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1、1 / 8 第 6 讲因数和倍数一、因数、倍数的意义1、意义：如果( 、为非0 自然数 ) ，那么我们可以说：。2、特征：(1)36 的因数有：，一个自然数的因数的个数是，最小的是，最大的是。(2)3 的倍数有：，一个自然数的倍数的个数是，最小的是，最大的是。3、方法：说说如何又对又快找一个自然数的因数和倍数。【基础知识测试】一、填空题。1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（）。4、（）和（）是相互依存的。5、12 的因数有（），其中最小的
2、因数是（），最大的因数是（）。6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）。7、一个数是18 的倍数，它又是18 的因数，这个数是（）。8、36 的全部因数有（）个。9、一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是（）二、判断题1、5 是 5 的倍数，但不是5 的因数。（）2、甲数 3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（）3、任何一个自然数的因数都比它本身小。（）4、5 是因数， 35 是倍数。（）5、51 是 3 的倍数。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 6、100 以内 5的倍数有无限个。
3、（）三、选择题1、一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（）21. A 大于 B 小于 C 等于2、a， b，c 都是非零自然数，且a=bc, 那么一定有（）。 A a 是 b 的倍数 B b是 a 的倍数 C c是 a 的倍数3、已知 A是 19 的因数，那么A（） A 必定是 19 B 必定是 1 C 是 1 或者 19 4、一个数的因数的个数至少有（） A 1个 B 2个 C 3个以上【例题 1】1、一个数是36 的因数，但不是36 的最大因数，还是9 的倍数，但不是9 的最小倍数，这个数是几呢？2、一个数只有两个因数，且这个数的2 倍在 25 和 30 之间，这个数是几？3、幼儿园
4、阿姨买来一些糖果，平均分给5 个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5 多，比100 少，那么阿姨可能买来多少块糖？4、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？【例题 2】如果 A=3711，那么你知道A有哪些因数吗？请把它们有序的写下来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 二、 2、3、5 的倍数的特征1、2 的倍数的特征：。2、3 的倍数的特征：。3、5 的倍数的特征：。4、自然数按是不是2 的倍数分为和两类。5、的数（ 0 也是偶数）叫做偶数。在自然
5、数中，最小的偶数是：。6、的数叫做奇数。在自然数中最小的奇数是：。7、奇数、偶数的运算性质：奇数奇数 =偶数偶数偶数=偶数奇数偶数 =奇数奇数奇数 =奇数奇数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数【基础知识测试】一、填空题1、个位是（）的数，都是2 的倍数。2、在自然数中，由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（）。3、用 0，1，3， 7 这四个数字组成一个最大的偶数是（），最大的奇数是（）。4、三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是（）、（）、（）。5、 47同时是2、3、5 的倍数，这个四位数最小是（），最大是（）。二、判断题1、一个自然数，不是奇数就是偶数。（）2、是 3 的倍数的数一定是奇数
6、。（）3、偶数都比奇数大。（）4、个位上是3， 6，9 的数，都是3 的倍数。（）5、个位上是0 的数，既是2 的倍数，也是5 的倍数。（）三、选择1、如果用a 表示自然数，那么偶数可以表示为（） A.2a B.a+2 C.a+1 D.2a-1 2、当 a 是自然数时，2a+1 一定是（） A 奇数 B 偶数 C 奇数或偶数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 3、两个不同的自然数的个位上的数字相同，它们的差一定是（）的倍数 A 7 B 3 C 4 D 5 四、选一选，填一填。 48 51 65 78 260
7、 104 36 157 是 2 的倍数是 5 的倍数是 3 的倍数五、按要求写数。 1、写出一个同时2、5、3 的倍数的最小自然数（0 除外） 2、写出最小的两位奇数。 3、写出最大的三位偶数。4、三个连续的奇数的和是45，其中最大的奇数是多少？【例题 3】1、从三张卡片中取出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件：（1）是 2 的倍数（ 2）是 5 的倍数（3）既是 2 的倍数，又是5 的倍数2、在 NNNSN 、NSNSNS 、NSSNSS 和 NSSNSN 中， N 是比 10 小的自然数， S 是零，那么，哪个数一定同时是 3和 5 的倍数？3、请利用课堂上总结的“奇数和偶数的性质”思
