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1、优秀学习资料欢迎下载全国中学生物理竞赛集锦原子物理学第 21 届预赛2004.9.5 一、（ 15分）填空1a原子大小的数量级为_m。b原子核大小的数量级为_m。c氦原子的质量约为_kg 。（普朗克常量h6.631034Js）2已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80。试判断下列说法是否正确，并简述理由。a 反射光子数为入射光子数的80；b每个反射光子的能量是入射光子能量的80。第 21 届复赛三、(15 分) 子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s100. 260宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批子，以 v = 0.99c的速度（c为真空中的光速） 向下运动并衰变 根据放射性
2、衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0 时刻的粒子数为N(0), t 时刻剩余的粒子数为 N(t)，则有tNtNe0，式中为相对该惯性系粒子的平均寿命若能到达地面的子数为原来的5，试估算子产生处相对于地面的高度h不考虑重力和地磁场对子运动的影响第 20 届预赛二、 (20 分 )一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.8610-7m试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n 表示） 跃迁时发出的？已知氢原子基态（n1）的能量为El=一 13.6eV 2.1810-18J，普朗克常量为h=6.631034J s。第 20 届复赛（无）第 19 届预赛（无）第 19
3、 届复赛六、 （20 分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子 在y轴方向探测到一个散射光子已知电子的静止质量为0m，光速为 c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1101试求电子运动速度的大小v ,电子运动的方向与x 轴的夹角；电子运动到离原点距离为0L（作为已知量）的A点所经历的时间t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载2在电子以1 中的速度 v 开始运动时， 一观察者S相对于坐标系S也以速度 v 沿S中电子运动的方
4、向运动(即S相对于电子静止)，试求S测出的OA的长度第 18 届预赛四、（ 1 8 分）在用铀 235 作燃料的核反应堆中，铀 235 核吸收一个动能约为0.025eV的热中子 （慢中子）后，可发生裂变反应， 放出能量和2 3个快中子， 而快中子不利于铀235 的裂变为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为01.75MeVE的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？第 18 届复赛三、（ 22 分）有两个处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度0v与之发生
5、碰撞己知：碰撞后二者的速度Av和Bv在一条直线上， 碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子如欲碰后发出一个光子，试论证：速度0v至少需要多大（以m/s表示）？己知电子电量为191.602 10Ce，质子质量为271.67310kgpm。电子质量为310.911 10kgem氢原子的基态能量为113.58eVE第 17 届预赛七、 （20 分）当质量为m的质点距离 个质量为M、半径为R的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r(rR) 时，其引力势能为P/EGMm r，其中11226.6710N mkgG为万有引力常量设致密天体
6、是中子星，其半径10 kmR，质量1.5MM（3012.0 10kgM，为太阳的质量)11Kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少? 2在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072 m，问 1kg 的原料通过核聚变提供的能量与第1 问中所释放的引力势能之比是多少? 3天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预17-7 所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限精选学习
7、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载第 17 届复赛三、（ 25 分） 1995年， 美国费米国家实验室CDF 实验组和 DO 实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量1122511.7510eV/c3.1 10kgm，寿命240.410s，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一1正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4( )3SaU rkr，式中r是正、反顶夸克之间的距离，0.12Sa是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.3
8、19 10J mk为估算正、 反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021, 2, 3,22rhmvnn式中02rmv为一个粒子的动量mv与其轨道半径02r的乘积，n为量子数，346.63 10J sh为普朗克常量2试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 第 16 届预赛（无）第 16 届复赛（无）全国中学生物理竞赛集锦（原子物理学）答案
9、第 21 届预赛2004.9.5 一、 1. a. 1010精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载b. 1015c. 6.610272. a正确， b不正确。理由：反射时光频率不变，这表明每个光子能量h不变。评分标准：本题15分，第 1问 10分，每一空 2分。第二问 5分，其中结论占2分，理由占 3分。第 21 届复赛三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命s100.260根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为，201cv( 1) 代入数据得 = 1.4105s (2) 相对地面，若子到
10、达地面所需时间为t，则在 t 时刻剩余的子数为tNtNe0( 3) 根据题意有%5e0tNtN(4) 对上式等号两边取e 为底的对数得1005lnt( 5) 代入数据得s1019. 45t(6)根据题意，可以把子的运动看作匀速直线运动，有thv(7) 代入数据得m1024.14h(8) 评分标准：本题 15 分(1)式或 (2)式 6 分， (4)式或 (5)式 4 分， (7) 式 2 分， (8) 式 3 分第 20 届预赛二、参考解答波长与频率的关系为c，（1）光子的能量为Eh，（2）由式（ 1） 、 （ 2）可求得产生波长74.86 10m 谱线的光子的能量194.09 10EJ （3
11、）氢原子的能级能量为负值并与量子数n的平方成反比：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载21nEkn，n1，2，3，（4）式中k为正的比例常数。氢原子基态的量子数n1，基态能量1E已知，由式（4）可得出1kE（5）把式（ 5）代入式（ 4） ，便可求得氢原子的n2，3，4，5，各能级的能量，它们是192215.45 102EkJ，193212.42 103EkJ，194211.36 104EkJ，205218.72105EkJ。比较以上数据，发现19424.0910EEEJ。（6）所以，这条谱线是电
