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1、名师精编优秀教案5.1 不等关系教学目标：知识目标： 了解不等式的意义 . 能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力 . 情感目标： 1、感受生活中存在着大量的不等关系. 2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 教学重、难点：1.重点：不等式的意义 . 2.难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 教学准备：教师准备：课件 .教学设计过程：一、创设情境：1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？（1）图 5-1 是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得
2、超过40km/h. 用 v(km/h) 表示汽车的速度，怎样表示v 与 40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 。设太阳表面的温度为t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页名师精编优秀教案（）怎样表示 t 与 6000 之间的关系？（3）如图 5-2 ，天平左盘放 3 个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g） ，怎样表示 x 与 5 之间的关系？（4）如图 5-3 ，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高， 小聪的身体质量为p （kg） ， 书包的质量为
3、 2 kg ， 小明的身体质量为 q （kg） ，怎样表示 p，q 之间的关系？（5）要使代数式33xx有意义， x 的值与 3 之间有什么关系？二、探究新知：2、议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？像 v 40，t6000 ，3x5，qp+2 ，x 3 这样，用符号“”（或“” ） ，“” （或“” ） ， “”连成的数学式子，叫 不等式（inequality） 。这些用来连接的符号统称 不等号 （inequality symbol）3、讲解例题例 1 根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数；（2）y 的 2 倍与 6 的和比 1 小；精选学习资料 - - - -
4、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页名师精编优秀教案（3）x2减去 10 不大于 10；（4 设）a，b，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 1、 做一做：（1）已知 x1=1 ，x2=2 ，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x1表示怎样的数的全体？4、归纳： xa表示小于 a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图 54）；xa表示大于或等于 a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括 a在内（如图 5一5）；bxa（ba表示大干 b而小于 a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.你能在数轴上分别类似地表
5、示xa，xa和b xa（ba吗？5、讲解例 2 一座小水电站的水库水位在1220m （包括 12m ，20m ）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2） 当水位在下列位置时， 发电机能正常工作吗？ x1=8 ； x2=10 ； x3=15 ；x4=19. 请用不等式和数轴给出解释. 三、巩固反思：课内练习 P102 T1 T2 T3 四、小结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页名师精编优秀教案通过这节课的学习，你有哪些收获？5.2 不等式的
6、基本性质教学目标 1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质. 2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力教学重点与难点教学重点：不等式的三条基本性质的运用. 教学难点：不等式的基本性质3 的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点. 教法和学法 操练合作发现总结式教学法操练合作发现归纳应用总结教学过程 一、从学生原有的认知结构提出问题,练习问题，解决问题，总结结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
7、，共 25 页名师精编优秀教案1.用“ 、 =“ 完成下列填空：（1）如果 a - 9，而 - 9 3 ，那么 a_3 。（2）如果 a - 9，而 - 9-13 ，那么 a_-13 。你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？不等式的基本性质：若 a b ， b c ，则 ac ，这个性质也叫做不等式的传递性。2.通过实验观察，用“ 、 =“ 完成下列填空：85 825210 7 10 272你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知 a b 和 b c ，在数轴上表示如图：a b c 由数
8、轴上 a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？(2)若 a b ，则a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。你总结出来了吗？学的怎么样了，检验一下自己吧！做一做85g 2g 2g 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页名师精编优秀教案1.用适当的不等号填空：（1） 0 1， a a+1（不等式的基本性质2）（2） (a-1)20 (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）. a,b 两个
9、实数在数轴上的对应点如图所示：用“ ” 或 “ ” 号填空：(1)a b; (2) ab; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a b o a 3.通过计算，用 “ 、 =“ 完成下列填空：2 3 2（-1）3（-1）25 3 5 2（-5）3 （ -5）21/2 3 1/2 2（-1/2 ）3 （-1/2 ）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2（-1）-3（-1）-2 5 -35 -2（-5）-3 （-5）-2 1/2 -31/2 ， -2（-1/2 ）-3 （-1/2 ）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除
10、以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘 （或都除以） 同一个负数， 必须把 不等号的方向改变，所得的不等式成立。再做一做精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页名师精编优秀教案我国于 2001 年 12 月 11 日正式加入世界贸易组织（WTO ） 。加入前，产品A 的进口税超过产品B 的进口税的1 倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品 A 的进口税仍超过产品B 的进口税的1 倍以上吗？请说明理由。二、对学生刚学的知识进行巩固应用1.范例讲解：已知a 0， 试
