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1、课题： 1.5 测量物体的高度配北师大版P25P28一、教材分析本节课为活动课，活动的内容有三条，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度； 活动三： 测量底部不可以到达的物体的高度. 因此本节课采用活动的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时， 应要求学生写出活动报告 . 重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程 . 能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 综合运用直角三角形的边角关系的知识. 解决实际问题， 培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作
2、意识和科学精神. 教学时，教师最为关注的应是学生是否积极地投入到数学活动中去. 在活动中是否能积极想方法，克服困难，团结合作等. 二、教学目标1、知识与技能目标：经历活动设计方案，自制仪器. 能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由. 回忆、整理已学过的测高方法以及相关知识. 综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 . 2 、过程与方法目标：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力. 体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题. 3、情感、态度与价值观目标：积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想方法. 培养不怕困难的品质，发展合作意识和科
3、学精神. 三、教学重点、难点1、重点：经历设计活动方案、自制仪器的过程并能说明这样设计的理由. 能够综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题. 培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神：2、难点设计活动方案、自制仪器. 四、教学方法、教学准备及设计思路教学方法：分组活动、全班交流研讨. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页教学准备：自制测倾器 ( 或经纬仪、测角仪等) 、皮尺等测量工具. 设计思路：引入活动课题，阐述其重要意义. 分析三个活动的数学原理. 将学生进行合适的分组，指导学生进行实际测量活动. 指导学生
4、分析测量结果，并进行课时小结. 布置作业 . 五、教学过程1、创设情境，激趣导入 师 我们在前几节的学习过程中，曾遇到用直角三角形的边角关系求物体的高度，例如习题 1.4 第 2 题. 小伟测大厦的高度，上一节小明测塔的高度等，这些都是小伟、小明已将测量的数据直接告诉我们，让我们利用直角三角形的边角关系直接求得即可. 可现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、 高楼大厦、 塔等较高的不可到达的物体的高度， 需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题. 请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器? 生 测角仪和皮尺 . 师 它们有何用途 ? 生 测角仪是用来测
5、量仰角和俯角的大小的，皮尺是用来测距离. 师 很好 . 首先我们来制作一个测角仪，并思考如何用测角仪测量角的大小，并说明它的工作原理 . 2、动手实践、解决问题活动一：测量倾斜角 师 首先我们来自制一个测倾器 ( 或测角仪、经纬仪等 ). 一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成. 下面请同学们以组为单位，分组制作如下图的测倾器. ( 关注学生是否积极地投入到活动中去，能否积极想方法. 利用手中的现有材料，制作一个标准、标准的测角仪) 3、提出问题、探索新知 师 制作测角仪时应注意什么? 生 支杆的中心线、铅垂线、0 刻度线要重合，否则测出的角度就不准确. 度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0
6、 刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点 . 当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下. 一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤) 师 用测角仪如何测仰角? 生1. 把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页 2.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数. 那么这个度数就是较高目标M的仰角 . 师 你能说明你的理由吗? 生 如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支
7、杆的中心线、铅垂线和度盘的 0刻度线重合， BCA+ ECB 90，而 MCE+ ECB= 90，即 BCA 、 MCE都是 ECB的余角，根据同角的余角相等，得BCA BCA的度数，也就读出了仰角MCE 的度数 . 师 如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢? 生 和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘， 使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度. 师 你是如何理解“底部可以到达的物体”的? 生 “底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间
