《高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第1节 随机抽样课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第1节 随机抽样课件 文 北师大版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九篇统计与统计案例第九篇统计与统计案例( (必修必修3 3、选修、选修1-2)1-2)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析第第1 1节随机抽样节随机抽样知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破经典考题研析经典考题研析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗? ?提示提示: :均等均等, ,三种抽样都是等概率抽样三种抽样都是等概率抽样. .知识梳理知识梳理 1.1.简单随机抽样简单随机抽样(1)(1)定义定义: :
2、设一个总体含有设一个总体含有N N个个体个个体, ,随机地抽取随机地抽取n n个个体作为样本个个体作为样本(nN),(nN),在抽在抽取的过程中取的过程中, ,要保证每个个体被抽到的要保证每个个体被抽到的 , ,这样的抽样方法叫作简这样的抽样方法叫作简单随机抽样单随机抽样. .(2)(2)方法方法: : 和随机数法和随机数法. .2.2.系统抽样系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号系统抽样是将总体中的个体进行编号, ,等距分组等距分组, ,在第一组中按照在第一组中按照 . .抽样抽取第一个样本抽样抽取第一个样本, ,然后按分组的间隔然后按分组的间隔( (称为抽样距称为抽样距) )抽取其他样
3、本抽取其他样本, ,这种这种抽样方法有时也叫抽样方法有时也叫 或机械抽样或机械抽样. .要从容量为要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,可采取以下步骤可采取以下步骤: :(1)(1)先将总体的先将总体的N N个个体编号个个体编号. .概率相同概率相同抽签法抽签法简单随机简单随机等距抽样等距抽样(3)(3)在第在第1 1段用段用 确定第一个个体编号确定第一个个体编号l(lkl(lk).).(4)(4)按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本, ,通常是将通常是将l l加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号 , ,再加再加k k得到第
4、得到第3 3个个体编号个个体编号 , ,依次进行下去依次进行下去, ,直到获取整直到获取整个样本个样本. .3.3.分层抽样分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型将总体按其属性特征分成若干类型( (有时称作层有时称作层),),然后在每个类型中按照然后在每个类型中按照所占比例所占比例 抽取一定的样本抽取一定的样本, ,这种抽样方法叫作分层抽样这种抽样方法叫作分层抽样. .简单随机抽样简单随机抽样l+kl+kl+2kl+2k随机随机4.4.三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用适用范围范围简单随简单随机抽样机抽样均为不放回抽均为不放回抽样样,
5、,且抽样过程且抽样过程中每个个体被中每个个体被抽取的机会相抽取的机会相等等从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取是后两种方法是后两种方法的基础的基础总体中的个体总体中的个体数较少数较少系统系统抽样抽样将总体均分成将总体均分成几部分几部分, ,按事先按事先确定的规则在确定的规则在各部分抽取各部分抽取在起始部分抽在起始部分抽样时采用简单样时采用简单随机抽样随机抽样总体中的个体总体中的个体数较多数较多分层分层抽样抽样将总体分成几将总体分成几层层, ,分层进行抽分层进行抽取取各层抽样时采各层抽样时采用简单随机抽用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样总体由差异总体由差异明显的几部明显的几部分组成分组成【重要结论
6、【重要结论】1.1.系统抽样是把总体均匀分段后系统抽样是把总体均匀分段后, ,每段中各抽取一个样本每段中各抽取一个样本. .2.2.分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等. .夯基自测夯基自测1.1.某学校为了调查高二年级的某学校为了调查高二年级的8080名文科学生和高三年级的名文科学生和高三年级的120120名文科名文科学生完成课后作业所需时间学生完成课后作业所需时间, ,采取了两种抽样调查的方式采取了两种抽样调查的方式: :第一种由第一种由学生会的同学随机抽取高二年级学生会的同学随机抽取高二年级8 8名和高三年级名和高三年级
7、1212名同学进行调查名同学进行调查; ;第二种由教务处对这两个年级的文科学生进行编号第二种由教务处对这两个年级的文科学生进行编号, ,从从001001到到200,200,抽抽取学号最后一位为取学号最后一位为2 2的同学进行调查的同学进行调查, ,则这两种抽样的方法依次为则这两种抽样的方法依次为( ( ) )(A)(A)分层抽样分层抽样, ,简单随机抽样简单随机抽样(B)(B)抽签法抽签法, ,随机数法随机数法(C)(C)分层抽样分层抽样, ,系统抽样系统抽样(D)(D)简单随机抽样简单随机抽样, ,系统抽样系统抽样C C2.2.采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从960960人中抽取人中抽取
