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1、第四章第四章 相交相交线线与平行与平行线线湘教版湘教版 SHUXUE 七年级下七年级下（二）（二）知识知识结构结构相相交交线线与与平平行行线线相相交交线线平平行行线线平移平移两条直线相交两条直线相交两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定平行线间的距离平行线间的距离对顶角对顶角垂直垂直同位角、同位角、内错角、内错角、同旁内角同旁内角邻补角邻补角相等相等互补互补存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线点到直线的距离的距离公垂线段公垂线段平移的特征平移的特征斜交斜交两直线两直线 平行平行概念概念性质性质判定判定两平行线间的距离
2、两平行线间的距离一、基本概念一、基本概念想一想想一想平行线平行线还还有哪些性质有哪些性质和和判定方法？判定方法？在同一平面内，不相交的在同一平面内，不相交的两条直线叫做两条直线叫做平行线。平行线。两直线两直线平行平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补性质性质判定判定两平行线的两平行线的公公垂线段的长垂线段的长度度,叫做两平行线间的距离。叫做两平行线间的距离。条件条件结论结论与平移的与平移的关系关系注意注意2平移是指图形上所有的点按同一方向移动相同平移是指图形上所有的点按同一方向移动相同 的距离，平移的方向不一定都是水平或竖直的的距离，平移的方向不一定都是水平或竖直
3、的.3注意区分平行线的注意区分平行线的性质性质与与判定判定方法方法.4. 在运用性质和判定方法说理时要在运用性质和判定方法说理时要言必有据言必有据.二、基本方法二、基本方法 图形的平移：图形的平移：把一个图形的把一个图形的所有所有点向同一点向同一方向移动相同的距离方向移动相同的距离. . 平移平移不改变不改变图形的图形的形状和大小形状和大小 1 1、同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点不共顶点的角之间的特殊位置关系。的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补它们与对顶角、邻补
4、角一样，角一样，总是成对存在着的。总是成对存在着的。如图所示，如图所示，ABCABC平移到平移到AAB BC C的位置，则点的位置，则点A A的的对应点是对应点是_，点，点B B的对应点是的对应点是_ _ ，点，点C C的对应点是的对应点是_。线段线段ABAB的对应线段是的对应线段是_，线段，线段BCBC的对应线段是的对应线段是_，线段，线段ACAC的对应线段是的对应线段是_。BACBAC的对的对应角是应角是_，ABCABC的对应角是的对应角是_，ACBACB的对应角是的对应角是_。ABCABC的平移方向是的平移方向是_ ，平移距离是平移距离是_。ABCABCABC沿着射线沿着射线AA(或或B
5、B，或，或CC)的方向的方向线段线段AA的长的长(或线段或线段BB的长或线段的长或线段CCCC的长的长) )基础基础训练训练: :1.如图如图1, 若若 3= 4，则，则 ；AD1若若ABCD, 则则 = 。BC22.如图如图2， D=70， C= 110, 1=69，则，则 B= BACED169ABCD14323 . 如图如图3，已知，已知AB CD，要要得得AD/BC，则应，则应补充条件补充条件是是 。 ABCD43214.已知已知,如图如图4，ABEFCD,ADBC,BD平分平分 ABC,则图中则图中与与 EOD相等的角有相等的角有( )个个.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5DA
6、BCDEFO(1)(4)(3)(2)DAB=BCD5. 若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相（平分线互相（ ） A 垂直垂直 B 平行平行 C 重合重合 D 相交相交6.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,下列说法错误是下列说法错误是:( )A.同旁内角的平分线互相垂直同旁内角的平分线互相垂直B.内错角的平分线互相平行内错角的平分线互相平行C.同旁内角的平分线互相平行同旁内角的平分线互相平行D.同位角的平分线互相平行同位角的平分线互相平行.CB7.如图，填空如图，填空(1)B= 1（已知）（已知） _/_（ ） (
7、2) CG / DF（已知）（已知） 2= （ ）(3)3= A（已知）（已知） _/_（ ）(4) AG / DF（已知）（已知）3=_（ ）(5)B+ 4=180（已知）（已知） _/_ （ ）(6) CG / DF（已知）（已知） F+ =180（ ）ABABABABDEDEDEDE同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行FFFF两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等ABABABABDEDEDEDE内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行DDD
8、D两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等ABABABABDEDEDEDE同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行5555两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 8 8、如图，要说明、如图，要说明 ABCD ABCD ABCD ABCD，需要什么条件？试把所，需要什么条件？试把所，需要什么条件？试把所，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。有可能的情况写出来，并说明理由。有可能的情况写出来，并说明理由。有可能的情况写出来
