《2022年第八单元,小数的乘法和除法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第八单元,小数的乘法和除法（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 27 第八单元、小数的乘法和除法（二）【单元教材分析】 1 、教案内容：本单元分两部分。第一部分是小数乘法；第二部分是小数除法。2、教案重点：小数乘除法的意义和法则。3、教案难点：积和商里小数点的处理。【单元教案要求】 1 、使学生理解小数乘除法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练的进行小数乘除法笔算和简单的口算。 2 、使学生会用“四舍五入法”截取积、商是小数的近似值。3、培养学生的合作能力和迁移类推能力以及解决实际问题的能力。【教具、学具准备】投影仪、投影片、口算卡片、小黑板【具体课时安排】共 14课时1、小数乘法 5课时2、小数除法 7课时3、整理和复习 2课时课题一：小数乘法第一
2、课时【教案内容】小数乘小数，82页：例 1、“试一试”及“连一练”。【教案目标】使学生理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则，能正确运用计算法则计算小数乘小数的乘法，培养学生的合作能力和迁移类推能力。【教具准备】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页2 / 27 教师准备小黑板、投影仪（片）。【教案过程】一、复习 0.52+0.48= 0.17+0.33= 3.6+6.4= 0.8 3= 3.7 5= 46 0.3= 二、新授： 1 、教案例1。（1）出示例1：投影出示下面是小明房间的平面图，房间长3.6M ，
3、宽 2.8M 。 1.15M 3.6M 阳房间台 2.8M 门（2）提问：房间的面积有多大？先估计一下。3.6 2.8（）想：3 3=9，面积在9平方 M 左右。4 3=12 ，面积在12平方M 左右。（3）提出：列竖式计算怎样算呢？把这两个小数都看成整数，很快计结果。3 . 6 10 3 6 2 . 8 10 2 8 2 8 8 2 8 8 7 2 7 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页3 / 27 1 0 0 8 100 1 0 0 8相乘后怎样才能得到原来的积？（4）学生讨论。得出：两个因数分别乘十，积就
4、扩大 100 倍，要想把积还原到原来，积就缩小100倍，要除以100。原来的积是10.08 。 2 、试一试。提出：要求阳台的面积是多少平方M？怎样列式？ 2.8 1.15= （）计算 2.8 1.15时，先把两个小数都看成整数，在积里应该怎样点上小数点？小组合作试一试。（投影展示学生做的结果）1 . 1 5 100 1 1 5 2.8 10 2 8 9 2 0 9 2 0 2 3 0 2 3 0 3.2 2 0 1000 3 2 2 0 解释算理：得出：一个因数分别乘10，另一个因数乘 100，积就扩大 1000倍，要想把积还原到原来，积就缩小1000 倍，要除以 1000。原来的积是3.2
5、2 。3、小数乘小数的计算法则。（1）引导：把小数乘法转化成整数乘法来计算，两个因数与积的小数位数有什么联系？（2）在小组里说说小数乘小数应该怎样计算。（3）先按整数乘法算出积是多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页4 / 27 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。4、练一练。（1）你能给下面各题的积点上小数点吗？8.7 72.9 16.5 0.9 0.04 0.6 7 8 3 2 9 16 9 90 （2）计算下面的题。3.46 1.2 1.8 4.5 10.4 2.5 5、总结小数乘小
6、数的法则。作业设计：练习十四 2 、3题。板书设计：小数乘法 3.6 2.8=10.08 （平方M）3 . 6 10 3 6 2 . 8 10 2 8 2 8 8 2 8 8 7 2 7 2 1 0.0 8 100 1 0 0 8答：房间的面积是10.08平方 M。课后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页5 / 27 第二课时教案内容：小数乘小数 84页例2。教案目标：使学生初步掌握小数乘小数的意义和计算法则，使学生掌握确定积的小数位数时，位数不够时用“ 0”补足；培养学生的合作意识和推理能力。教案重点：积里小
7、数点的位置。使学生掌握确定积的小数位数时，位数不够时用“ 0”补足；教具准备：小黑板、投影仪（片）教案过程：一、 复习。（投影出示）因数15 1.5 0.15 0.15 15 0.015 因数48 4.8 4.8 48 0.48 4.8 积720 根据第一栏的积，写出其他各栏的积。二、教案例2。1、出示例题。（投影） 1.15M 3.6M 床床头柜 1.95 1.1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页6 / 27 写字台 0.45 0.45 花架 1.4 0.6 0.28 0.28 2.8 M 书橱 1.8 0.3
