《欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上》由会员分享，可在线阅读，更多相关《欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上公理的基础上,运用逻辑推理方法得出了一系运用逻辑推理方法得出了一系列定理、推论列定理、推论,从而建立了完整的欧几理德几何从而建立了完整的欧几理德几何学学,这一辉煌的成果至今仍然是人类宝贵财富这一辉煌的成果至今仍然是人类宝贵财富.逻辑推理建模方法是一种重要的建模方法逻辑推理建模方法是一种重要的建模方法 一一. 合作对策模型合作对策模型从事某一项活动若能多方合作从事某一项活动若能多方合作,往往可以获得往往可以获得更大的总收益更大的总收益(或受到更小的损失或受到更小的损失).合作中应该合作中应该如何分配收益如何分
2、配收益(或分摊损失或分摊损失)?合作对策模型基本思想：合作对策模型基本思想：采用公理化方法，采用公理化方法，从问题应当具有的基本属性出发，运用逻辑从问题应当具有的基本属性出发，运用逻辑推理方法导出满足这些基本属性的解推理方法导出满足这些基本属性的解.例例1(p13)有三个位于一条河流同一侧的城镇，有三个位于一条河流同一侧的城镇，三城镇的污水必须经过处理才能排入河中三城镇的污水必须经过处理才能排入河中.三三方商议共建一座污水处理厂方商议共建一座污水处理厂.城城1城城2城城320公里公里38公里公里污水厂污水厂筹建处筹建处问题：问题：(1)三个城镇怎样三个城镇怎样建厂可使总开支最少？建厂可使总开支
3、最少？(2)每一个城镇的费用各分摊多少？每一个城镇的费用各分摊多少？分析：分析：有五种方案可供选择有五种方案可供选择(1)三城各建一个处理厂；三城各建一个处理厂；(2)城城1与城与城2合建一个厂合建一个厂,城城3单独建一个；单独建一个；(3)城城2与城与城3合建一个厂合建一个厂,城城1单独建一个；单独建一个；(4)城城1与城与城3合建一个厂合建一个厂,城城2单独建一个；单独建一个；(5)三城合作建一个处理厂；三城合作建一个处理厂；条件：条件：建设污水处理厂的费用有公式：建设污水处理厂的费用有公式：管道费用：管道费用： Q污水排放量；污水排放量；L管道长度管道长度(公里公里). 三个城镇的污水排
4、放量分别为三个城镇的污水排放量分别为Q1=5米米3/ /秒秒，Q2=3米米3/ /秒秒，Q3=5米米3/ /秒秒. .对各个方案进行费用测算，得对各个方案进行费用测算，得 解：污水处理费用与投资解：污水处理费用与投资一镇单建：一镇单建：PA=73050.712=2300，PB=1600，PC=2300二镇合建：二镇合建：PAB=73080.712+6.650.5120=3500PAC=4630，PBC=3650三镇合建：三镇合建：PABC=5560投资：投资：I.单独建厂：单独建厂：PI=PA+PB+PC=6200IIA、B合建：合建：PII=PAB+PC=5800IIIB、C合建：合建：PI
5、V=PBC+PA=5950IVA、C合建：合建：PIII=PAC+PB=6230V三镇合建：三镇合建：PV=PABC=5560 三镇合建总投资最少，较单独建厂节省三镇合建总投资最少，较单独建厂节省640(万元万元)方案方案总投资总投资 城城1投资投资 城城2投资投资 城城3投资投资 (1)6200230016002300(2)5800？2300(3)59502300？(4)6230？1600？(5)5560？方案方案(5):三个城市合作建厂总投资最少三个城市合作建厂总投资最少. . 问题问题：三个城市如何分摊费用？：三个城市如何分摊费用？经商讨定下几条原则：经商讨定下几条原则：1.建厂费用按建
6、厂费用按3个城市的污水量之比个城市的污水量之比5:3:5分摊；分摊；2.城城2到城到城3的管道费按的管道费按5:3由城由城1和城和城2分摊；分摊；3.城城1到城到城2的费用由城的费用由城1自行解决自行解决.思考：思考：他们的原则是否有道理？他们的原则是否有道理？城城1市市长的的“可行性可行性论证”: 1.建厂总费用为建厂总费用为730(5+3+5)0.712=4530(万元万元),城城1负担费用为负担费用为45305/131742(万元万元);2.城城1至城至城2的管道费用为的管道费用为 6.650.5120300(万元万元)； 3.城城2至城至城3的管道费用为的管道费用为6.6(5+3)0.
