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1、遗传算法经典学习 Matlab 代码遗传算法实例 : 也是自己找来的，原代码有少许错误，本人都已更正了，调试运行都通过了的。对于初学者，尤其是还没有编程经验的非常有用的一个文件遗传算法实例% 下面举例说明遗传算法% % 求以下函数的最大值% % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x0,10% % 将x 的值用一个 10 位的二值形式表示为二值问题， 一个 10 位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(210-1)0.01。% % 将变量域0,10 离散化为二值域0,1023, x=0+10*b/1023, 其中b 是0,1023 中的一个二值数。% % % %-% %-%
2、 % 编程%- % 2.1 初始化( 编码) % initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize 表示群体的大小，chromlength 表示染色体的长度 ( 二值数的长度 )，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度( 在本例中取 10 位) 。% 遗传算法子程序% 初始化function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength); % rand 随机产生每个单元为0,
3、1 行数为 popsize ，列数为 chromlength 的矩阵，% roud 对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。% 2.2 计算目标函数值% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1) % 遗传算法子程序% 产生2n 2(n-1) . 1 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary(pop) px,py=size(pop); % 求 pop 行和列数for i=1:py pop1(:,i)=2.(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); % 求 pop1 的每行之和% 2.2.2 将二进制编
4、码转化为十进制数(2) % decodechrom.m函数的功能是将染色体 ( 或二进制编码 )转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页% ( 对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量 10 为，则第一个变量从 1 开始，另一个变量从11 开始。本例为 1)，% 参数 1ength 表示所截取的长度本例为10。% 遗传算法子程序% 将二进制编码转换成十进制function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) p
5、op1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); % 2.2.3 计算目标函数值% calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文例如仿真，可根据不同优化问题予以修改。% 遗传算法子程序% 实现目标函数的计算function objvalue=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10); % 将 pop 每行转化成十进制数x=temp1*10/1023; % 将二值域中的数转化为变量域的数objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
6、% 计算目标函数值% 2.3 计算个体的适应值% 遗传算法子程序精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页% 计算个体的适应值function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin; Cmin=0; px,py=size(objvalue); for i=1:px if objvalue(i)+Cmin0 temp=Cmin+objvalue(i); else temp=0.0; end fitvalue(i)=temp; end fitvalue=fitvalue; % 2
7、.4 选择复制% 选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现。% 根据方程pi=fi/fi=fi/fsum，选择步骤：% 1在第t 代，由 1式计算fsum 和pi % 2产生0,1 的随机数rand( .) ，求s=rand( .)*fsum % 3求fi s 中最小的k ，则第k 个个体被选中% 4进行N 次 2、3操作，得到N 个个体，成为第t=t+1 代种群精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页% 遗传算法子程序% 选择复制function newpop=selec
8、tion(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); % 求适应值之和fitvalue=fitvalue/totalfit; % 单个个体被选择的概率fitvalue=cumsum(fitvalue); % 如fitvalue=1 2 3 4 ，则cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop); ms=sort(rand(px,1); % 从小到大排列fitin=1; newin=1; while newin=px if(ms(newin)fitvalue(fitin) newpop(newin)=pop(fitin); ne
9、win=newin+1; else fitin=fitin+1; end end % 2.5 交叉% 交叉(crossover)，群体中的每个个体之间都以一定的概率pc 交叉，即两个个体从各自字符串的某一位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页% 一般是随机确定开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。例如，假设 2 个父代个体 x1，x2 为：% x1=0100110 % x2=1010001 % 从每个个体的第 3位开始交叉，交又后得到 2个新的子代个体 y1， y2分别为：% y10100001 %
10、y21010110 % 这样 2 个子代个体就分别具有了2 个父代个体的某些特征。利用交又我们有可能由父代个体在子代组合成具有更高适合度的个体。% 事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。% 遗传算法子程序% 交叉function newpop=crossover(pop,pc) px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop); for i=1:2:px-1 if(randpc) cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py); newpop(i+1,
11、:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py); else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1); 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页end end % 2.6 变异% 变异(mutation)，基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。变异是指父代中的每个个体的每一位都以概率pm 翻转，即由“ 1”变为“ 0”，% 或由“0”变为“ 1”。遗传算法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解
