《关于经典磁化率模型的完整表示与推广》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关于经典磁化率模型的完整表示与推广（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、关于经典磁化率模型的完整表示与推广Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望内容摘要一一问题的提出问题的提出二二磁化率的经典模型磁化率的经典模型抗磁物质抗磁物质顺磁物质顺磁物质三三磁化率的精确计算磁化率的精确计算抗磁物质抗磁物质顺磁物质顺磁物质四四磁化率模型的推广关于电介质的极化率磁化率模型的推广关于电介质的极化率电介质的位移极化电介质的位移极化电介质的取向极化电介质的取向极化问题的提出 习习惯惯上上人人们们根根据据物物质质磁磁性性的的强强弱弱和和特特征征，把把物物质质分分成成
2、抗抗磁磁体体，顺顺磁磁体体和和强强磁磁体体三三类类，下下面面主主要要讨论抗磁体与顺磁体。讨论抗磁体与顺磁体。 在在电电磁磁学学中中, , 与与 的的关关系系通通常常由由实实验验来来决决定定，实实验验表表明明，对对非非铁铁磁磁（强强磁磁）物物质质，在在T T与与 不不太太高也不太低时满足线性关系（各向同性磁介质）。高也不太低时满足线性关系（各向同性磁介质）。 定义：定义： =X =Xmm X Xmm称为磁化率，称为磁化率，X Xmm0 0称为顺磁质，称为顺磁质，X Xmm0 0称为逆磁质（抗磁质）前者的称为逆磁质（抗磁质）前者的X Xmm在在1010-5-5，1010-4-4 之之间，后者的间，
3、后者的X Xmm在在1010-7-7，1010-5-5 之间。之间。 磁磁 滞滞 回回 线线介质磁化的微观经典理论解释介质磁化的微观经典理论解释 Langevin Langevin的抗磁性经典理论：的抗磁性经典理论： Langevin Langevin认为：抗磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩互相抵消，即抗认为：抗磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩互相抵消，即抗磁体分子的固有磁矩为磁体分子的固有磁矩为0 0，但其中每个电子的轨道运动仍产生磁矩。设电子运，但其中每个电子的轨道运动仍产生磁矩。设电子运动的等效电流为动的等效电流为i i，则：，则： 是电子运动的角速度，是电子运动的角速度，-e-
4、e为电量，设电子轨道围成面积为为电量，设电子轨道围成面积为S S， 则电子轨道运动的磁矩为：则电子轨道运动的磁矩为： S =r S =r2 2 r r为轨道半径为轨道半径 在外磁场在外磁场 中，该电子受到力矩：中，该电子受到力矩： 在在 作用下，电子轨道面将绕作用下，电子轨道面将绕 进动，由于外磁场的洛仑兹力远小于分进动，由于外磁场的洛仑兹力远小于分子内的库仑力，以至进动角速度子内的库仑力，以至进动角速度将运小于将运小于W W，因而存在下述近似关系：，因而存在下述近似关系： m me e为电子质量为电子质量 将将式和式和式代入上式可得：式代入上式可得： 即即电电子子的的进进动动角角度度总总是是
5、与与外外磁磁场场相相同同，电电子子的的进进动动将将引引入入附附加加磁磁矩矩，下下面面计算附加磁矩的统计平均值：计算附加磁矩的统计平均值： 设设电电子子以以均均等等的的取取向向机机会会沿沿半半径径为为r r的的球球面面分分布布，形形式式一一均均匀匀球球面面电电荷荷面面密密度：度： 各种轨道取向的电子以各种轨道取向的电子以进动进动的平均效的平均效应应相当于上述球相当于上述球 面面电电荷以荷以自自转转，其磁矩，其磁矩为为： （参考电磁学高等教育出版社，习题（参考电磁学高等教育出版社，习题5-165-16） 设单位体积中分子数为设单位体积中分子数为n n0 0，一个分子中有，一个分子中有Z Z个电子，