7、5138724(万元万元)城城1 1负担负担7245/8=425.5(万元万元);城城1总共负担：总共负担：1742+300+425.5=2467(元元).市长的市长的结论结论：不能接受这样的合作不能接受这样的合作. n人合作对策模型人合作对策模型设设I=1,2,n,“ i”代表第代表第i个可能参加个可能参加的合作者的合作者. . 定义定义1 I每一个子集每一个子集S, ,对应一个确定的实对应一个确定的实数数V(S),V(S)满足：满足： (1)V(S)0,对所有的对所有的I 的子集的子集S；(2)V()=0；(3)V(S1S2)V(S1)+V(S2),对一切满足对一切满足S1S2=的的S1、
8、S2成立成立. .称称V(S)为为I 上的上的特征函数特征函数. . 本例中特征函数本例中特征函数V(S)的实际意义是若的实际意义是若S中的中的人参加一种合作人参加一种合作, ,这一合作的这一合作的总获利数总获利数. . 例例 将三个城市记为将三个城市记为I=1,2,3, ,则则1、1,2、1,3、1,2,3都是都是I的子集的子集, , 分别对应有城市分别对应有城市1参加的各种合作方式参加的各种合作方式. . 用用V(S)表示以单干为基准的合作获利值表示以单干为基准的合作获利值, ,有有V(1)=0；V(1,2)=(2300+1600)(58002300)=400(万元万元)；V(1,3)=0
9、(因为因为(23002300)(62301600)=30(万元万元)；V(1,2,3)=(2300+1600+2300)5560=640(万元万元).三城市合作能产生效益三城市合作能产生效益640万元万元, ,如何分配？如何分配？定义定义2 定义合作定义合作V(S)(SI)的分配为的分配为(V)=(1(v),2(v),n(v)其中其中i (v)表示第表示第i个人在这种合作下分配到个人在这种合作下分配到的获利的获利, ,称称(V)为合作对策为合作对策. . 不同的合作应有不同的分配不同的合作应有不同的分配, ,问题归结为寻问题归结为寻求一个合理的分配原则求一个合理的分配原则. . Shapley
10、 公理公理 公理公理1. 合作获利者对每个人的分配与此人的合作获利者对每个人的分配与此人的标号无关；标号无关； 公理公理2 每人分配数的总和等于总获利数：每人分配数的总和等于总获利数： 公理公理3 若对所有包含若对所有包含i 的子集的子集S S, ,有有V(Si)=V(S), , 则则i (v)=0； 公理公理4 若若n个人同时进行两项互不影响的合个人同时进行两项互不影响的合作作, ,则两项合作的分配也应互不影响则两项合作的分配也应互不影响. . Shapley定理定理满足公理满足公理14 的的(V)存在存在并且唯一，由下式给出：并且唯一，由下式给出： Ti是是I 中包含中包含i 的一切子集构
11、成的集族的一切子集构成的集族, , 表示集合表示集合S中的元素个数中的元素个数. .注注 在在(1)式中式中V(S)V(Si)可视为第可视为第i人在合作人在合作S中所中所 做的贡献；做的贡献； 可看成第可看成第i人的贡献在总贡献中所占人的贡献在总贡献中所占的权重的权重. .000250V(S1)0670130W()V(S)V(S1)12231/31/61/61/3W()04000390V(S)V(S1)04000640V(S)11,21,31,2,3S续例续例1计算城市计算城市1应承担的费用应承担的费用T1=1,1,2,1,3,1,2,3， 根据公式根据公式(1)从而城市从而城市1应承担投资额
12、为应承担投资额为2300197=2103(万元万元).=67+130=197(万元万元)，2存存贮模型模型问问 题题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。已知某已知某产品日需求量品日需求量100件，生件，生产准准备费5000元，元，贮存存费每日每件每日每件1元。元。试安排安排该产品的生品的生产计划，即多少天生划，即多少天生产一次一次(生生产周期周期)，