8、3232人做调查人做调查, ,为此将他们编号为为此将他们编号为1,2,3,1,2,3,960,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为为9,9,抽到的抽到的3232人中人中, ,编号落入区间编号落入区间1,4501,450的人数为的人数为( ( ) )(A)10(A)10(B)14(B)14(C)15(C)15(D)16(D)16C C B B 4.4.某工厂生产某工厂生产A,B,CA,B,C三种不同型号的产品三种不同型号的产品, ,产品的数量之比依次为产品的数量之比依次为347,347,现在用分层抽样的方法抽出容量为现在用分层抽样
9、的方法抽出容量为n n的样本的样本, ,样本中样本中A A型号型号产品有产品有1515件件, ,那么样本容量那么样本容量n n为为. .答案答案: :70 70 答案答案: : 150150【例【例1 1】 (1)(1)总体由编号为总体由编号为01,02,01,02,19,20,19,20的的2020个个体组成个个体组成. .利用下面的利用下面的随机数表选取随机数表选取5 5个个体个个体, ,选取方法是从随机数表第选取方法是从随机数表第1 1行的第行的第5 5列和第列和第6 6列数字列数字开始由左到右依次选取两个数字开始由左到右依次选取两个数字, ,则选出来的第则选出来的第5 5个个体的编号为
10、个个体的编号为( () )考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 简单随机抽样简单随机抽样解析解析: :(1)(1)从左到右第从左到右第1 1行的第行的第5 5列和第列和第6 6列数字是列数字是65,65,依次选取符合条件的依次选取符合条件的数字分别是数字分别是08,02,14,07,01,08,02,14,07,01,故选出来的第故选出来的第5 5个个体的编号为个个体的编号为01.01.故选故选D.D.答案答案: : (1)D (1)D 78167816657265720802080263146314070207024369436997289728019801
11、983204320492349234493549358200820036233623486948696938693874817481(A)08(A)08(B)07(B)07(C)02(C)02(D)01(D)01(2)(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有. .从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100100个个体作为样本个个体作为样本. .盒子里共有盒子里共有8080个零件个零件, ,从中选出从中选出5 5个零件进行质量检验个零件进行质量检验. .在抽样操作时在抽样操作时, ,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从中任意拿出一
12、个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. .从从2020件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3 3件进行质量检验件进行质量检验. .某班有某班有5656名同学名同学, ,指定个子最高的指定个子最高的5 5名同学参加学校组织的篮球赛名同学参加学校组织的篮球赛. .解析解析: : (2)(2)不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .它是放回抽样它是放回抽样. .不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .因为这是因为这是“一次性一次性”抽取抽取, ,而不是而不是“逐个逐个”抽取抽取. .不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .因为指定个子最高的因为指定个子最高的5 5名同
13、学是名同学是5656名中特指的名中特指的, ,不存不存在随机性在随机性, ,不是等可能抽样不是等可能抽样. .答案答案: : (2) (2)反思归纳反思归纳(2)(2)实现简单随机抽样实现简单随机抽样, ,常用抽签法和随机数法常用抽签法和随机数法. .(3)(3)利用随机数法选取样本号码时要注意利用随机数法选取样本号码时要注意当随机地选定开始读数的数后当随机地选定开始读数的数后, ,读数的方向可以向右读数的方向可以向右, ,也可以向左、向也可以向左、向上、向下等上、向下等. .在读数过程中在读数过程中, ,应注意查验应注意查验, ,所取号码是否在编号范围内所取号码是否在编号范围内, ,是否与前
14、面是否与前面所取号码重复所取号码重复. .【即时训练】【即时训练】下列抽样方法中是简单随机抽样的是下列抽样方法中是简单随机抽样的是( () )(A)(A)从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取6 6人、人、3030人、人、3 3人了解学校人了解学校发展状况发展状况(B)(B)用随机数法从用随机数法从5050件产品中抽取件产品中抽取5 5件进行检验件进行检验(C)(C)为了调查某种啤酒质量为了调查某种啤酒质量, ,每隔每隔5 5分钟从传送带上取一瓶啤酒进行检验分钟从传送带上取一瓶啤酒进行检验(D)(D)某单位有老年人某单位有老年人2828人人, ,中年人中年
15、人5454人人, ,青年人青年人8181人人, ,为调查身体健康状况为调查身体健康状况, ,需要从中抽取一个容量为需要从中抽取一个容量为3636的样本的样本解析解析: :A,DA,D两项不是简单随机抽样两项不是简单随机抽样, ,因为总体组成部分差异明显因为总体组成部分差异明显, ,是分层是分层抽样抽样;C;C项是指按照一定规则进行抽样项是指按照一定规则进行抽样, ,不是简单随机抽样不是简单随机抽样, ,简单随机抽简单随机抽样可用抽签法和随机数法样可用抽签法和随机数法. .故选故选B.B.考点二考点二系统抽样系统抽样【例【例2 2】 (2014(2014高考广东卷高考广东卷) )为了解为了解1
16、0001 000名学生的学习情况名学生的学习情况, ,采用系统抽采用系统抽样的方法样的方法, ,从中抽取容量为从中抽取容量为4040的样本的样本, ,则分段的间隔为则分段的间隔为( () )(A)50(A)50(B)40(B)40(C)25(C)25(D)20(D)20反思归纳反思归纳(2)(2)各段中抽取且只抽取一个个体各段中抽取且只抽取一个个体, ,即如果某段中含有两个及以上个体或即如果某段中含有两个及以上个体或者不含个体者不含个体, ,这样的抽样一定不是系统抽样这样的抽样一定不是系统抽样. .考点三考点三分层抽样分层抽样【例【例3 3】 (1)(2015(1)(2015高考四川卷高考四川
