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1、立身以立学为先，立学以读书为本指数函数与对数函数【知识要点】1.分数指数幂的概念. (1)*(0,)mnmnaaam nN(2)*1(0,)mnmnaam nNa2.分数指数幂的运算性质. (1)(0,)rsrsaaaarR sR(2)()(0,)rsrsaaarR sR(3)()(0,)rrra ba barR3.对数的概念 . 定义 ：一般地， 如果1,0 aaa的 b 次幂等于N, 就是Nab，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作bNalog， a叫做对数的底数，N叫做真数3.对数的相关规定及公式. （1）1log,01logaaa（0a且1a）（2）以 10 为底的对数称为常
2、用对数， N的常用对数N10log简记为Nlg，以 e （e=2.71828）为底的对数称为自然对数，N的自然对数Nelog简记为Nln(3) logab+logac=loga(bc) logablogac=logacblogabn=nlogab logab=alogblogcc( 换底公式 ) 3.指数函数与对数函数的性质和图象定义域（0，）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本值域R 图象0a1 a 1 单调性在（ 0，）上是减函数在（ 0，）上是增函数图象特牲过（ 1，0）点，以 y
3、轴为渐近线4.怎样利用指数函数与对数函数的性质比较大小. 【典型例题】例 1 化简计算(1)1223021329.631.54874log 2327loglg 25lg473例 2（1）将532log2化成指数式。（2）将27133化成对数式（3）23log4x求x（4）已知1loglog32x求x例 3.已知函数1425xxy，x0,2， (1)若2xt，把y写成关于t的函数，并求出定义域(2) 求函数的最大值（2）函数5loglog21241xxy在4,2上的最大值及最小值。y O x 1 x y O 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、- -第 2 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本例 4（1）比较大小5 .27.1，37.12. 09.0，2.08.05.05.1，5.15 .09 .1log3，2log33log2，2log3.0alog，141.3loga(2)已知113254322aaaxxxx求x的取值范围。例 5(1)已知nmaa3log,2log求nma2的值 . (2)解不等式012792493xlogxlog例 6 求下列函数的单调区间(1)2x3x2ay) 1a(2)2x3xlogy22 . 0【课堂训练】1. 设9. 04a,48. 08b,5 .121c则( ) 精选学习资料 - - - -
5、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本 AbacB.cab.C.cbaD.bca2. 如右图是函数xay, xby, xcy, xdy的图象 , 则dcba,的大小关系是( ) A.dcba10B.cdab10 C.dcba1D.cdba103. 已知10a,1b且1ab, 则下列关系正确的是( ) A.bbbaab1loglog1logB.bbbaba1log1loglogC.bbbbaa1log1loglogD.bbbaablog1log1log4. 已知10ayx则有 ( ) A.0logxya B.1log0xya C.2log1xya D.2logxya5. 已知xloga4xa6)x(fa是,上的增函数 , 那么a的取值范围是 ( ) A., 1 B.6 ,56 C.6 ,0 D.6 , 16.2log2log5log5log3log3log25593847. 函数) 10()(aaaxfx且在2,1中最大值比最小值大2a, 则a的值为8. 设)3(log12logxxxx则x的取值范围是9. 求下列函数的值域(1)11log2xxy(2)32log22xxyx1 xx1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
