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1、名师精编欢迎下载一、两个基本计数原理（一）知识点1. 分类计数原理完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1种不同的方法，在第2 类方式中有 m2种不同的方法， ，在第 n 类方式中有 mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+.+mn种不同的方法 . 2. 分步计数原理完成一件事，需要分成n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第2 步有 m2种不同的方法，做第n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1*m2*.*mn种不同的方法 . （二）运用与方法检测：1、要从甲、乙、丙3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有多少中不同的选法？从 3
2、名工人中选 1 名上白班和 1 名上晚班，可以分成先选1 名上白班，再选1名上晚班这两个步骤完成. 先选 1 名上白班，共有 3 种选法；上白班的人选定后，上晚班的工人有2 种选法 . 根据分步计数原理，所求的不同的选法数是32=6(种). 2、 有 5封不同的信，投入 3 个不同的信箱中， 那么不同的投信方法总数为多少？3 的五次3、（1）一件工作可以用两种方法完成，有5 人会用第 1 种方法完成，有 4 人会用第 2 种方法完成， 从中选出 1 人来完成这件工作， 不同选法的总数是分两类. 第一类有 5 种选法 ; 第二类有 4 种选法 . 共 9 种（2）从 A村去 B村的道路有 3 条
3、，从 B村去 C村的道路有 2 条，从 A村经过 B村去 C村不同走法的总数是 32=6所有六条路*4、从集合 1，2，3， 10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有多少个？这样的等比数列有： 1、2、4；4、2、1；2、4、8；8、4、2；1、3、9；9、3、1；4、6、9；9、6、4，共计 8 个，故答案为： 85、有不同的中文书9 本，不同的英文书7 本，不同的日文书5 本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？取中文和英文 :9*7=63 取中文和日文 :9*5=45 取英文和日文 :7*5=35 总共:63+45+35=143 二、排列与
4、组合（一）知识点1. 排列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编欢迎下载（1）排列的定义：一般地，从n 个不同的元素中取出m （m n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列 . （2）排列数的定义：一般地，从n 个不同的元素中取出m （m n）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数， 用符号 Anm表示. （4）从 n 个不同元素中任取m （m n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m n 时所有
5、的排列情况叫全排列。2. 组合 (1)组合的定义 : 从 n 个不同元素中， 任取 m(m n）个元素并成一组， 叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m n）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的组合数 . 3组合数课堂检测：一、排列问题1、判断下列问题是否是排列问题：（1） 从 1、2、3、5 中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的结果？A5.2 （2） 从 1、2、3、5 中任取两个不同的数相加（乘）可得到多少个不同的结果？C5.2 （3） 某班有 50名同学约定每两人通一次信，共需写信多少封？A50.2 （4） 某班有
6、50名同学约定每两人通一次电话，共需通电话多少次？ A50.2 （5） 某班有50 名同学约定每两人互赠照片各一张，共需照片多少张？C50.2 （6） 某班有 50名同学约定互相握手一次，共需握手多少次？C50 、2 2、计算 A316和 A663、（1）已知 Am10=109 5，则 m= 6 （2）已知 9！=362880，则 A79= 381440 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编欢迎下载（3）已知 A2n=56，则 n = 8 （4）已知 A2n=7A24n，则 n= 7 4、有 3 名男生， 4
7、名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1) 选其中 5 人排成一排； a7.5 (2) 排成前后两排，前排3 人，后排 4 人；a77 (3) 全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；5*a66 二、组合问题1、计算293828CCC（ a ）A120 B240 C60 D480 2、已知2nC =10，则 n=（ b ）A10 B5 C3 D2 3、如果436mmCA，则 m= （ b ）A6 B7 C8 D9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编欢迎下载精选学习资料 - - - - - - -
8、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编欢迎下载课堂练习：1、高三一班有学生50 人，男生 30 人，女生20人；高三二班有学生60 人，男生 30人，女生30人；高三三班有学生55 人，男生 35人，女生20人. （1）从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三一班、 二班男生中， 或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？精选学习资料 - - - - - - - -
9、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编欢迎下载*2、从 1 到 20 这 20 个整数中 , 任取两个相加 , 使其和大于 20, 共有几种取法 ? 6、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：4、从 a、b、c、d 4 名学生中选出 2 名学生完成一项工作，有多少种不同的选法？从 a、b、c、d 4 名学生中选出 2 名学生完成两项不同的工作，有多少种不同的选法？a、b、c、d 4 个足球队之间进行单循环比赛，恭需多少场比赛？a、b、c、d 4 个足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？5、某课外活动小组共
10、13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5 人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1) 只有一名女生当选；(2) 两队长当选；(3) 至少有一名队长当选；(4) 至多有两名女生当选；(5) 既要有队长，又要有女生当选课堂练习：（1）（2）（4）（ 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编欢迎下载1、某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，鉴定结果有15 种假货，现从 35 种商品中选取 3 种(1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2) 其中某一种假货不能
11、在内，不同的取法有多少种？(3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？二、综合问题1、从 0、1、2、3、4、5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为多少？2、3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排， 若男生甲不站在两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？3、(2010湖北高考改编 )现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