12、子从4n的能级跃迁到2n的能级时发出的。评分标准：本题20 分。式（ 3）4 分，式（ 4） 4分，式（ 5） 4 分，式（ 6）及结论共8 分。第 20 届复赛（无）第 19 届预赛（无）第 19 届复赛六、参考解答（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为2200221.101(/)m cm cvc（1）由此可解得0.210.4170.421.10vcc（2）入射光子和散射光子的动量分别为hpc和hpc，方向如图复解19-6 所示。电子的动量为mv，m为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可得图复解19-6 光子散射方向光子入射方向光子入射方向电子精选学习资料 - - - - -
13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载022cos1(/)m vhcvc（3）022sin1(/)m vhcvc（4）已知200.10hhm c（5）由（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）式可解得200.37/m ch（6）200.27/m ch（7）127tanarctan()36.137（8）电子从O点运动到A所需时间为002.4/LtLcv（9）（2）当观察者相对于S沿OA方向以速度v运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得2201(/)LLvc（10）00.91LL（ 11）第 18 届预赛四、参考解答设中子和碳核的质量分别
14、为m和M，碰撞前中子的速度为0v，碰撞后中子和碳核的速度分别为 v 和v，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因0v、v 和v沿同一直线，故有0mvmvMv（1）2220111222mvmvMv（ 2）解上两式得0mMvvmM（ 3）因12Mm代入（ 3）式得01113vv（4）负号表示 v 的方向与0v方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹因此，经过一次碰撞后中子的能量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载2221011112213Emvmv于是2101113EE（5）经过 2
15、， 3， n 次碰撞后，中子的能量依次为2E，3E，4E，nE，有2421011111313EEE6301113EE210001113nnnEEEEE（ 6）因此0lg(/)12 lg(11/13)nEEn（7）已知7600.02511071.75 10nEE代入（ 7）式即得71lg(10)7lg 77.8451754112( 0.07255)0.14512lg()13n（8）故初能量01.75 MeVE的快中子经过近54 次碰撞后，才成为能量为0.025 eV的热中子。评分标准：本题18 分（1） 、 （2） 、 （4） 、 （6）式各 3 分； （5） 、 （7） 、 （8）式各 2 分
16、。第 18 届复赛三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是2n的第一激发态 已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比21nEKn（1）又知基态（1n）的能量为 13.58eV，即12113.58eV1EK精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载所以13.58eVK2n的第一激发态的能量为221113.583.39eV42EK（2）为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为21( 3.3913.58)eV=10.19 eVEEE内（3）这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光
17、子的能量，即191810.19eV=10.191.602 10J=1.632 10JhE内（4）式中为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有0BAmvmvmv光子的动量（5）222011()22BAmvm vvh（6）光子的动量hpc。由（ 6）式可推得002hmvv，因为0vc，所以0hmvc，故（ 5）式中光子的动量与0mv相比较可忽略不计， （ 5）式变为0()BBAAmvmvmvm vv（7）符合（ 6） 、 （ 7）两式的0v的最小值可推求如下：由（6）式及（ 7）式可推得22020011()221()2BBAAAAmvm vvmv vhmvmvvvh200AAm
18、vmv vh经配方得220011240Am vvmvh22001142Amvm vvh（8）由（ 8）式可看出，当012Avv时，0v达到最小值0minv，此时BAvv（9）0min2hvm（10）代入有关数据，得40min6.25 10 m/sv（11）答：B原子的速度至少应为46.2510 m/ s第 17 届预赛七、参考解答1. 根据能量守恒定律， 质量为m的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能1E应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有10GMmEGMRmmR（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共
19、10 页优秀学习资料欢迎下载代入有关数据得16112.0 10J kgEm（2）2. 在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为220.0072Ecm（3）所求能量比为21/1/31EmEm（4）3根据题意， 可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为M的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有22RMmmRR（5）式中2（6）为中子星的自转角速度，为中子星的自转周期由（5）、（ 6）式得到32RMG（7）代入数据得44.4 10s（8）故时间间隔的下限为44.4 10s第 1
20、7 届复赛三、参考解答1相距为r的电量为1Q与2Q的两点电荷之间的库仑力QF与电势能QU公式为122QQQ QFkr12QQQ QUkr（ 1）现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为4( )3SaU rkr根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为24( )3SaF rkr（2）设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v ，因二者相距0r，二者所受的向心力均为0()F r，二者的运动方程均为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载22004/23tSam vkrr（3）由题给的量子化条
21、件，粒子处于基态时，取量子数1n，得0222trhm v（4）由（ 3） 、 （4）两式解得20238Sthrm a k（5）代入数值得1701.4 10mr（6）2. 由（ 3）与（ 4）两式得43Savkh（7）由 v 和0r可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期T30222 (/2)2( 4/3)tSrhTvm k a（8）代入数值得241.8 10sT（9）由此可得/0.2T（10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的15，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的评分标准：本题25 分1. 15分。 （2）式 4 分， （5）式 9 分，求得（ 6）式再给 2 分。2. 10分。 （8）式 3 分。 （9）式 1 分，正确求得（10）式并由此指出正反顶夸克不能形成束缚态给 6 分。第 16 届预赛（无）第 16 届复赛（无）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