6、则：个电子，则： 抗磁性物质磁化率抗磁性物质磁化率 Langevin Langevin的顺磁性经典理论：的顺磁性经典理论： Langevin Langevin认为：顺磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩之和不为零，即认为：顺磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩之和不为零，即顺磁体分子具有有限的固有磁矩，不加外磁场时，由于分子热运动各分子磁顺磁体分子具有有限的固有磁矩，不加外磁场时，由于分子热运动各分子磁矩取向无规则，互相抵消宏观磁矩为矩取向无规则，互相抵消宏观磁矩为0 0，在外磁场中，分子将在磁力矩，在外磁场中，分子将在磁力矩 作用下出现作用下出现 顺着外场方向排列的趋势，产生与外场方向一致的
7、顺着外场方向排列的趋势，产生与外场方向一致的磁化强度，即顺磁效应。磁化强度，即顺磁效应。 设分子具有的固有磁矩设分子具有的固有磁矩 大小相同，考察单位体积中分子磁矩在空间的取向大小相同，考察单位体积中分子磁矩在空间的取向分布，设分子密度数为分布，设分子密度数为n n0 0，dndn（，）表示单位体积中，磁矩）表示单位体积中，磁矩 的方向角的方向角位于位于 +d+d， +d+d之中的分子数目，当不存在外磁场时，分子磁矩之中的分子数目，当不存在外磁场时，分子磁矩 取向各个方向机会均等：取向各个方向机会均等： 对对积分得：积分得： 当在当在MMZ Z轴方向存在轴方向存在 时，分子磁矩取向服从玻尔兹曼
8、分布：时，分子磁矩取向服从玻尔兹曼分布： C C为归一化因子为归一化因子 由于由于|Ep|Ep|KTKT 由归一化条件：由归一化条件： 可定出可定出 于是于是磁化率：磁化率：当当n n0 0一定时，磁化率与温度一定时，磁化率与温度T T成反比，注意上式成立的条件为：成反比，注意上式成立的条件为：即即 不能太不能太强强，T T不能不能过过低。低。 磁化率的精确计算 上述结果是在作了一些近似后得到的经典的顺磁和逆磁物质磁化率上述结果是在作了一些近似后得到的经典的顺磁和逆磁物质磁化率X Xmm微观解微观解释。下面，我们在承认释。下面，我们在承认LangevinLangevin提出的顺磁质和抗磁质模型
9、的基础上，重新提出的顺磁质和抗磁质模型的基础上，重新推导其精确的结果：推导其精确的结果： 1. 1.研究抗磁性物质的研究抗磁性物质的X Xm m 设：电子的轨道半径为设：电子的轨道半径为r r，电量为，电量为e e，质量为，质量为M Me e，电子运动角速度为，电子运动角速度为W W，轨道面，轨道面积积S S，进动角速度，进动角速度，磁矩，磁矩 电电子运子运动动的等效的等效电电流：流： 电电子子扫扫面面积积速度：速度： 对对一个周期一个周期积积分：分： 由于角动量守恒由于角动量守恒 由由，对对分子中的第分子中的第i i个电子，个电子， 在在Z Z方向加外磁场方向加外磁场 后，将产生后，将产生L
10、armerLarmer进动：进动： 由由 L L为电子角动量为电子角动量 设设 与与 夹角为夹角为，则磁矩在磁场中所所力矩为，则磁矩在磁场中所所力矩为 设在设在dtdt时间内进动角为时间内进动角为dd，则据角动量定理：，则据角动量定理： 进动角速度：进动角速度： 即：即： 方向为方向为 的方向，如图：的方向，如图： 电子运动在原轨道上的附加速度：电子运动在原轨道上的附加速度：附加磁矩：附加磁矩：即：即： d 上述为瞬时值，对时间（一个周期）取平均后，由于对称性：上述为瞬时值，对时间（一个周期）取平均后，由于对称性： （r ri i为电子与原子核距离）为电子与原子核距离）由进动产生的附加磁矩：由
11、进动产生的附加磁矩： 设一个原子中电子数为设一个原子中电子数为Z Z，分子密度数为，分子密度数为n n0 0，因为抗磁物质固有磁矩，因为抗磁物质固有磁矩 有：有：强化硬度：强化硬度： （ 为电子为电子与核的统计平均值）与核的统计平均值）磁化率：磁化率：上面推导的抗磁性物质的磁化率与原来推导是吻合的。上面推导的抗磁性物质的磁化率与原来推导是吻合的。 2. 2.研究顺磁物质的研究顺磁物质的X Xmm： 设：顺磁分子中固有磁矩设：顺磁分子中固有磁矩 大小相同，空大小相同，空间间取向遵循取向遵循Maxwell-BlotzmannMaxwell-Blotzmann分分布率，布率，m m0 0在在+d+d
12、，+d+d立体角立体角dd中的分子数为：中的分子数为： 在外磁在外磁场场中的能量：中的能量： 由由 可定出可定出归归一化因子一化因子C C： 于是：磁化于是：磁化强强度：度： 作作积积分分变换变换：令：令x=cosx=cos 其中：其中： 其中其中MM0 0为顺磁质分子的磁矩。为顺磁质分子的磁矩。 注记：注记：由于由于M M0 0与顺磁质分子的玻尔磁矩与顺磁质分子的玻尔磁矩 同量级，所以同量级，所以M M0 0可用可用M MB B 来估计。来估计。 对对n n0 0的估计：的估计：m m0 0 =9.274=9.274 1010-24-24(A(A m m2 2) n) n0 0 =2.687
