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1、学习必备欢迎下载（2011?宁波）如图，在?ABCD中， E、F 分别为边AB 、 CD 的中点， BD是对角线，过点A作 AG DB交 CB 的延长线于点G（1）求证： DE BF；（2）若 G=90，求证：四边形DEBF 是菱形（1998?杭州）如图，过正方形ABCD 的顶点 A 作直线交BD 于 E，交 CD 于 F，交 BC 的延长线于G若 H 是 FG 的中点，求证：ECCH（2012?北京）在 ABC 中， BA=BC ， BAC= ，M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ（1）若 =60且点 P 与点 M 重合（如图1
2、） ，线段 CQ 的延长线交射线BM 于点 D，请补全图形，并写出CDB 的度数；（2）在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段CQ 的延长线于射线BM 交于点 D，猜想 CDB 的大小（用含的代数式表示） ，并加以证明；（3）对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点B，M 重合） 时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出 的范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2012?本溪）已知，在ABC中， AB=AC 过 A 点的直线 a
3、 从与边 AC重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转角，直线 a 交 BC边于点P（点 P 不与点 B、点 C重合）， BMN 的边 MN始终在直线a 上（点 M在点 N的上方），且BM=BN ，连接 CN （1）当 BAC= MBN=90 时，如图 a，当 =45时， ANC 的度数为如图 b，当 45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图 c，当 BAC= MBN 90时，请直接写出ANC与 BAC之间的数量关系，不必证明（2012?长春）感知：如图，点E 在正方形ABCD 的边 BC 上， BFAE 于点 F，DG AE 于点 G，可知 ADG BAF （不要求证明）拓展：如图，
4、点B、C 分别在 MAN 的边 AM 、AN 上，点 E、F 在 MAN 内部的射线AD 上， 1、 2 分别是 ABE 、 CAF 的外角已知AB=AC ， 1= 2= BAC，求证： ABE CAF 应用：如图，在等腰三角形ABC 中， AB=AC ， AB BC点 D 在边 BC 上， CD=2BD ，点 E、 F在线段 AD 上， 1=2= BAC若ABC 的面积为9，则 ABE 与 CDF 的面积之和为（2012?常德）已知四边形ABCD 是正方形， O 为正方形对角线的交点，一动点P 从 B 开始，沿射线BC 运动，连接DP，作 CNDP 于点 M，且交直线AB 于点 N，连接OP
5、， ON （当 P 在线段 BC 上时，如图1：当 P 在 BC 的延长线上时，如图2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载（1）请从图1，图 2 中任选一图证明下面结论：BN=CP ； OP=ON ，且 OP ON；（2）设 AB=4 ，BP=x，试确定以O、P、 B、N 为顶点的四边形的面积y 与 x 的函数关系。（2012?海南）如图（1） ，在矩形ABCD 中，把 B、 D 分别翻折，使点B、D 恰好落在对角线AC 上的点 E、 F处，折痕分别为CM 、AN ，（1）求证： ADN CBM ；（
6、2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE 是平行四边形；四边形MFNE 是菱形吗？请说明理由；（3）点 P、Q 是矩形的边CD、AB 上的两点，连接PQ、CQ、MN ，如图（ 2）所示，若PQ=CQ，PQMN ，且 AB=4cm ，BC=3cm ，求PC 的长度（2012?黑龙江）在ABC 中， BAC=90 ， AB=AC ，若点 D 在线段 BC 上，以AD 为边长作正方形ADEF ，如图 1，易证： AFC=ACB+ DAC；（1）若点 D 在 BC 延长线上，其他条件不变，写出AFC 、 ACB 、 DAC 的关系，并结合图2 给出证明；（2）若点 D 在 CB 延长线上，其他条件不变
7、，直接写出AFC、 ACB 、 DAC 的关系式（2012?怀化）如图，四边形ABCD是边长为3 倍根号 2的正方形，长方形AEFG 的宽 AE= 二分之七精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载，长 EF=二分之七倍根号3将长方形AEFG绕点 A顺时针旋转15得到长方形AMNH （如图），这时BD与 MN相交于点 O （1）求 DOM 的度数；（2）在图中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH 绕点 A再顺时针旋转15得到长方形ARTZ ，请问此时点B在矩形 ARTZ的内部、外部、还是边上？并说
8、明理由。（2012?黄冈）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，E、F 分别在 OD 、 OC上，且 DE=CF ，连接 DF、AE ， AE的延长线交DF于点 M 求证： AM垂直 DF 求证： AM DF （2012?佳木斯）在菱形ABCD 中， ABC=60 ， E 是对角线 AC 上一点， F是线段 BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接 BE、EF（1）若 E 是线段 AC 的中点，如图1，易证： BE=EF （不需证明）；（2）若 E 是线段 AC 或 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图 3，线段 BE、 EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想
9、；并选择一种情况给予证明（2012?锦州）已知：在 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ， 点 D 为直线BC 上一动点 （点 D 不与 B、 C 重合） 以 AD 为边作正方形ADEF ，连接 CF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BD CF CF=BC-CD （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD 三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点A、 F
