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1、塑性力学基础知识塑性力学基础知识清华大学清华大学 徐秉业徐秉业. .内容内容塑性力学的任务塑性力学的任务塑性力学的假设塑性力学的假设塑性力学的物理关系，屈服条件的概念，塑性力学的物理关系，屈服条件的概念，塑性应力应变关系塑性应力应变关系简单弹塑性力学问题简单弹塑性力学问题结构极限分析问题结构极限分析问题金属塑性成形的塑性分析金属塑性成形的塑性分析结论结论. .塑性力学的任务塑性力学的任务当作用在物体上的外力取消后，物当作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完全恢复，而产生一部体的变形不完全恢复，而产生一部分永久变形时，我们称这种变形为分永久变形时，我们称这种变形为塑性变形，研究这种变形和作用力
2、塑性变形，研究这种变形和作用力之间的关系，以及在塑性变形后物之间的关系，以及在塑性变形后物体内部应力分布规律的学科称为塑体内部应力分布规律的学科称为塑性力学。性力学。 . .弹性力学和塑性力学的差别弹性力学和塑性力学的差别塑性力学和弹性力学之间的根本差塑性力学和弹性力学之间的根本差别在于弹性力学是以应力与应变成别在于弹性力学是以应力与应变成线性关系的广义线性关系的广义Hooke定律为基础定律为基础的。在塑性力学的范围中，应力与的。在塑性力学的范围中，应力与应变之间的关系，一般说来已经是应变之间的关系，一般说来已经是非线性的了。而这种非线性的特征非线性的了。而这种非线性的特征又是与所研究的具体材
3、料有关。又是与所研究的具体材料有关。 . .塑性力学的实际应用塑性力学的实际应用在塑性力学在工程实践中有着重要的用途。在塑性力学在工程实践中有着重要的用途。因为物体达到塑性阶段并没有破坏，所以因为物体达到塑性阶段并没有破坏，所以可以把构件设计到部分达到塑性、部分保可以把构件设计到部分达到塑性、部分保持弹性状态，从而可以节省材料，因此应持弹性状态，从而可以节省材料，因此应用塑性理论能更合理地定出工程结构和机用塑性理论能更合理地定出工程结构和机械零件的安全系数。械零件的安全系数。塑性加工中，如金属的压延、锻造、切削塑性加工中，如金属的压延、锻造、切削等都是塑性过程，等都是塑性过程， 把这些工艺现象
4、提高到把这些工艺现象提高到理论阶段，从而又进一步地指导实践，对理论阶段，从而又进一步地指导实践，对生产技术的发展也是有意义的。生产技术的发展也是有意义的。 . .(一)应力应变曲线应力应变曲线; . .(2)静水压力对屈服极限的影响静水压力对屈服极限的影响. .塑性力学中的假设塑性力学中的假设连续性假设连续性假设均匀性假设均匀性假设各向同性假设各向同性假设小变形假设小变形假设无初始应力假设无初始应力假设应力与应变之间的关系应由实验确定应力与应变之间的关系应由实验确定 平均正应力平均正应力(静水压力静水压力)不影响屈服条件不影响屈服条件体积的变化是弹性的体积的变化是弹性的 . . 变形体的变形体
5、的“模型模型” . . . .屈服条件的概念，屈服条件的概念，屈服条件又称塑性条件，它是判断屈服条件又称塑性条件，它是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的准则。段的准则。. 在复杂应在复杂应 功状态时，一点的应力功状态时，一点的应力状态是由六个应状态是由六个应 力分量所确定的，力分量所确定的，因而而是应该考虑所有这些应力分因而而是应该考虑所有这些应力分量对材料进入塑性状态时的影响。量对材料进入塑性状态时的影响。. .由于材料的屈服极限是唯一由于材料的屈服极限是唯一 的，所以的，所以应该用应力或应力的组合作为判断材应该用应力或应力的组合作为判断材料是否进入了塑性状
6、态的准则。料是否进入了塑性状态的准则。根据不同应力路径所进行的实验，可根据不同应力路径所进行的实验，可以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各个界限。这个分界面即称为屈服面，个界限。这个分界面即称为屈服面，而描述这个屈服面的数学表达式称为而描述这个屈服面的数学表达式称为屈服函数或称为屈服条件。屈服函数或称为屈服条件。. . 两种常用的屈服条件两种常用的屈服条件1 最大剪应力屈服条件最大剪应力屈服条件 又称又称特雷斯卡屈服条件特雷斯卡屈服条件2 最大形变能屈服条件，又最大形变能屈服条件，又称米泽斯屈服条件称米泽斯屈服条件. . . .屈服条件的几何表示屈服条件的几何表示.
