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1、1 / 42 经济数学基础 3235346 经济数学基础复习说明大纲说明一、课程的性质与任务经济数学基础是广播电视大学经济与管理学科各专业注册视听生的一门必修的重要基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力。通过本课程的学习，要为学习经济与管理学科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。二、相关后续课程统计学原理、工商企业经营管理、市场营销学、应用数理统计、西方经济学、市场调查与分析等。三、课程的目
2、的与要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页2 / 42 1. 使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。2. 使学生初步熟悉代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。四、课程的教案要求层次教案要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征等为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等为“会、掌握、熟练掌握
3、”。教案媒体和学习建议一、学时和学分1. 学时分配序号内容课内学时电视学时非电视学时备 注1 一元函数微分学27 2 一元函数积分学18 3 矩阵代数及应用18 4 专题部分 ( 两个) 9 音像制品5 合计72 36 54 2. 学分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 42 页3 / 42 本课程共 3 学分二、教材本课程教材是由文字教材、音像教材和其它教材等多种媒体组成的一体化教材，要求学生正确使用、充分利用本课程的多种媒体一体化教材。1. 文字教材文字教材分主教材、导学教材和专题教材。主教材和导学教材是学生学习的主要用
4、书，主教材是教和学的主要依据。根据远距离教育要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材配导学教材。导学教材包括梯度知识内容和配合主教材或录像课的辅导内容，以及便于学生深入学习的参考内容。专题教材以专题讲座的讲稿为主，讲解几个当前经济的热门问题，以开拓学生的视野，增强学生学习经济数学的兴趣。文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体之一，特别是在非电视学时部分需要助学或自学，文字教材就显得更为重要。教材中对概念的叙述要直观无误，论证要清楚，要适合成人、以业余学习为主的特点，便于自学。2. 音像教材音像教材有录像教材和录音教材。录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一。本课程的电视课以精讲
5、和部分内容系统讲授相结合的方式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 42 页4 / 42 进行。精讲是讲要点、讲方法，或解答疑难问题。专题部分的教案媒体主要是光盘。在电大多年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适当地多引入一些现代化教案手段，如光盘、计算机虚拟教室环境、动画、字幕、实景等。录音教材是配合录像教材进行教案的，其主要是引导学生正确阅读文字教材和收看录像教材，介绍学习方法等。3. 其它教材文具卡和计算机辅助教案软件（CAI）等属于辅教材。文具卡便于学生随时查阅、复习、记忆、掌握公式等内容。CAI 有助于提高学
6、生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。三、教案环节本课程的教案将采用多种媒体、多种方式进行，使学生通过多种方法获得知识和技能。1. 电视课与录音课电视课与录音课是本课程的重要教案环节，是学生获得本课程知识的主要教案方式之一。学生尽量收看电视课或播放录像带，在收看电视课之前，能及时收听录音课，以保证有重点地学习，较系统地掌握本课程的内容。2. 自学与面授辅导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页5 / 42 面授辅导 ( 包括习题课 ) 是电大的重要教案方式之一，面授辅导课主要是服务于电视课，紧密配合电视
7、课和教材，依据教案大纲进行辅导讲解。运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析和基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。自学是电大学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教育的目的之一。无论电视课，还是辅导课，都要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的培养。3. 作业独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目是根据基本要求精选题目，题量适度，由易到难。因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。4. 考试闭卷（ 90 分钟），满分100分题型：单顶选择题15% ，填空
8、题 15% ，解答题 70% 。考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教案环节。考试全国统一命题，统一评分标准统一考试时间具体要求详见经济数学基础期末复习指导。网上主要学习资源途径: 中央电大学习平台 :精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页6 / 42 重庆电大网址 :巴南电大网址 :学习内容与学习要求一、一元函数微分学、基础知识 ( 一)教案内容1. 预备知识数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次、二次不等式及图示法。2. 集合与区间3. 函数常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分
9、段函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页7 / 42 4. 幂函数、多项式函数一次、二次函数( 二次曲线 ) ，幂函数，多项式函数，有理函数。5. 指数函数和对数函数指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以e 为底的指数，自然对数函数。6. 三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。7. 经济函数举例需求、成本、平均成本、收入、利润函数等。重点：函数概念 ( 二)学习要求1. 理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方
10、法。2. 了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。(三) 学习建议1. 这部分内容的数学知识多为中学学习过的知识，课上要少讲多练，特别是指数函数和对数函数。2. 变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页8 / 42 3. 通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。、微分学(一) 学习内容1. 极限极限的定义，极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，两个重要极限。2. 连续函数连续函数的定义和四则运算，间断点。3. 导数导数和微分定义。导数的几何
