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1、学习必备欢迎下载等 差 数列 教学目标 1. 知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2. 过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3. 情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 教学重难点 感 1. 教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2. 教学
2、难点：（ 1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）等差数列通项公式的推导。 教学过程 一. 课题引入创设情境引入课题： ( 这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）（1） 、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986， （）你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？（2） 、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。思考:依据前面的规律 , 填写（3） 、 （4）: （3） 1 ，4，7，10， （） ，16，（4） 2
3、 ，0，-2，-4，-6， （）, 它们共同的规律是？距地面的高度 (km) 温度 ( ) 1 2 3 38 32 26 4 5 20 14 6 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等差数列。二、新课探究（一）等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。（1）定义中的关健词有哪些？（2）公差 d 是哪两个数的
4、差？2、等差数列定义的数学表达式：1(,*)nnaad dnN是常数试一试：它们是等差数列吗？ (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2) 5，5，5，5，5，5，(3) -1，-3 ，-5，-7 ，-9, (4) 数列an，若 an+1-an=3 3、等差中顶定义在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1） 、2 ，( ) ,4 （2） 、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么A叫做 a 与 b 的等差中项。（二）等差数列的通项公式探究 1: 等差数
5、列的通项公式 ( 求法一) 如果等差数列na首项是1a，公差是d，那么这个等差数列432,aaa如何表示？na呢？根据等差数列的定义可得：daa12，daa23，daa34，。22abAabA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载所以：daa12，32112aadaddad，431123aadaddad，由此得dnaan)1(1，因此等差数列的通项公式就是: dnaan)1(1，*Nn探究 2: 等差数列的通项公式 ( 求法二) 根据等差数列的定义可得：daa12daa2312nnaad1nnaad将以上
6、n-1 个式子相加得等差数列的通项公式就是: dnaan)1(1，*Nn三、应用与探索例 1、(1) 求等差数列 8，5，2，的第 20 项。(2) 等差数列 -5 ，-9 ，-13，的第几项是401？120(1)8,5 83,20;8 (20 1) ( 3)49adna、 解（2）、分析：要判断 -401 是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n， 使得401na成立， 实质上是要求方程401na的正整数解。15,9 ( 5)4,401,nada解因此,-401=-5+(n-1) (-4) ，解得 n=100.例 2、在等差数列中 , 已知5a=10,12a=31，求首项1
7、a与公差 d. 解：由1(1)naand ，得111410211313adaadd。在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 过程中, 对 an,a1,n,d 这四个变量 , 知道其中三个量就可以求余下的一个量, 这是一种方程的思想。巩固练习1. 等差数列 an的前三项依次为a-6 ，-3a-5，-10a-1, 则a =（） 。 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载2. 一张梯子最高一级宽33cm ，最低一级宽110cm,中间还有 10 级，各级的宽度
8、成等差数列。求公差d。四、小结1等差数列的通项公式 : dnaan)1(1公差1(,*)nnaad dnN是常数；2. 等 差 数 列 的 计 算 问 题 , 通 常 知 道 其 中 三 个 量 就 可 以 利 用 通 项 公 式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；3. 判断一个数列是否为等差数列只需看1(*)nnaanN是否为常数即可；4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题. 五、作业：1、必做题：课本第40 页习题 2.2 第 1，3，5 题2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+ +100= 高斯说： “请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。 ”110 33 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