8、的距离 . 师 现在我们手边有测角仪和皮尺，你能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗? 生 我们在初二时曾利用三角形相似测量过旗杆的高度. 现在手里有测角仪和直尺. 可以利用直角三角形的边角关系，测出旗杆的高度( 设旗杆的底部可以到达). 要测旗杆 MN的高度，可按以下步骤进行：( 如以下图 ) 1.在测点 A处安置测倾器( 即测角仪 ) ，测得 M的仰角 MCE= . 2.量出测点A到物体底部N的水平距离ANl. 3. 量出测倾器 (即测角仪 )的高度 AC a( 即顶线 PQ成水平位置时， 它与地面的距离). 根据测量数据，就能求出物体MN的高度 . 师 很好 ! 为什么这样就能求出
9、物体的高度，你能说明理由吗? MEC 中， MCE= ， AN=EC=l ，所以 tan =ECME，即 ME=tanaEC l tan . 又因为 NE AC a，所以 MN ME+EN l tan +a. 4、合作交流、尝试练习 师 同学们能利用自角三角形的边角关系用测角仪和皮尺测出底部可以到达的物体的高度 . 但现实生活中，还存在有底部不呵以到达的物体. 它们的高度如何测量呢? 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度. 师 所凋“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 . 例如测量一个山峰的高度. 生 前一节中小精选学习资料 - - - - - - -
10、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页明测量塔的高度就是底部不可以到达的物们从小明的测量过程中得到启示，要测量底部不可以到达的物体的高度，可按下面的步骤进行( 如下图 ) ： 1.在测点 A处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端 M的仰角 MCE . 2.在测点 A与物体之间的B 处安置测角仪 (A、B 与 N 都在同一条直线上) ，此时测得M的仰角 MDE= . 3.量出测角仪的高度AC BDa，以及测点A，B之间的距离AB=b 根据测量的AB的长度， AC 、BD的高度以及MCE 、MDE 的大小， 根据直角三角形的边角关系 . 即可求出MN的高度。 师 你
11、能说说你的理由吗? MEC 中， MCE ，则tan ECME，EC=aMEtan；在 RtMED 中， MDE 则 tan EDME， ED tanME；根据 CD ABb，且 CD EC-ED=b. 所以aMEtan-tanME=b, ME=tan1tan1bMN=tan1tan1b+a即为所求物体MN 的高度 . 5、联系实际、应用拓展(2003 年辽宁 ) 如图， 山上有一座铁塔， 山脚下有一矩形建筑物ABCD. 且建筑物周围没有开阔平整地带 .该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可以直接测得。从A、D、 C三点可看到塔顶端H.可供使用的测职工具有皮尺，测倾器(即测角仪 ). (1)清你
12、根据现有条件，充分利用矩形建筑物. 设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案. 具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上( 如果测 A、 D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n 表示；如果测角，用、等表示.测倾精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页器高度不计 ) (2) 根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG(用字母表示 ), I 方案 1：(1) 如图 (a)( 测四个数据 ) ADm.CD n， HDM , HAM (2)设 HG x，HM x-n ，在
13、 RtHDM 中， tan DMHM,DM=.tannx在 RtHAM 中， tan AMHM,DM=.tannxAM-DM AD ，.tannx-.tannx=m, x=.tantantantanm+n. 方案 2：(1) 如图 (b)( 测三个数据 ) CDn， HDM ， HCG . (2)设 HG x，HM x-n ，在 RtCHG 中， tan =CGHG,CG=tanx, 在 RtHDM 中， tan DMHM,DM=.tannx, CG DM. tanx=.tannx,x=.tantantan yn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
14、 - -第 5 页，共 6 页 师 今天， 我们分组讨论并制作了测角仪，学会使用了测角仪，并研讨测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案. 下一节课就清同学们选择我们学校周围的物体. 利用我们这节课设计的方案测量它们的高度，相信同学们收获会更大. 6、归纳小结、稳固新知本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计活动中，想方法. 献计策，并能用直角三角形的边角关系的知识解释设计方案的可行之处. 相信同学们在下节课的具体活动中会更加积极地参与到其中. 7、作业布置制作简单的测角仪参考练习 1.(2003年天津 ) 如图，湖泊中央有一个建筑物 AB ，某人在地面 C处测得其顶部A 的仰
15、角为60，然后自C处沿 BC方向行 100 m至 D点，又测得其顶部A的仰角为30，求建筑物 AB的高 .( 精确到 0.01 m3， 1.732) 答案：建筑物AB的高约为86.60 m. 2.(2003年黑龙江哈尔滨) 今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，到达历史最低水位 . 一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C 在北偏东60100米到达 B处，又测得航标C在北偏东45方向上 . 在以航标C为圆心， 120 米长为半径的圆形区域内有浅滩. 如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?( 31.73) 答案：过 C作 CD AB ，垂足为D，可求得CD 136.5 m. CD=136.5 m120 m. 船继续前进没有浅滩阻碍的危险. 六、教学反思清泉中学周大华精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