8、5 2、解决问题（1） 花架的占地面积是多少平方M？怎样列式？0.28 0.28= （ ）（2） 学生试做。0 . 2 8 0. 2 8 提出：要从积的右边起数出几位点2 2 4 上小数点？5 6 在积里点小数点时，位数不够的，0.07 8 4 怎么办？强调：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。二、练一练。1、你能给下面各题的积点上小数点吗？0 .7 1 . 0 5 0 . 1 8 0. 9 0.0 6 0.3 6 3 63 0 5 4 提出：要注意什么问题？2、观察例题里的图，还可以提出什么问题？（1） 写字台的面积是多少平方M？（2） 书橱的面积是多少平方M？（3） 床的面积是
9、多少平方M？（4） 床头柜的面积是多少平方M？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页7 / 27 3、提出：小组分工合作每人求出一种家具的面积。学生小组合作解决问题。三、综合练习。1、比一比，练一练。0.67 0.13= 1.02 0.76= 0.045 14= 2、解决实际问题。（1） 一块长方形铝板，长0.85M ，宽0.6M ；一块正方形铝板，边长0.72M 。哪一块铝板的面积大一些？大多少平方M？（2） 一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？四、趣味探索。用计算器计算前三道题，再直接填出后两
10、道题的得数。0. 3 0.3= 0. 33 0.33= 0.333 0.333= 0. 3333 0.3333= 0. 33333 0.33333= 学生自主探讨，全班交流。作业设计：完成相应的练习。板书设计：小数乘法 0.28 0.28= 0.0784 （平方 M ） 0 . 2 8 0. 2 8 2 2 4 5 6 0.07 8 4 答：花架的占地面积是0.0784 平方M。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页8 / 27 课后反思：第三课时【教案内容】小数乘法 第86页例 3 例4，试一试及练习十五第1-5题。
11、【教案目标】使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。初步培养学生的合作意识和能力。【教案重点】用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。【教具准备】小黑板【教案过程】一、复习：1、计算下列各算式。（小黑板出示）2.51x0.7 2.51x5 2.51x5.7 2、小数乘法的计算法则。指名学生回答，特别是位数不够怎么办？3、准备题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页9 / 27 二、新授。1、教案例3。（1）出示例题：王大伯前年收入3.18 万元，去年的收入是前年的1.6倍。去年他家大约收入多少万元？（得数保留两
12、位小数）（2） 说说计算方法，列出算式。（3）板书：3.18 1.6（）指名一人板书竖式，其余学生在练习本上计算，集体订正。说一说：积怎样保留两位小数？（4）练一练。求出下面各题积的近似值。得数保留一位小数：7.2 0.09 0.86 3.2 得数保留两位小数：0.28 0.7 5.89 3.6 2、教案例4。算一算，下面的 里能填上等号吗？0. 8 1.3 1.3 0.8 （0.9 0.4 ） 0.5 0.9（ 0.4 0.5 ）（3.2+2.8 ） 0.6 3.2 0.6+2.8 0.6 提问：每组的两个算式有什么关系？你能发现什么规律？学生交流。发现：用了乘法运算律。Axb=bxa (a
13、xb)xc=ax(bxc) (a+b)xc=axc+bxc 说明：整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。3、试一试。下面各题怎样计算比较简便？精确到个位精确到十分位精确到百分位精确到千分位0.8054 1.9736 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页10 / 27 0.25 0.73 4 0.32 403 完成后，学生交流。指一人板书。4、练一练。用简便方法怎样计算比较简便？0.25 0.73 4 0.32 403 计算下面各题，并应用乘法交换律验算。3.5 4.8 0.37 0.25 1.9 0.18 三、综合
14、练习。练习十五。一块平行四边形的塑料板，底边长3.2分 M，高 1.84分 M。它的面积是多少平方分M？（先估算，在计算，得数保留整数。）作业设计：练习十五 2 、3题。板书设计：小数乘法3.18 1.6（）3.18 1.6 1 9 0 8 31 8 5.08 8 答：去年他家大约收入5.088 万元。课后反思：第四课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页11 / 27 【教案内容】小数乘法 第87页练习十五第6-14题。【教案目标】使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。会用简便的方法计算小数乘法；初步培