11、比较 2a 与 a 的大小解法一：举实例法解法二：数轴表示法解法三：应用性质2 移项法2.课内练习：书本P：106 3.探究活动：比较等式与不等式的基本性质三、对这节课所学知识回顾总结1。这节课你有那些收获?2。还有哪些困惑?3。布置作业：书本作业和课外练习1 当 x 取下列数值时，不等式1-5x16 是否成立？-4.5 ， -4，-3，4，2.5 ，0，-12 用不等式表示下列数量关系：(1)x 的 3 倍大于 x 的 2 倍与 5 的差；等式不等式两边都加上 （或减去） 同一个数两边都加上（或减去）同一个两边都乘以 （或除以） 同一个数（除数不能是0） ，所得结果仍是等两边都乘以（或除以）
12、同一个两边都乘以（或除以）同一个负数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页名师精编优秀教案(2)y 的一半与4 的和是负数；(3)5 与 a 的 4 倍的差不是正数；(4)3 与 x 的 2 倍的和是正数. 3按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：(1)m n，两边都减去3； (2)m n，两边同乘以3； (3)m n，两边同乘以 -3； (4)m n，两边同乘以m4 下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质(1)若 a-3 9，则a _12 ；(2)若-
13、a10 ，则 a_ -10 ；(3)若 0.5a-2 ，则 a _-4 ；(4)若-a0 ，则 a_0 。5 已知 a 0，用 或-4 ，两边都除以不为零的-a8用不等号填空：(1) 当 a-b 0 时， a_ b ； (2)当 a 0，b0 时，ab _0 ； (3)当 a 0，b0时， ab _0 ； (4)当 a0，b0 时， ab _ 0 ； (5)若 a _ 0 ，b0，则 ab0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页名师精编优秀教案9设 ab，用不等号连接下列各题中的两个代数式：(1)a-1 ，b-1 ；
14、 (2)a+2 ，b+2 ；(3)2a ，2b；10用不等号填空：(1) 若 a-b 0，则a _ b；(2) 若 b0，则a+b _ a；(3)b a 2，则(a-2)(b-2)_0；(2-a)(2-b)_ ；(2-a)(a-b)_5.3 一元一次不等式 (1) 教学目标 1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解. 2、掌握一元一次不等式的解法 3、通过等与不等的对比使学生进一步领会对立统一的思想教学重点与难点教学重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上. 教学难点：正确地运用不等式基本性质3. 教学关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质2 与不等
15、式的基本性质的区别教学过程 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页名师精编优秀教案一、创设情景1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：1、 题组练习：用“”和“b, 则：a+1 b+1 a-3_b-3 3a 3b -a -b 2、 议论（用幻灯片打出） ：（ 1）根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对： 从 5 4 一定能得到5a4b, 从1/3 1 一定能得到1/3aa. （ 2）甲在不等式-100 0 的两边都乘以-1，竟得到100 5x 的两边都除以x，竟得到2 5
16、！它错在哪里？生： 由学习小组（ 4 人或 6 人）讨论后选一代表回答 3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：解下列方程，并用数轴表示它的解：(1)3x=18; (2)5x-3=7x+1 ; 注： 由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。4、将方程中的等号改写为不等号引入概念：（ 1）3x18 ; (2)5x-3 7x+1; 提出问题：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。给出定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式。5、引出课题：我们今天就是来探讨一元一次不等式的解法（板书：一元一次不等式精选学习资料 - -
17、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页名师精编优秀教案的解法 1）二、新课教学1 想一想：把x=8 代入不等式3x18 ，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8？生：不是，还有很多。师：哦，原来还有很多很多的解哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画数轴，叫一学生上来指出）2、得出： 不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。3 老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处）4、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；（1）3x18 ; (2)5x-3 7x+1 ;
18、师： （1）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“xa” （或xa） ， “xa”（或 X a）的形式。解： （1） x 9 （2）两边同加上 -7x ，再在不等式两边同加上3 得：5x-7x 1+3 合并同类项得：-2x 4 两边同除以 -2 得： x-2（注意学生改写时，不要把不等号的方向弄错）师： （2）解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页名师精编优秀教案三、 ；练一练1 解下列不等式，并把解表示在数轴上；（ 1）1-x2；（ 2
19、）5x-4 4-3x ；（ 3）-21x1； （4）6x-1 9x-4 2、解不等式2.5x-4 21x-1 ，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。四、小结1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。2、需要特别注意什么？（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质五、巩固新知，体验成功。1、 作业题 1、2（110 页）六、布置作业1、 作业题 3、4、5、6 2、 作业本3、 思考：解不等式（1）3(1-X)3(x-2)+2 (2)2m-3b, 或 ax2(1-2x) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
