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1、3牛顿第二定律1.掌握牛顿第二定律的文字内容和表达式。2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。4.会用牛顿第二定律的公式进行相关的计算。一二一、牛顿第二定律1.内容:物体的加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式:F=kma,式中F为物体所受的合力,k是比例系数。一二在真空中自由下落的苹果和羽毛如图所示,它们具有相同的加速度。牛顿第二定律说物体的加速度与质量成反比,为什么质量不同的物体有相同的加速度呢?提示:当物体受力一定时,加速度才与物体的质量成反比。一二二、力的单位1.单位推导:质量
2、m=1kg的物体在某力的作用下获得的加速度是1m/s2时,我们选取牛顿第二定律表达式F=kma中的k=1,此时,F=kma=1kg1m/s2=1kgm/s2,这个力叫作“一个单位的力”。2.力的单位:为了纪念牛顿,把力的单位kgm/s2叫作牛顿,用符号N表示。即1N=1kgm/s2。3.比例系数k的含义:k的大小由公式F=kma中F、m、a三者的单位共同决定,三者取不同的单位时,k的数值不一样。在国际单位制中,k=1,把牛顿第二定律的数学表达式简化为F=ma。因此,在应用公式F=ma进行计算时,F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位。一二三四一、对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律反映了
3、力作用在物体上,产生的加速度跟力及物体质量的关系,对于它们之间的关系,应注意以下几个方面:一二三四一二三四二、如何理解牛顿第一定律和牛顿第二定律的区别和联系1.虽然由牛顿第二定律可以得出,当物体不受外力或所受合力为零时,物体将保持匀速直线运动状态或静止状态,但是不能说牛顿第一定律是牛顿第二定律的特殊情况。因为牛顿第一定律所描述的是物体不受外力作用时的运动状态的,是一种理想情况。牛顿第一定律有其自身的物理意义和独立地位,它阐明了物体不受外力作用时的运动规律,同时又引入了惯性的概念,即物体具有保持原来运动状态的性质。2.牛顿第一定律是第二定律的基础。第一定律指出了力和运动的关系:力是改变物体运动状
4、态的原因,从而完善了力的内涵,但没有说明力是怎样改变物体的运动状态的,而第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的因素,揭示了力和物体加速度之间的定量关系。一二三四温馨提示温馨提示当F=0时,a=0,但不能说牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例。牛顿第一定律定性地描述了运动和力的关系,无法用实验验证;而牛顿第二定律则是定量地描述了运动和力的关系,即力是产生加速度的原因,而故牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础而非特例。一二三四三、运用牛顿第二定律结合力的正交分解法解题正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法,是一种常用的矢量运算方法。其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算,从而
5、简捷方便地解题,是解牛顿第二定律问题的一个基本方法。物体在受到三个或三个以上的力的作用时,一般都用正交分解法。为减少矢量的分解,在建立直角坐标系时,应使尽可能多的矢量落在两个坐标轴上,因此,确定x轴正方向有两种方法。一二三四1.分解力而不分解加速度:通常以加速度的方向为x轴的正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上,分别得x轴和y轴上的合力Fx和Fy,根据力的独立作用原理列方程组2.分解加速度而不分解力:若物体受几个相互垂直的力的作用,应用牛顿定律求解时,如果仍分解力就比较烦琐,所以在建立直角坐标系时,可根据物体的受力情况,以某个力的方向为x轴的正方向,使尽可能多的力落在坐
6、标轴上而分解加速度a,得ax和ay,根据牛顿第二定律列方程组一二三四温馨提示温馨提示正交分解建立坐标系的原则(1)一般情况:以加速度的方向为一个坐标轴的正方向,垂直于加速度的方向为另一坐标轴的方向。(2)特殊情况:所有力都在两个互相垂直的方向上,而加速度不在这两个方向上,建立坐标系时应使各个力都在坐标轴上,即分解加速度而不分解力。一二三四四、求瞬时加速度时的几类力学模型在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时,经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮条这些常见的力学模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活正确地分析问题。这些模型的共同点:都是质量可忽略的理想化模型,都会发生形变而产生弹力,同一