8、考：1 232005 的结果是奇数还是偶数？1 2+3 4+56+ +199200 的和是奇数还是偶数？0 4 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 4、一个数在120200 之间，并且比15 的倍数多4，这个数最大是多少？【例题 4】1、小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付35 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？2、六位数865abc ，能被 3、2、5 整除，要使865abc 尽可能小， a、b、c 之和是多少？3、吴老师家的电话号码是8 位数字
9、，并且是2、3、5 的倍数。已知前四位数字是6736，后四位数字与 6736 组成符合要求的最小的数，你能算出吴老师家的电话号码是什么吗？三、 4、8、9 的倍数的特征1、4 或 25 的倍数的特征：末两位是4 的倍数或末两位是25 的倍数。2、 8 或 125 的倍数的特征：末三位是8 的倍数或末三位是125 的倍数。3、9 的倍数的特征：各位上的数的和是9 的倍数。【例题 5】1、一个六位数548能同时被3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是（）。2、五位数 15 3能同时被5 和 9整除，这样的六位数有（）、（）。四、整除性质1、如果数a、b 都能被 c 整除，则 (a+b) 与(
10、a-b) 也能被 c 整除；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 2、如果数a 能被数 b 整除， c 为整数，则积ac 也能被数b 整除；3、如果数a 能被数 b 整除， b 又能被 c 整除，则a 也能被数c 整除；4、如果数a 能同时被数b、c 整除，且b，c 互质，则 a 一定能被b 和 c 的积整除；5、如果数a 能被 c 整除， b 不能被 c 整除，则 (a+b) 与(a-b) 不能被 c 整除。（选讲）【例题6】1、四位数7 4a b能被 18 整除，要使这个四位数尽可能小，a 和 b 是什么
11、数字？（没有学过能被18 整除的数的特征，需要把18 分解成 2 和 9，利用能被2、9 整除的数的特征来确定未知数的值。）2、4067 这个六位数是3 的倍数，这个六位数最大是多少？（考虑高位数字应尽可能大，先确定思考问题的顺序，要想使六位数最大，应该从高位考虑，让高位数字尽可能大。）3、一年级有72 名学生课间加餐共交52.7 元（辨认不请），每人交了多少元？4、要使六位数156ABC能被 36 整除，而且所得的商最小，那么A、B、C各代表多少？7、1997 年 3 月 8 日，这个日期可以用六位数简记为970308，它具有两个特点：（1）个位数是8；（2）能被 9 整除。在表示1997
12、年全年日期的365 个数中，符合以上特点的数共有多少个，它们分别是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 【作业】一、选择1、在 100 以内，同时含有因数3 和 5 的最大奇数是（）。 A.75 B.90 C.95 2、幼儿园阿姨买来一些苹果想平均分给小朋友们，若每人分2 个最后还剩下一个，关于这些苹果的个数下列说法正确的是（）。A一定是合数 B一定是偶数 C一定是奇数3、86是 3 的倍数，里最小能填（）。 A0 B1 C2 4、按照是不是2 的倍数可以把自然数分成（）。A因数与倍数 B 奇数与偶数
13、C 质数与合数二、填空1、按要求组数。从下面四张卡片中任意选取三张组成一个三位数，0 4 7 5 （1）偶数有（至少写出4 个）（）。（2 ）既是3的 倍数，又是5的倍数的数有 （至少写出4个）（）。（3）既是 2、3 的倍数，又是5 的倍数的最大的数是（），最小的数是（）。2、既是 2 的倍数，又是5 的倍数的最大两位数是（）3、既是 3 的倍数，又是5 的倍数的最大两位数是（）4、求能被 2,3,5整除的最大三位数是（），最小三位数是（）。5、从 2、3、4 和 0 这几个数中选出两个，组成一个同时是2 和 3 的倍数的两位数。这些两位数中，最大的一个是（），最小的一个是（）。三、解答题1
14、、一个数是3 的倍数，又是210 的因数，求这个数（不止一个）。2、108 本图书平均分给一些学生，每人分到的不止一本，可分给多少学生？每人分几本？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 3、48 名同学参加植树活动，需要平均分成若干组，每组不少于2 人，也不多于20 人，应怎样分组？4、用 36 个大小相同的正方形，拼成长方形，有多少种不同的拼法？5、从 4,0,5,7四个数中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数从小到大进行排列6、四位数72ab 能被 2、3、5 整除，求这样的四位数7、五位
15、数7913x 能被 3 整除，这样的五位数一共有多少8、五位数481AB能同时被2、3、5 整除，这个数的百位A是多少？个位B是多少？【优加分享】生命有一则寓言：在意大利威尼斯城的一座小山上，住着一个天才老人。据说他能回答任何人提出的问题。当地有两个小孩愚弄这个老人，他们捕捉了一只小鸟，问老人： 小鸟是死的还是活的？ 老人不假思索地说： 孩子，如果我说小鸟是活的，你就会勒紧你的手把它弄死。如果我说是死的，你就会松开你的手让它飞掉。你的手掌握着这只鸟的生死大权。 启示：你手中握着失败的种子，也握着迈向成功的潜能。我们有权选择成功，也有权选择平庸，没有任何人或任何事能强迫你，就看你如何去选择了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