10、 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、 CD 三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF，交点为 O，连接 OC，探究 AOC 的形状，并说明理由（2012?龙岩）矩形ABCD中， AD=5 ， AB=3 ，将矩形 ABCD沿某直线折叠，使点A 的对应点 A落在线段BC上，再打开得到折痕EF（1）当 A与 B重合时，（如图1）， EF=？；当折痕EF过点 D时（如图 2），求线段EF的长；（2）观察图3 和图 4，设 BA=x，当 x 的取值范围是？时，四边形AEA F 是菱形；在的条件下，利用图4 证明四边形AEA F 是菱形（2012?娄底）如图，在矩形ABCD
11、中， M 、N分别是 AD 、 BC的中点， P、 Q分别是 BM 、 DN的中点（1）求证： MBA NDC ；（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2012?青海）如图（*） ，四边形ABCD 是正方形，点E 是边 BC 的中点， AEF=90 ，且 EF 交正方形外角平分线CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究 1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF ，这需要证明AE 和 EF 所在的两个三角形全等，
12、但ABE 和 ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E 是边 BC 的中点，因此可以选取AB 的中点M，连接 EM 后尝试着去证AEM EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取 AB 的中点 M，连接 EM AEF=90 FEC+AEB=90 又 EAM+ AEB=90 EAM= FEC 点 E， M 分别为正方形的边BC 和 AB 的中点AM=EC 又可知 BME 是等腰直角三角形 AME=135 又 CF 是正方形外角的平分线 ECF=135 AEM EFC（ ASA）AE=EF （2）探究 2：小强继续探索， 如图 2，若把条件 “点 E
13、是边 BC 的中点” 改为“点 E 是边 BC 上的任意一点” ，其余条件不变，发现 AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 延长线上的一点” ，其余条件仍不变，那么结论AE=EF 是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由（2012?宁德）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图 1，在等腰直角ABC 中，AB=AC ， BAC=90 ，小敏将一块三角板中含45角的顶点放在A 上，从 AB 边开始绕点A 逆时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点 D
14、，直角边所在的直线交直线BC 于点 E（1）小敏在线段BC 上取一点M，连接AM ，旋转中发现：若AD 平分 BAM ，则 AE 也平分 MAC 请你证明小敏发现的结论；（2）当 0 45时，小敏在旋转中还发现线段BD 、CE、DE 之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2同组的小颖和小亮随后想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF ，连接EF（如图 2）小亮的想法：将ABD 绕点 A 顺时针旋转90得到 ACG，连接
15、 EG（如图 3）（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45 135且 90时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，先请你继续研究：当135 180时（如图4）等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由A与边 CD上的点 E重合，折痕FG分别与 AB ，CD交于点G，F， AE与 FG交于点 O（1）如图 1，求证： A，G，E， F四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当 AED的外接圆与BC相切于点 N时，求证：点N是线段 BC的中点；（3）如图 2，在（ 2）的条件下，求折痕FG的长（2012?威海） （ 1）如图， ?ABCD 的对角线AC
16、， BD 交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD ， BC 于点 E，F求证： AE=CF （2）如图，将 ?ABCD （纸片）沿过对角线交点O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处，点 B 落在点 B1处，设 FB1交 CD 于点 G，A1B1分别交 CD， DE 于点 H， I求证： EI=FG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2012?盐城）如图所示，已知A、B 为直线 l 上两点，点C 为直线 l 上方一动点，连接AC、 BC，分别以 AC、 BC 为边向 ABC 外作正方形
17、CADF 和正方形CBEG，过点 D 作 DD1l 于点 D1，过点E 作 EE1l 于点 E1（1）如图，当点E 恰好在直线l 上时（此时E1与 E 重合） ，试说明DD1=AB ；（2）在图中，当D、E 两点都在直线l 的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点E 在直线 l 的下方时，请直接写出三条线段DD1、 EE1、AB 之间的数量关系（2012?珠海）如图，把正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转45得到正方形A BCD（此时，点 B落在对角线AC 上，点A落在 CD 的延长线上）， AB交 AD 于点 E，连接 AA 、 CE求证： （1） ADA CDE；（2）直线 CE 是线段AA 的垂直平分线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