7、 .两种屈服条件的比较两种屈服条件的比较不同处不同处米泽斯条件米泽斯条件(l)受中间应力影响受中间应力影响 (2)屈服函数是非线性的屈服函数是非线性的 （3）不需要知道应力大小的次序）不需要知道应力大小的次序特雷斯卡条件特雷斯卡条件 (l)不受中间应力影响不受中间应力影响 (2)屈服函数是线性的屈服函数是线性的 （3）需要知道应力大小的次序）需要知道应力大小的次序. .两种屈服条件相同之处两种屈服条件相同之处不受静水压力影响应力可以互换. .塑性应力应变关系塑性应力应变关系. .简单弹塑性力学问题简单弹塑性力学问题梁的弯曲梁的弯曲圆柱体的扭转圆柱体的扭转旋转圆盘旋转圆盘受内压或外压作用的厚壁筒
8、和受内压或外压作用的厚壁筒和厚壁球体厚壁球体. .梁的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性弯曲问题. .受弯梁中的应力分布受弯梁中的应力分布. .各受弯阶段弯矩的计算公式各受弯阶段弯矩的计算公式. . 厚壁筒的弹塑性问题厚壁筒的弹塑性问题. .在塑性区厚壁筒的应力在塑性区厚壁筒的应力. .极限分析原理极限分析原理假设：假设：理想刚塑性材料模型理想刚塑性材料模型在达到极限状态之前，结构在达到极限状态之前，结构变形足够小变形足够小所有外载荷都按同一比例增所有外载荷都按同一比例增加加. .结构极限分析应满足的条件结构极限分析应满足的条件平衡条件平衡条件静力边界条件静力边界条件极限条件，即内力场不违背极限条件，即
9、内力场不违背极限条件极限条件破坏机构条件，即结构破坏破坏机构条件，即结构破坏时的运动趋势（规律）时的运动趋势（规律）. .静力容许应力场静力容许应力场凡满足平衡条件、静力边凡满足平衡条件、静力边界条件、且不违背极限条界条件、且不违背极限条件的应力场称为静力容许件的应力场称为静力容许应力场，即满足上述条件应力场，即满足上述条件1、2、3的应力场的应力场. .下限定理下限定理任何一个满足静力容许应任何一个满足静力容许应立场所对应的载荷是是极立场所对应的载荷是是极限载荷的下限限载荷的下限. .机动容许位移场机动容许位移场凡满足破坏机构条件的位凡满足破坏机构条件的位移场，即结构丧失承载能移场，即结构丧
10、失承载能力时，且形成破坏机构时力时，且形成破坏机构时的位移场称为机动容许位的位移场称为机动容许位移场移场. .上限定理上限定理任何一个机动容许的位移任何一个机动容许的位移场所对应的载荷（破坏载场所对应的载荷（破坏载荷）是极限载荷荷）是极限载荷 的上限的上限. .例：受集中力作用的简支梁例：受集中力作用的简支梁. .求受集中力作用简支梁上、下限解求受集中力作用简支梁上、下限解. .由于上限解和下限解相等，由于上限解和下限解相等，所以这个解满足塑性力学所以这个解满足塑性力学的全部条件，因此称这样的全部条件，因此称这样的解为完全解。的解为完全解。. .金属塑性成形金属塑性成形主要应研究以下几方面的问
11、题主要应研究以下几方面的问题:研究塑性加工中有关力学的各种解研究塑性加工中有关力学的各种解法法 研究构件应变变化和尺寸变化的规研究构件应变变化和尺寸变化的规律律 研究温度、应变率效应等加工条件，研究温度、应变率效应等加工条件，对金属塑性加工抗力的影响对金属塑性加工抗力的影响 . .经常遇到的一些困难经常遇到的一些困难往往只知道变形的初始条件，但在变形的往往只知道变形的初始条件，但在变形的过程中，事先并不知道物体的形状过程中，事先并不知道物体的形状随着加工成形，物体形状的变化，它的尺随着加工成形，物体形状的变化，它的尺寸、屈服极限和边界条件都在改变寸、屈服极限和边界条件都在改变 在多数的冲压过程
12、中，应变分量相互之间在多数的冲压过程中，应变分量相互之间的关系是变化的，而且是非比例变形的关系是变化的，而且是非比例变形 在塑性加工过程中，所产生的变形都比较在塑性加工过程中，所产生的变形都比较大，从而导致材料变成各向异性，从而增大，从而导致材料变成各向异性，从而增加了准确给出屈服条件的困难。加了准确给出屈服条件的困难。 . .经常采用的一些简化做法经常采用的一些简化做法将屈服条件进行简化将屈服条件进行简化 在研究弯曲问题时，采用弯矩和在研究弯曲问题时，采用弯矩和曲率之间的物理关系曲率之间的物理关系采用简化的模型去分析问题，例采用简化的模型去分析问题，例如按理想悬索或薄膜壳体等去分如按理想悬索
13、或薄膜壳体等去分析问题析问题忽略变形材料与模具之间的摩擦忽略变形材料与模具之间的摩擦 . .设在两刚性块体中间，鐓粗一宽为设在两刚性块体中间，鐓粗一宽为设在两刚性块体中间，鐓粗一宽为设在两刚性块体中间，鐓粗一宽为2b2b，高为，高为，高为，高为2h2h的板的板的板的板块如图所示块体为理想刚塑材料块如图所示块体为理想刚塑材料块如图所示块体为理想刚塑材料块如图所示块体为理想刚塑材料, ,试用界限法求出鐓试用界限法求出鐓试用界限法求出鐓试用界限法求出鐓粗时所需要的外载荷的值粗时所需要的外载荷的值粗时所需要的外载荷的值粗时所需要的外载荷的值. .鐓粗下限解鐓粗下限解. .鐓粗上限解鐓粗上限解. . .耗散功率与外功率耗散功率与外功率. . .结结 论论塑性力学与弹性力学不同之处，主要是物理关系不同。在塑性力学中，对屈服条件的理解与使用是非常重要的；因为求解简单问题时，只用平衡方程和屈服条件便可求解一系列重要问题。极限分析理论是塑性力学中发展得比较完好的部分，在计算机的帮助下，许多实际工程问题都可以取得完满的解答。. .