13、=2.687 10102525( (个个/m/m3 3) ) 设此介质为气体介质，在标准状况下（设此介质为气体介质，在标准状况下（0 0，1atm1atm） 据克拉伯龙方程：据克拉伯龙方程： 由以上两点估计，即可确定由以上两点估计，即可确定 与与 的关系：的关系： 由于其函数关系复杂，用由于其函数关系复杂，用MathematicaMathematica软件处理其图象：软件处理其图象： M MH H图像图像 (1) (1) MMH H图像图像 (2) (2) M MH H图像图像 (3) (3) MMH H图像图像 (4) (4) M MH H图像图像 (5) (5) M M不随不随H H变化变
14、化 在图（在图（1 1）中，）中，H H(10(107 7,10,108 8)A/m M)A/m MH H呈线性关系，即呈线性关系，即X Xmm为常数为常数 在图（在图（2 2）中随着）中随着H H的增加，曲线在弯曲的程度有减缓趋势的增加，曲线在弯曲的程度有减缓趋势 在图（在图（3 3），（），（4 4）中随）中随H H增加，增加， 趋于常数趋于常数 在图（在图（5 5）中可清晰看出）中可清晰看出 的极限为的极限为 饱和饱和 于是，我们可以根据图象各个点切线的斜率求出每个状态的于是，我们可以根据图象各个点切线的斜率求出每个状态的X Xm m。 注记：注记：LangevinLangevin经典解
15、释中的经典解释中的 不太强，不太强，T T不能过低。不能过低。 通过以上工作，我们成功地把条件推广到了更广的范围。通过以上工作，我们成功地把条件推广到了更广的范围。 但须注意：对于顺磁质磁化时，顺磁效应与抗磁效应是并存的，由于因但须注意：对于顺磁质磁化时，顺磁效应与抗磁效应是并存的，由于因进动产生反向附加磁矩导致的抗效应比因固有磁矩转向导致的顺磁效应进动产生反向附加磁矩导致的抗效应比因固有磁矩转向导致的顺磁效应要小得多，抗磁效应被顺磁下应所淹没，于是上述推导中是忽略了要小得多，抗磁效应被顺磁下应所淹没，于是上述推导中是忽略了 因因进动进动而而产产生的抗磁效生的抗磁效应应。 若考若考虑虑到抗磁效
16、到抗磁效应应：并采取一：并采取一阶阶近似：近似： 关于电介质极化率Xe 考虑到磁场与电场诸多对应性，那么我们有理由设想用类似的方法来处理电考虑到磁场与电场诸多对应性，那么我们有理由设想用类似的方法来处理电介质极化率介质极化率X Xe e。 类似地：偶极子在外电场的能量：类似地：偶极子在外电场的能量： 主体角主体角 中：中： 确定确定C C： sh sh双曲正切双曲正切 极化矢量：极化矢量： ch ch双曲余切双曲余切 当温度不太低且外电场较弱时当温度不太低且外电场较弱时 ：TaloyTaloy展开到二阶：展开到二阶：得：得：电极化率：电极化率：上述是在忽略了贡献较小的上述是在忽略了贡献较小的“
17、 “位移极化位移极化” ”下推导出的（又考虑了取向极化）下推导出的（又考虑了取向极化）考虑到分子的位移极化：考虑到分子的位移极化：设设X X是外加电场后分子的电负电中心偏离的距离是外加电场后分子的电负电中心偏离的距离 对分子采用谐振模型：对分子采用谐振模型： 第一项为分子间弹性力第一项为分子间弹性力 可解得振幅：可解得振幅： 位移极化电偶极矩为：位移极化电偶极矩为： 电极化矢量：电极化矢量： 位移极化率：位移极化率：综合考虑到介质的取向极化与位移极化，得到其电介质总极化率：综合考虑到介质的取向极化与位移极化，得到其电介质总极化率： 综上，对介质的磁化率及极化率进行了简单的推导并结合图象作了简要的分综上，对介质的磁化率及极化率进行了简单的推导并结合图象作了简要的分 析，在过程中出现的不足之处还请诸老师给予指正。析，在过程中出现的不足之处还请诸老师给予指正。 参考文献：电磁学高等教育出版社；大学物理学高等教育出版社；参考文献：电磁学高等教育出版社；大学物理学高等教育出版社；电动力学高等教育出版社；无机化学上册，武汉大学、吉林大学等电动力学高等教育出版社；无机化学上册，武汉大学、吉林大学等编编 感谢:蒋一老师的指导谢谢收看