15、养学生的合作意识和能力。【教案重点】会用简便的方法计算小数乘法。【教具准备】小黑板【教案过程】一、 口算练习 0.7 0.7 1.1 10 0.24 0.2 3.5 0.1 0.2 0.4 0.6 5 二、 计算练习。、 计算，再把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？. . . . . . .、先说出每次乘的积比第一个因数大还是小，再计算。. . .、你能直接在里填上“”或“”吗？. .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页12 / 27 . . . .思考：积与划线的乘数比大小，有什么规律？当一个数乘比小的数，
16、积比这个数小。当一个数乘比大的数，积比这个数大。三、 用简便方法计算。 0.25 8.5 4 2.4 13.02 1.28 8.6+0.72 8.6 12.5 0.96 0.8 思考 : 用的什么运算律?独立解答. 四、 实际应用。、 一种铺铁路用的钢轨，每根长 .M，每 M 重千克。根这样的钢轨重多少千克？合多少吨？学生独立完成，集体订正。、我们班种了课向日葵估计每棵大约可收葵花籽 .千克如果每千克葵花籽可以榨油 .千克，他们收的葵花籽大约可以榨油多少千克？作业设计：练习十五题板书设计：小数乘法0. 25 8.5 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
17、 - - - -第 12 页，共 27 页13 / 27 = 0.25x4x8.5 = 1x8.5 = 8.5 课后反思 小数除法第1课时【教案内容】小数除法的计算方法，第89页例5以及练习十六的第1-3题。【教案目标】使学生理解小数除法的计算方法，懂得商的小数点和被除数的小数点对齐的道理，并能正确进行计算，培养学生的迁移能力。通过启发学生思考，培养学生学习数学的习惯。【教具准备】口算卡片 投影仪【教案过程】一、复习：1、口算：4221 120 12 96 48 250 50 37434 192 16 125 25 1050 5 2、计算：225018 说说整数除法的计算法则是什么？（从被除数
18、的最高位除起，除数是几位数就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就把商写在哪一位的上面。每次除得的余数必须比除数小）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页14 / 27 3、导入新课：从今天开始，我们来学习小数除法。（板书课题）二、新授、 出示例题。妈妈买鸡蛋用去7.98 元。买鸡蛋多少千克？2、列式。 7.98 4.2= （ ）3、讨论。除数是小数的除法怎样计算？小组讨论。试做。可以把除数变成整数来计算吗？提问：被除数和除数同时扩大同的倍数，商怎么样？（不变）怎样把这道题转化成除数是整数的除法？
19、把 7.98 和 4.2都乘10 ，变成79.8 42 。4、你能把这道题做完吗？ 1 9 4. 2 7. 9 8 4 2 37 8 37 8 0 答：买鸡蛋19千克。5、总结：怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？注意做题之前审题：除数有几位小数？被除数有几位小数？将除数变成整数时，被除数的小数点怎样移动？怎样补“0”？（学生做完后集体订正。）三、练一练。 1 、在括号里填上适当的数。 0.120.3= （ ）3 6.720.28= （ ）28 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页15 / 27 0.12
20、 0.03= （ ） 3 0.672 0.28= （） 28 2 、计算下面各题。4.83 0.7 0.7561.8 0.1960.56 结合例 5 总结除数是小数的小数除法的计算法则。除数是小数的除法，计算时第一步应做什么？怎样移动除数和被除数的小数点？最后怎样计算？3、下面的计算对吗？把不对的改正过来。 0. 2 5 3 2 4. 6 1 1. 5 1.8 5. 7 6 9 2 5 4 2 3 0 3 6 2 3 0 3 6 00 作业设计：练习十六 4-5题。板书设计： 7.98 4.2= （ ） 1 9 4. 2 7. 9 8 4 2 47 8 47 8 0 答：买鸡蛋 19千克。课后
21、反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页16 / 27 第二课时【教案内容】 91页例6,练习十七第1-4题。【教案要求】使学生理解和掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地计算除数是小数的除法。【教案重点】除数是小数的除法计算法则。【教具准备】小黑板【教案过程】一、 算一算，比一比。12 （ ） 2.4 = 0.72 1.2 = （ ） 0.24 4.8 = 0.12 （ ） 0.024 = 二、新授。1、妈妈购买萝卜和西红柿的单价和用去的钱如下表。（小黑板）品种萝卜西红柿单价（元）0.55 1.2 总价（元）1