12、。% 遗传算法子程序% 变异function newpop=mutation(pop,pm) px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop); for i=1:px if(randpm) mpoint=round(rand*py); if mpointbestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end % 2.8 主程序% 遗传算法主程序精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页clear clf popsize=20;
13、% 群体大小chromlength=10; % 字符串长度个体长度pc=0.6; % 交叉概率pm=0.001; % 变异概率pop=initpop(popsize,chromlength); % 随机产生初始群体for i=1:20 %20为迭代次数objvalue=calobjvalue(pop); % 计算目标函数fitvalue=calfitvalue(objvalue); % 计算群体中每个个体的适应度newpop=selection(pop,fitvalue); % 复制newpop=crossover(pop,pc); % 交叉newpop=mutation(pop,pc); %
14、 变异bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue); % 求出群体中适应值最大的个体及其适应值y(i)=max(bestfit); n(i)=i; pop5=bestindividual; x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023; pop=newpop; end 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页fplot(10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0 10) hold on plot(x,y,r*) hold off z
15、index=max(y); % 计算最大值及其位置x5=x(index)% 计算最大值对应的x 值y=z 【问题】求 f(x)=x 10*sin(5x) 7*cos(4x) 的最大值，其中0=x=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为 0.95, 变异概率为 0.08 【程序清单】% 编写目标函数functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x); % 把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下initPop=initializega
16、(10,0 9,fitness);%生成初始种群，大小为10 x endPop,bPop,trace=ga(0 9,fitness,initPop,1e-6 11,maxGenTerm,25,normGeomSelect,. 0.08,arithXover,2,nonUnifMutation,2 25 3) %25 次遗传迭代运算借过为： x = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页7.8562 24.8553( 当 x 为 7.8562 时，f x取最大值 24.8553) 注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而
17、不是最优解。遗传算法实例 2 【问题】在 5=Xi=5,i=1,2区间内，求解f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2 x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2) 22.71282 的最小值。【分析】种群大小10，最大代数 1000，变异率 0.1, 交叉率 0.3 【程序清单】源函数的 matlab 代码function eval=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)
18、/numv) 22.71282; % 适应度函数的 matlab 代码function sol,eval=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; % 遗传算法的 matlab 代码bounds=ones(2,1)*-5 5; p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,fitness) 注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页
19、p = 0.0000 -0.0000 0.0055 大家可以直接绘出f(x) 的图形来大概看看f x的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。 matlab 命令行执行命令：fplot(x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x),0,9) evalops 是传递给适应度函数的参数，opts 是二进制编码的精度， termops 是选择 maxGenTerm 结束函数时传递个maxGenTerm 的参数，即遗传代数。 xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。【问题】求 f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中 0=x=9 【分析
20、】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为 0.95, 变异概率为 0.08 【程序清单】% 编写目标函数functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); % 把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下initPop=initializega(10,0 9,fitness);%生成初始种群，大小为10 x endPop,bPop,trace=ga(0 9,fitness,initPop,1e-6 11,maxGenTerm,25,normGeo
21、mSelect,. 0.08,arithXover,2,nonUnifMutation,2 25 3) %25 次遗传迭代运算借过为： x = 7.8562 24.8553( 当 x 为 7.8562 时，f x取最大值 24.8553) 注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页遗传算法实例 2 【问题】在 5=Xi=5,i=1,2区间内，求解f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)
22、+cos(2*pi*x2)+22.71282的最小值。【分析】种群大小10，最大代数 1000，变异率 0.1, 交叉率 0.3 【程序清单】源函数的 matlab 代码function eval=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv)+22.71282; % 适应度函数的 matlab 代码function sol,eval=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:nu
23、mv); eval=f(x); eval=-eval; % 遗传算法的 matlab 代码bounds=ones(2,1)*-5 5; p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,fitness) 注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为p = 0.0000 -0.0000 0.0055 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页大家可以直接绘出f(x) 的图形来大概看看f x的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。 matlab 命令行执行命令：fplot(x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0,9) evalops 是传递给适应度函数的参数，opts 是二进制编码的精度， termops 是选择 maxGenTerm 结束函数时传递个maxGenTerm 的参数，即遗传代数。 xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