20、-第 13 页，共 25 页名师精编优秀教案解：去括号，得3-3x2-4x 移项，得-3x+4x2-3 合并同类项，得x-1 4、例 2、 解不等式 (1+x)/2 (1+2x)/3+1 解：去分母，得3（1+x ） 2(1+2x)+6 去括号，得3+3x 2+4x+6 移项，得3x-4x 2+6-3 合并同类项，得-x 5 两边同除以 -1，得x -5 注： 1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。2、要求作业严格按照上述步骤进行。三、课内练习：解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（ 1）5x-3-1 解不等式 , 得: X 6 把 两个不等式的解表示在数轴上,如下图 : -1 0
21、 6 所以原不等式组的解是-1X 6 4.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时 ,有几种不同情况吗? 若 ab ，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试. (1) （2）（3）（4）（设 aa xb xb 大大取大xa xb xa xb axb 比小大，比大小，中间找xb 无解比小小，比大大，解不了（无解）5.尝试反馈：试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x 值的公共部分：(1) (2) (3) (4) 6探索较复杂的不等式组的解法：例 2. 解一元一次不等式组解 :由不等式 ,去扩号得3-5XX-4X+2 移项 ,整理得-2X-1
22、 所以 X10-2X 移项 ,整理得5X12 所以 X512精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页名师精编优秀教案把 ,两个不等式的解表示在数轴上. 0 1 2 3 所以原不等式组无解. 7.通过范例 ,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤: (1) 依次解各个一元一次不等式. (2) 把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上. (3) 根据解在数轴上的表示确定不等式组的解. 三.巩固（学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）1. 解下列一元一次不等式组: (1)(2)2. 分别求出本节开头问题中购买墨水
23、笔和圆珠笔的桶数四归纳1学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；2教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。五作业见作业题：第1 4 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页名师精编优秀教案5.4 一元一次不等式组 (2)教学目标 1、会列一元一次不等式组应用题. 2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用教
24、学重点与难点教学重点：列一元一次不等式组解应用题. 教学难点：例的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，是本节教学的难点. 教学过程 一、创设情景，引入新课：如图 ,已知每个砝码的质量为1 克,请你估计物体A 的质量设物体 A的质量为 x克，每个砝码的质量为1克精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页名师精编优秀教案我们可以得到 ：x3从而得： 2x，由此题引出课题二、合作交流，探求新知：例 1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端
25、，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1 千克）分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：妈妈的体重 +小宝的体重爸爸的体重妈妈的体重 +小宝的体重 +6 千克爸爸的体重解略概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案例某工厂用如图（见课本第118 页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖
26、的长方形包装盒,如图，现有长方形纸板351 张，正方形纸板151 张，要糊的两种包装盒的总数为100 个若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页名师精编优秀教案分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：横式无盖的长方体x 个竖式无盖的长方体(100-x) 个合计 (张) 现有纸板 (张 ) 长方形纸板 (张) 3x 4(100-x) 3x+4(100-x) 351 正方形纸板 (张) 2x 1
27、00-x 2x+100-x 151 解：设生产横式无盖的长方体包装盒x 个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100x）个，由题意得3x+4(100-x) 351 2x+100-x 151 化简，得400-x 351 100+x 151 解这个不等式组，得49 x 51 因为 x 是整数，所以x1=49,x2=50,x3=51 当 x1=49 时,400-x1=351,100+x1=149, 长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2 张当 x2=50 时,400-x2=350,100+x2=150, 长方形 ,正方形纸板各剩1 张当 x3=51 时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸
28、板剩2 张,正方形纸板恰好用完由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当 x1=49 时,原材料的利用率最高. 答：一共有三种生产方案：横式的包装盒生产49 个 ,竖式的包装盒生产51 个；横式的包装盒,竖式的包装盒各生产51 个；横式的包装盒生产51 个 ,竖式的包装盒生产49个学生练习并讲评：第120 页课内练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页名师精编优秀教案三、知识拓展应用：问题 1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？分析： 1. 属兔的年龄有可能是以下数据：6 18 30 42 54 2
29、.根据实际情况可知：20 老师的年龄 40 ，又知老师属兔,所以老师的年龄是30 岁问题 2：某公园售出一次性使用门票,每张 10 元.为吸引更多游客,新近推出购买 “ 个人年票” 的售票方法 (从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B 两类： A 类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张50 元,持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买 A 类年票最合算吗 ? 分析 1游客购买门票有几种选择方式? 2设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园x 次,其门票费支出是多少? 3要使购买A 类年票最合算 ,各种门票支出应当满足什么关系? 想一想：1什么情况下 ,购买每次 10 元的门票最合算? 2什么情况下,购买 B 类年票最合算? 四、小结与作业1本节课有哪些收获和感受？2课本作业题，作业本精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页