22、.1 3 买萝卜多少千克？列式。 1.1 0.55= 提出：把这道题转化成除数是整数的除法，除数要乘几？被除数呢？将除数变成整数时，被除数的小数点怎样移动？怎样补“0”？（学生做完后集体订正。）2、试一试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页17 / 27 买西红柿多少千克？3 1.2=2.5 （千克） 2 5 1.2 3 0 2 4 6 0 6 0 0 3、总结除数是小数的小数除法的计算法则。除数是小数的除法，计算时第一步应做什么？怎样移动除数和被除数的小数点？最后怎样计算？小组讨论。三、练一练先说出下面各题怎样移
23、动小数点，再计算。0.16 9.6 6.8 34 0.25 5 五、 综合练习。1、练习十七。完成第一题。集体订正。2、计算并用乘法验算。6.1 0.05 1.8 0.24 3 、实际应用。世界上最大的鸟是鸵鸟，一个鸵鸟蛋约重1。5 千克。一个鸡蛋约重1。5千克。一个鸵鸟蛋的重量是一个鸡蛋的几倍？作业设计：练习十七 2 、4题板书设计：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页18 / 27 小数除法1.1 0.55=2 ( 千克) 3 1.2=2.5 （千克） 2 25 0.55 1. 1 0 1.2 3 0 1 1
24、0 2 4 0 6 0 6 0 0答：买萝卜2千克。答：买西红柿2.5千克。课后反思：第三课时【教案内容】一个数除以小数的巩固练习 ,练习十七第5-14题。【教案要求】使学生理解和掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地计算除数是小数的除法。【教具准备】小黑板【教案过程】一、复习1、口算：3.2 0.8 42 0.7 2.6 0.13 4.8 0.04 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页19 / 27 0.81 0.09 72 0.6 6.3 0.09 2.4 1.2 指名回答，说说6.4 0.08是怎样移动被除数
25、的小数点的。二、综合练习。（1）练习十七 第6 题左边一组题蕴含了商不变的规律；另两组题蕴含了商的基本变化规律。（2）练习十七第7 题。先让学生独立计算，再一组一组地比较计算，比较每题商和被除数的大小，并思考其中的原因。（3）练习十七第8题。指导学生利用第7题发现的规律直接作出判断，再适当要求说明判断的理由。三、实际应用。 1 、火车超音速飞机火箭 0.025千 M/秒 0.5千 M/秒 4.5千M/秒（1）超音速飞机的速度是火车的几倍？（2） 还能提出什么问题？ 2 、食品厂加工一种蛋糕，每个蛋糕需要用5.6克白色奶油和2.5克彩色奶油。某天加工的这种蛋糕共用了彩色奶油100克，你能算出一共
26、用了多少可白色奶油？先独立计算，再说说是怎样想的。3计算器算出下面的食品每千克各是多少元？虾片鲜奶片核桃仁 M 饼精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页20 / 27 160 克 3.2 元 80 克 5.1元 200 克 8.5元 250 克 6.7元启发学生用不同的方法解决问题。作业设计：练习十七 10. 12题。板书设计： 综合练习0.5 0.025=20 2 0 0.025 0.5 0 0 50 0 课后反思：第 4课时【教案内容】商的近似值，第94页例 7以及练习十八。【教案要求】1、使学生掌握用“四舍五入
27、法”取商的近似值的方法，能较熟练地按要求取商的近似值。 2 、会运用本节课所学知识解决日常生活中的常见问题。【教具学具】投影仪【教案过程】一、复习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页21 / 27 1、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数3.72 4.18 5.25 6.03 2、按“四舍五入法”，将下列各数保留两位小数1.483 5.347 4.003 3.996 3、计算下面各题：7.3 0.315 （保留两位小数）0. 27 0.45 （保留三位小数）4、说说小数乘法取近似值的方法（要先计算出整个积的值
28、，然后看比要求保留位数多一位的数字，进行“四舍五入”。二、新授：（一） 教案例 7 下面是几种动物在水中的最高游速。动物名称海狮海豚飞鱼速 度 （ 千 M/时）40 50 64 海狮的最高游速是每分多少千M？ 40 60=0.666（千M） 0.666 60 4 0 .0 3 6 0 40 0 36 0 4 0 0 3 6 0 40 如果继续除下去，余数和商有什么特点？说明：像0.666 这样的小数是循环小数。根据需要，可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。这道题得数保留两位小数是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共
