《陕西省石泉县八年级数学上册 14.3.2 公式法—平方差公式课件1 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省石泉县八年级数学上册 14.3.2 公式法—平方差公式课件1 （新版）新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1152-152=？上节课我们学习了因式分解，你上节课我们学习了因式分解，你能用因式分解的方能用因式分解的方法法快速口算 比一比，试一试，看谁算得又对又快比一比，试一试，看谁算得又对又快! !一、问题讨论一、问题讨论 1、问题： 如果如果不能快速算出来，不能快速算出来，我们今天就来学习我们今天就来学习平方差公式平方差公式，学了平方差公式，你就，学了平方差公式，你就知道怎么知道怎么才能算得快才能算得快又对又快了。又对又快了。 你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享分享？2、讨论1152-152=？3、交流14.3.2 公式法 （平方差公式） 由于整式乘法
2、与因式分解是相反方向的变形，由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2, ,反反过来得到因式分解的平方差公式过来得到因式分解的平方差公式1 1、导出公式导出公式即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。两个数的差的积。二、探究二、探究右边：右边：是是a a 、b b两数的两数的和和与与a a 、b b两数的两数的差差的的积积。即即左边：左边：是是a a、b b两个数两个数的的平方差平方差，2 2、探索发现、探索发现 观察平方差公式，
3、看看有什么特点？说出来观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！和大家分享！并且这两个平方并且这两个平方项项的符号的符号相反相反。即即a a2 2-b-b2 2， (1) 公式中的公式中的a、b，是形式上的两个，是形式上的两个“数数”，它们可以表示，它们可以表示单项式单项式或或多项式多项式，也可以表示也可以表示其其他的式。他的式。 (2) 适用于平方差公式因式分解的多项式必适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且须是两个平方项，并且这两个平方项的符号必这两个平方项的符号必须异号。须异号。3、深刻理解异号，异号， 符合平方差公式的特点，所以可用平符合平方差公式的特点，所以可
4、用平方差公式进行分解。方差公式进行分解。1、直接应用例例3 3、分解因式分解因式(1)4x(1)4x2 2-9-9分析：因为分析：因为4x4x2 2= = ，9=32, 且两个平方项且两个平方项三三 引领示范引领示范解：解： 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) 解：(x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q)(2) (x+p)2-(x+q)2分析：分析：把把x+p和和x+q分别看成一个整体，在形分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。方
5、差公式分解。2、活用公式例例4 4、分解公因式分解公因式(1)x(1)x4 4-y-y4 4分析：分析：将将x x4 4-y-y4 4写成写成 的形式，就的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。差公式分解了。 解：解： (2) a(2) a3 3b-abb-ab分析：分析：a a3 3b-abb-ab有公因式有公因式abab，应先提取公因式，应先提取公因式，再进一步分解。再进一步分解。解：解：a a3 3b-abb-ab = =abab(a(a2 2-1)-1) = =abab(a+1)(a-1)(a+1)(a-1) _ _ _ _ (1
6、) 下列多项式，哪些能用平方差公下列多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？式来分解因式，哪些不能？为什么？1、基础练习不能不能能能不能不能能能四、巩固提升四、巩固提升 (2) (2) 将下列多项式分解因式：将下列多项式分解因式： a a2 2- 25 =_- 25 =_ 9a a2 2-b-b2 2=_=_ (a+b)(a+b)2 2-9a-9a2 2 = _ = _ -a-a4 4+16 =_+16 =_(a+5 )( a 5)(4+a2 )( 2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(3a+b )( 3a -b)(3) 利用平方差公式计算利用平方差公式计算1012 25
7、-992 25解：解：25 (1012 -992) =25 (101+99) (101 -99) =25200 2 =100002、拓展练习（1 1）已知）已知 a-b=1,a-b=1,求求a a2 2-b-b2 2-2b-2b的值。的值。温馨提示：温馨提示：从整体看，从整体看，a a2 2-b-b2 2-2b-2b既不能提取公因既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解式，又不能应用平方差公式分解. .所以，我们应所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，换一种思路考虑。从局部考虑，a a2 2-b-b2 2是可以分是可以分解因式的，将解因式的，将a-ba-b=1=1代入，就使代数式逐步降次代
8、入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。化简，从而使问题得以解决。想一想：怎样利用a-b=1这个条件？解： a-b=1a-b=1 a a2 2-b-b2 2-2b-2b =(a+b)( =(a+b)(a-ba-b)-2b)-2b =(a+b =(a+b) )1 1-2b-2b =a+b-2b =a+b-2b = =a-ba-b = =1 1五、小结五、小结 1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪些收获？2、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？3、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分解为止解为止! ! 1、P.119.复习巩固. 2、4题六、作业六、作业