9、，并说明理由。F9 9、如图，已知、如图，已知AEMAEMDGNDGN，你能说明，你能说明ABAB平行于平行于CDCD吗？吗？变式变式1 1：若若AEMAEM DGN DGN，EFEF、GHGH分别平分分别平分AEGAEG和和CGNCGN，则图中还，则图中还有平行线吗？有平行线吗？变式变式2 2：若若AEMAEM DGN DGN，1122，则图中还有平行线吗？，则图中还有平行线吗？12例例1 1. .已知已知DAC= ACB, D+DFE=180DAC= ACB, D+DFE=180DAC= ACB, D+DFE=180DAC= ACB, D+DFE=1800 0, , , ,求证求证求证求证
10、:EF/BC:EF/BC:EF/BC:EF/BCABCDEF证明证明: 因为因为因为因为 DAC= DAC= ACBACB (已知已知)所以所以所以所以 AD/ BC AD/ BC ( (内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行) ) 因为因为因为因为 D+D+DFE=180DFE=1800(已知已知)所以所以所以所以AD/ EFAD/ EF ( (同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行) )所以所以所以所以EF/ BCEF/ BC( (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条
11、直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行) )例例2 : : 如图，如图，如图，如图，BDBDACAC，EFEFACAC，D D、F F分别为垂分别为垂分别为垂分别为垂足，足，足，足，1 12 2，试说明，试说明，试说明，试说明ADG ADG C C 。证明：证明： 因为因为由由ACDE （已知）（已知）所以所以ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)因为因为1=2（已知）（已知）所以所以 1=ACD(等量代换等量代换)所以所以AB CD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C 例例3.如图，已知：如图，已知：
12、ACDE，1=2，试证明，试证明ABCD. 例例4.4.如图：如图： 1=100 1=1002=802=80，3=1053=105 求求44的度数。的度数。a ab bc cd d1 12 23 34 4本题主要考查平行线的本题主要考查平行线的性质和判定方法的综合运用。性质和判定方法的综合运用。 4=75ABC1234EF CAB =751.有一条长方形纸带，按如图所示有一条长方形纸带，按如图所示沿沿AB折叠时，当折叠时，当 1=30求纸带重叠部分中求纸带重叠部分中 CAB的度数。的度数。2.已知：如图已知：如图AB CD，试探究试探究 BED与与 B, D的关系的关系.FEDCBAFEDCB
13、A3.如图给出下列论断如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3) A= C以以其中两个作为其中两个作为条件条件，另一个作为结论，另一个作为结论，用用 “如果如果，那么，那么”的形式，的形式，写出一个你认为正确的命题。写出一个你认为正确的命题。BCDA 如图，已知如图，已知ABCDABCD，ABF=DCE. ABF=DCE. 试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC. ？OMNO O1. 两块平面镜的夹角应为多少度两块平面镜的夹角应为多少度?如图，两平面镜、的夹角为D，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线CB平行于，则角D=_度解解析析：依依题题意意有有O
14、A,CB且且 1 =2， 3 =4 ，由由 O A 得得 1=D由由CB得得4 =D，5 =2于于 是是3 =4 =5 =D而而 3+ 4+ 5= 1 8 00 3 = 6 00即即 D = 6 00OBA12345DCMPAQBCDN1234 2 2、如图，潜望镜中的如图，潜望镜中的如图，潜望镜中的如图，潜望镜中的两个镜子两个镜子两个镜子两个镜子MNMNMNMN和和和和PQPQPQPQ是相互平行是相互平行是相互平行是相互平行放置的，光线经过镜子反射放置的，光线经过镜子反射放置的，光线经过镜子反射放置的，光线经过镜子反射时，时，时，时，1=21=21=21=2， 3=4 3=4 3=4 3=4
15、。请解释为什么进入潜望镜的请解释为什么进入潜望镜的请解释为什么进入潜望镜的请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是光线和离开潜望镜的光线是光线和离开潜望镜的光线是光线和离开潜望镜的光线是平行的？平行的？平行的？平行的？3 3、如图，一条公路修到湖边、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角第一次拐的角AA是是9090，第，第二次拐的角二次拐的角BB是是100100，第，第三次拐的角是三次拐的角是CC，这时的道，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则道路平行，则CC是是 . .100100？90909090A AB BC C1701701.如图如图1，把一张长方形把一张长方形纸片纸片ABCD沿沿EF折叠后，折叠后，ED交交BC于点于点G，点，点D、C分别落在分别落在D、C位置上，位置上，EFG=55，求，求 AEG和和 BGE的度数。的度数。EACBDFGDC2、如、如,2，ED AC， AGF= ABC， 1 + 2=180，试说明试说明BF AC。3.如图如图3,直线直线EF过点过点A, D是是BA延长线上的点延长线上的点 ,具备什么条具备什么条件时件时,可以判定可以判定EFBC ? 为什么为什么 ?EACBDFG21BCEFDA（3）（2）（1）