7、时刻其内部弹力处处相等且与运动状态无关。这些模型的不同点:一二三四一二三四类型一类型二类型三类型四【例题1】为了安全行车,某司机在冰雪覆盖的公路上测试汽车的刹车性能。车速v=36km/h时紧急刹车(可认为车轮不转动),车轮在公路上划出一道长l=50m的刹车痕迹,g取10m/s2。求:(1)车轮与冰雪路面间的动摩擦因数;(2)若该车以28.8km/h的速度在同样的路面上行驶,突然发现正前方停着一辆故障车,为避免两车相撞,司机至少应在距故障车多远处采取刹车措施。已知司机发现故障至实施刹车的反应时间t=0.6s。点拨:刹车时汽车在水平方向只受到摩擦力的作用,根据牛顿第二定律可求得汽车的加速度,然后由
8、运动学公式可求出距离。在反应时间内,汽车仍在做匀速直线运动,因此所求的距离应为汽车在反应时间内通过的距离与减速运动过程中通过的距离之和。类型一类型二类型三类型四答案:(1)0.1(2)36.8m题后反思题后反思根据牛顿第二定律解题时,要注意正确分析物体的受力情况,分析物体的运动过程,然后再选择合适的规律解题。类型一类型二类型三类型四【例题2】如图所示,质量为m=20kg的物块受到与水平面成37角,大小为100N的力的作用,在水平地面上以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,试分析当撤去力F时,物体的加速度为多少?(cos37=0.8,sin37=0.6,g取10m/s2)点拨:以物块为研究对象,
9、物块受到重力、支持力、摩擦力及拉力F的作用,加速度水平向右,竖直方向合力为零。建立平面坐标系,用正交分解法求出物块受的合力,根据牛顿第二定律列出方程。类型一类型二类型三类型四解析:设未撤去力F时,物体受力如图所示。以加速度的方向为x轴正向,建立坐标系。x方向上根据牛顿第二定律得Fcos-Ff=ma所以Ff=Fcos-ma=80N-40N=40N。y方向上物体受力平衡,即FN+Fsin=mg所以FN=mg-Fsin=200N-60N=140N类型一类型二类型三类型四当撤去力F时物体受力如图所示。物体沿原来的方向做匀减速直线运动。则FN=mgFf=FN=mg所以由牛顿第二定律答案:2.86m/s2
10、与物体运动方向相反题后反思题后反思解牛顿第二定律问题时,常用正交分解法解题,建立坐标系时常以加速度的方向为某一坐标轴的正方向,则另一坐标轴的合力必为零。类型一类型二类型三类型四【例题3】如图所示,质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断,此时A和B两球的瞬间加速度各是多少?点拨:根据平衡条件求出未剪断细线时弹簧的弹力大小,再根据牛顿第二定律求得细线剪断瞬间A、B球的加速度。类型一类型二类型三类型四解析:由于轻弹簧两端连着物体,物体要发生一段位移,需要一定的时间,故剪断细线瞬间,弹力与断前相同。先分析平衡(细线未剪断)时,A和
11、B的受力情况。如图所示,A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2,且mAg+F1=F2;B球受重力、弹力F1,且F1=mBg。剪断细线瞬间,F2消失,但弹簧尚未收缩,仍保持原来的形变,F1、F1不变,故B球所受的力不变,此时aB=0,而A球的加速度为类型一类型二类型三类型四题后反思题后反思由牛顿第二定律知,F与a具有瞬时对应关系,因此对瞬时加速度分析的关键是对物体受力分析,可采取“瞻前顾后”法,即既要分析运动状态变化前的受力,又要分析运动状态变化瞬间的受力,从而确定加速度。常见力学模型有弹力可以发生突变的轻杆、轻绳和极短时间内弹力来不及变化的轻弹簧和橡皮条等。类型一类型二类型三类型四【例题4】(
12、多选)如图所示,一轻质弹簧一端固定在墙上的O点,自由伸长到B点。今用一小物体把弹簧压缩到A点(小物体与弹簧不连接),然后释放,小物体能经B点运动到C点而静止。小物体与水平面间的动摩擦因数恒定,则下列说法正确的是()A.物体从A到B速度越来越大B.物体从A到B速度先增加后减小C.物体从A到B加速度越来越小D.物体从A到B加速度先减小后增加点拨:因为速度变大还是变小,取决于速度方向和加速度方向的关系(当a与v同向时,v增大;当a与v反向时,v减小),而加速度由合力决定,所以要分析v、a的变化情况,必须先分析物体受到的合力的变化情况。类型一类型二类型三类型四解析:物体从A到B的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ff=mg,大小不变,还一直受到向右的弹簧的弹力,从某个值逐渐减小为0。开始时,弹力大于摩擦力,合力向右,物体向右加速,随着弹力的减小,合力越来越小;到A、B间的某一位置时,弹力和摩擦力大小相等、方向相反,合力为0,速度达到最大;随后,摩擦力大于弹力,合力增大但方向向左,合力方向与速度方向相反,物体开始做减速运动。所以,小物体由A到B的过程中,先做加速度减小的加速运动,后做加速度增加的减速运动,正确选项为B、D。答案:BD题后反思题后反思注意分析物体运动时,将复杂过程划分为几个简单的过程,找到运动的转折点是关键。对此类运动过程的动态分析问题,要在受力分析上下功夫。