17、卷) )某学校为了了解三年级、六年级、九年某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, ,拟从这三个年级中按拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查人数比例抽取部分学生进行调查, ,则最合理的抽样方法是则最合理的抽样方法是( () )(A)(A)抽签法抽签法 (B)(B)系统抽样法系统抽样法(C)(C)分层抽样法分层抽样法 (D)(D)随机数法随机数法解析解析: : (1) (1)因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, ,所所以采用分层抽样的方法最合理以
18、采用分层抽样的方法最合理. .故选故选C.C.反思归纳反思归纳 (1) (1)分层抽样中分层抽样中“依类分层依类分层”, ,同类的、相似的分在一层同类的、相似的分在一层. .【即时训练】【即时训练】 (1)(2014(1)(2014高考天津卷高考天津卷) )某大学为了解在校本科生对参加某项社会实某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向践活动的意向, ,拟采用分层抽样的方法拟采用分层抽样的方法, ,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为为300300的样本进行调查的样本进行调查. .已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数已知该校一年级、二
19、年级、三年级、四年级的本科生人数之比为之比为4556,4556,则应从一年级本科生中抽取则应从一年级本科生中抽取名学生名学生. .(2)(2014(2)(2014高考湖北卷高考湖北卷) )甲、乙两套设备生产的同类型产品共甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 8004 800件件, ,采用分层抽采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为样的方法从中抽取一个容量为8080的样本进行质量检测的样本进行质量检测. .若样本中有若样本中有5050件产品由甲件产品由甲设备生产设备生产, ,则乙设备生产的产品总数为则乙设备生产的产品总数为件件. .(2)(2)分层抽样中各层的抽样比相同分层抽样中各层的抽样比相同.
20、.样本中甲设备生产的有样本中甲设备生产的有5050件件, ,则乙则乙设备生产的有设备生产的有3030件件. .在在4 8004 800件产品中件产品中, ,甲、乙设备生产的产品总数比为甲、乙设备生产的产品总数比为53,53,所以乙设备生产的产品总数为所以乙设备生产的产品总数为1 8001 800件件. .答案答案: :(1)60(1)60(2)1 800(2)1 800备选例题备选例题 【例【例1 1】 一个总体中有一个总体中有100100个个体个个体, ,随机编号为随机编号为0,1,2,3,0,1,2,3,99,99,依编号顺依编号顺序平均分成序平均分成1010组组, ,组号依次为组号依次为
21、1,2,3,1,2,3,10.,10.现用系统抽样方法抽取一个现用系统抽样方法抽取一个容量为容量为1010的样本的样本, ,规定如果在第规定如果在第1 1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m,m,那么在第那么在第k k组中组中抽取的号码的个位数字与抽取的号码的个位数字与m+km+k的个位数字相同的个位数字相同, ,若若m=6,m=6,则在第则在第7 7组中抽取组中抽取的号码是的号码是. .解析解析: :由题设知由题设知, ,若若m=6,m=6,则在第则在第7 7组中抽取的号码的个位数字与组中抽取的号码的个位数字与1313的个的个位数字相同位数字相同, ,而第而第7 7组中数字编号顺次为组中数
22、字编号顺次为60,61,62,63,60,61,62,63,69,69,故在第故在第7 7组中抽取的号码是组中抽取的号码是63.63.答案答案: :6363【例【例2 2】 一个社会调查机构就某地居民的月收入一个社会调查机构就某地居民的月收入( (单位单位: :元元) )调查了调查了10 00010 000人人, ,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图( (如图所示如图所示).).为了分析为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, ,要从这要从这10 00010 000人中用分层人中用分层抽样方法抽出抽
23、样方法抽出100100人作进一步调查人作进一步调查, ,则在则在1 500,2 000)1 500,2 000)收入段应抽出收入段应抽出人人. .答案答案: :2020经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法系统抽样的特点系统抽样的特点解析解析: :由系统抽样方法知由系统抽样方法知, ,应把应把3535人分成人分成7 7组组, ,每组每组5 5人人, ,每组按规则抽取每组按规则抽取1 1人人, ,因为成绩在区间因为成绩在区间139,151139,151上的共有上的共有4 4组组, ,故成绩在区间故成绩在区间139,151139,151上的运动员人数是上的运动员人数是4.4.答案答案: :4 4命题意图命题意图: :本题以茎叶图给出总体本题以茎叶图给出总体, ,考查考生对系统抽样方法的理解考查考生对系统抽样方法的理解和应用和应用. .要特别注意的是总体的编号范围为要特别注意的是总体的编号范围为1,351,35内的整数、成绩范内的整数、成绩范围是围是130,153130,153内的整数内的整数, ,两者不可混淆两者不可混淆. .