13、每次，每次产量多少，使量多少，使总费用最小。用最小。要要求求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。需求量、准备费、贮存费之间的关系。问题分析与思考问题分析与思考每天生每天生产一次一次，每次，每次100件，无件，无贮存存费，准，准备费5000元。元。日需求日需求100件，准件，准备费5000元，元，贮存存费每日每件每日每件1元。元。10天生天生产一次一次，每次，每次1000件，件，贮存存费900+800+100=4500元，准元，准备费5000元，元，总计9500元。元。 50天生天生产一次一次，每次，每次5000件
14、，件，贮存存费4900+4800+100=122500元，准元，准备费5000元，元，总计127500元。元。平均每天平均每天费用用950元元平均每天平均每天费用用2550元元10天生天生产一次平均每天一次平均每天费用最小用最小吗?每天每天费用用5000元元这是一个优化问题，关键在建立目标函数。这是一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的总费用作为目标函数显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数目标函数每天总费用的平均值每天总费用的平均值周期短，产量小周期短，产量小周期长，产量大周期长，产量大贮存费少，准备费多贮存费少，准备费多贮存费多，准备费少贮存费多，准备费少存在最佳的
15、周期和产量，使总费用存在最佳的周期和产量，使总费用(二者之和二者之和)最小最小问题分析与思考问题分析与思考模模型型假假设设1.产品每天的需求量品每天的需求量为常数常数r；2.每次生每次生产准准备费为c1,每天每件每天每件产品品贮存存费为c2；3.T天生天生产一次一次(周期周期),每次生每次生产Q件，当件，当贮存量存量为零零时，Q件件产品立即到来品立即到来(生生产时间不不计)；建建模模目目的的设r, c1,c2已知，求已知，求T, Q使每天使每天总费用的平均用的平均值最小。最小。4.为方便起方便起见，时间和和产量都作量都作为连续量量处理。理。模模型型建建立立0tq贮存量表示为时间的函数贮存量表示
16、为时间的函数q(t)TQrt =0生生产Q件，件，q(0)=Q,q(t)以需求速率以需求速率r递减，减，q(T)=0.一周期一周期总费用总费用每天总费用平均每天总费用平均值值(目标函数目标函数)离散问题连续化离散问题连续化一周期贮存费为一周期贮存费为A=QT/2模型求解模型求解求求T 使使模型分析模型分析模型应用模型应用c1=5000,c2=1，r=100T=10(天天),Q=1000(件件),C=1000(元元)回答问题回答问题经济批量订货公式经济批量订货公式( (EOQ公式公式) )每天需求量每天需求量r，每次，每次订货费c1,每天每件每天每件贮存存费c2，用于订货、供应、存贮情形用于订货
17、、供应、存贮情形不允许缺货的存贮模型不允许缺货的存贮模型问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？T天天订货一次一次(周期周期),每次每次订货Q件，当件，当贮存量降到存量降到零零时，Q件立即到件立即到货。允许缺货的存贮模型允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t当当贮存量降到零存量降到零时仍有需仍有需求求r,出出现缺缺货，造成损失造成损失原模型假设：贮存量降到零时原模型假设：贮存量降到零时Q Q件立即生产出来件立即生产出来( (或立即到货或立即到货) )现假假设：允：允许缺缺货,每天每件缺每天每件缺货损失失费c3,缺缺货需需补足足T一周期一周期
18、贮存费贮存费一周期一周期缺货费缺货费周期周期T, t = T1贮存量降到零存量降到零一周期总费用一周期总费用每天总费每天总费用平均值用平均值( (目标函数目标函数) )一周期总费用一周期总费用求求T ,Q 使使为与不为与不允许缺货的存贮模型允许缺货的存贮模型相比，相比，T记作记作T ,Q记作记作Q不允不允许缺许缺货模货模型型记记允许允许缺货缺货模型模型不不允允许许缺缺货货允许允许缺货缺货模型模型0qQ rT1tT注意：缺货需补足注意：缺货需补足Q 每周期初的存贮每周期初的存贮量量R每周期的生产量每周期的生产量R R ( (或订货量或订货量) )Q不允许缺货时的产量不允许缺货时的产量( (或订货量或订货量) )