29、 27 页22 / 27 40 60 0.67 （千M）（二） 试一试。用计算器算一算，海豚和飞鱼的最高游速大约各是每分多少千 M？（得数保留三位小数） 50 60 64 60（三）综合练习 1 、写出下面各循环小数的近似值。（得数保留三位小数）0.1818 1.2902900.5656 6.74949 2 、用四舍无入的方法求商的近似值。保留一位小数保留两位小数保留三位小数2.7 1.1 16 23 2.7 0.46 3 、小结。作业设计：练习十八 3 板书设计： 40 60 0.67 （千M） 0.666 60 4 0 .0 3 6 0 40 0 36 0 4 0 0 3 6 0 40 答
30、：海狮的最高游速是每分大约0.67 千 M。课后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页23 / 27 第 5课时【教案内容】循环小数 第95页例8 以及练习十八的3-6题。【教案要求】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念，能用循环小数或循环小数的近似值表示除法中的商。知道有限小数和无限小数的区别。使学生受到辩证唯物主义启蒙教育。【教具准备】小黑板【教案构想】通过例 8，让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现余数商的特点引出循环小数
31、的概念。这是小数概念的又一次内涵扩展，要让学生认识到循环小数是一种无限小数。【教案过程】一、复习：看谁算得快。第一组：1.69 26 58.3 11 第二组：1 3 58.6 11 两个数相除时，会出现两种情况，第一组题都可以除尽，第二组都除不尽，等号后面的商该怎样写呢？三、综合练习 1、做练习十八第3题。一个人造地球卫星每小时大约运行30000千M。一架超音速飞机每小时大约飞行2200千 M。算一算，卫星运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页24 / 27 行的速度大约是这架飞机的多少倍？（得数保留整数） 根据商
32、不变规律，先把“ 30000 2200” 转化成“ 300 22” 再进行计算。 2 、练习十八4、5 题。重点指导学生根据具体的问题情境用合理的方法求出商的近似值。3、练习十八 第 6 题。四、阅读“ 你知道吗？”让学生自主阅读，交流阅读后的认识。作业设计：把交流的结果写成趣记。课后反思：整理和复习【教案内容】 复习小数乘法、除法的运算，第 56 页练习与应用 1-6题。【教案要求】使学生进一步理解小数乘法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练进行小数乘法、除法笔算和简单的口算；会用“ 四舍五入”法截取积、商是小数的近似值。【教具准备】小黑板【教案过程】1、复习小数乘法、除法的意义和计算法则。（
33、1）小数乘法和整数乘法有什么相同和不同的地方？（2） 提问：小数乘法的计算法则是什么？小数乘法中小数点的位置是怎样确定的？算出积后， 积的小数位数不 够应该怎么办？（3） 计算： 0.67X7.5 8.36X0.25 0.125X0.24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页25 / 27 学生计算后集体订正。2、小数除法的计算法则。（1） 提问：小数除法的计算法则是什么？怎样把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法？商的小数点的位置怎样呢？计算： 1.89 0.54 7.1 2.5 0.51 0.22 学生做完后
34、集体订正。3、练习与应用：练习九第1 题：学生独立计算，教师巡视指导。集体订正。练习九第5 题：学生独立审提题解答，教师巡视。让学生根据平均数的意义估计得数范围。做第 6 题。 主要让学生练习根据具体的问题情境合理截取商的近似值。4、小结。【作业设计】家庭：P99： 2 【课后反思】第 2课时【教案内容】复习混合运算和简便运算，第58页 7-9题。【教案要求】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页26 / 27 使学生理解四则运算定律对于小数同样适用，能够正确运用这些定律进行小数的简便计算。【教具准备】小黑板。【教案
35、过程】一、复习口算：指名口算。 4.6+8.2= 3.2x200= 432-25-75= 10-6.9= 4.2 0.6= 1.3 0.4+0.3 13= 58+36= 1.08 0.5= 0.8 0.16= 二、复习解答应用题。1、做 58页第7 题。让学生在课前完成调查，再把调查结果课内交流。、 做 58页第9 题。让学生用一周的时间完成。学生完成后选择适当的机会组织交流。三、评价与反思围绕三个方面的评价指标回忆相关的学习过程。【作业设计】复习本单元知识。【课后反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页27 / 27 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页