11、意义，可导与连续的关系。4. 求导法则导数的四则运算法则，复合函数求导法则，导数公式、微分公式，隐函数求导数举例。5. 高阶导数二阶导数的概念及简单计算。6. 导数应用(1) 函数单调性判别，函数极值及判定，函数最大、最小值及求法。(2) 导数在几何中的应用；(3) 导数在经济中的应用边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大。*7. 二元函数偏导数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页9 / 42 二元函数概念，一阶偏导数，偏导数在经济中的应用( 边际成本、边际需求，边际生产率等)。重点：导数概念和导数的计算难
12、点：导数的应用(二) 学习要求1. 了解极限、无穷小（大）量的有关概念，掌握求极限的常用方法。2. 了解函数连续性概念，会求函数的间断点。3. 理解导数概念，会求曲线的切线方程，熟练掌握导数基本公式和求导数的常用方法，会求简单的隐函数的导数。4. 知道微分概念，会求微分。5. 会求二阶导数。6. 掌握函数单调性的判别方法。7. 了解函数极值概念和极值存在的必要条件，掌握用一阶导数判别极值的方法。8. 掌握求函数最大值和最小值的方法。9. 掌握求解经济分析和几何问题中最大值和最小值问题的方法。10. 知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数，会求需求弹性。11. 会求二元函数的一阶偏导数
13、。(三) 学习建议精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页10 / 42 1. 用描述性方法给出极限的定义。直接给出两个重要极限的结论。2. 给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数、多项式函数举例，其它可直接给出公式。通过练习掌握公式。3. 导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。4. 微分用定义，不必给几何解释。5. 函数单调性判别与极值存在的充分必要条件的有关定理，可以不证明。二、一元函数积分学(一) 教案内容1. 原函数与不定积分
14、原函数概念。不定积分定义、性质，积分基本公式，直接积分法。2. 定积分定积分的定义 ( 用牛顿 -莱布尼茨公式作定义) 、性质、变上限定积分、几何意义，无穷积分。3. 积分方法第一换元积分法，分部积分法。4. 积分在经济分析中的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 42 页11 / 42 5. 定积分在几何上的应用求平面曲线围成的图形面积。6. 常微分方程的基本概念7. 一阶微分方程可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程。重点：积分概念与计算难点：积分的计算与应用(二) 学习要求1. 理解原函数、不定积分概念，了解定积分
15、概念，会求变上限定积分。2. 熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。3. 掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和利润或其增量的方法；会求平面图形的面积。4. 了解微分方程的有关概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。 ( 三) 学习建议1. 定积分用牛顿 ?莱布尼茨公式定义，要给以几何解释，从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。2. 换元积分和分部积分的题目难度要适宜，被积函数中不涉及利用三角公式简化计算的三角函数。3. 积分的性质可以不证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，
16、共 42 页12 / 42 三、矩阵代数及其应用(一) 学习内容1. 矩阵概念矩阵、特殊矩阵。2. 矩阵运算矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。3. 矩阵的初等行变换与矩阵的秩矩阵秩的概念，矩阵的初等行变换，矩阵秩的求法。4. 矩阵的逆可逆矩阵和逆矩阵的概念、性质，初等行变换法求逆矩阵。5. 线性方程组线性方程组的概念，消元法，线性方程组解的存在性讨论，解的存在性定理，线性方程组解的结构( 用一般解表示 ) 6. 矩阵代数应用举例矩阵代数在投入产出及线性规划中的应用举例，图解法。重点：矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解法。难点：矩阵秩的概念。(二) 学习要求1. 理解矩阵、可逆矩阵和
17、矩阵秩的概念。2. 掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。3. 熟练掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 42 页13 / 42 4. 知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。5. 掌握用消元法求解线性方程组。6. 理解线性方程组有解判定定理。了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。 ( 三) 学习建议1. 矩阵的乘法、运算法则可以通过简单的例题讲解。2. 矩阵的秩定义为该矩阵阶梯形非零行
18、的行数。3. 用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有解判定定理及消元法。4. 线性方程组解的结构，用一般解表示。四、专题内容(一) 投入产出模型与优化问题(二) 金融与证券精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页14 / 42 各章节重点内容及重点题目第一章函数1重点掌握 ：初等函数、分段函数定义域求法，函数值的计算，函数奇偶性的判别。2基本练习：（1）求下列函数的定义域) 1ln(13xxy；)2ln(11xxy；.20,1,05,22xxxxy（2）设1)(2xxxf，11)(xxg求)0(gf，)1(
19、fg；（3）判别下列函数的奇偶性2sinxexy；2xxeey；xxycos)1 (2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 42 页15 / 42 第二章一元函数微分学1重点掌握 ：极限的四则运算法则和两个重要极限，极限的计算方法；导数的基本公式，导数的四则运算法则和复合函数求导法则，隐函数的求导方法；2典型例题例1 计算下列极限（1）xxx1sin21lim0解：原式)1sin21()1sin21)(1sin21(lim0xxxxx1sin211sin2lim0xxxx2121 （2）1)121(limxxx解：原式)1(
20、1221)121 (limxxxxx2e例 2计算下列函数的导数或微分（1）xy2sin，求)1(y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 42 页16 / 42 解：2)(sinxy)(sinsin2xxy)(cossin2xxxxxx21cossin2xxxcossin11cos1sin) 1(y（2）)(xy是由方程2yexy确定的隐函数，求dy. 解：方程两边对 x 求导得：yyyxyexy2)(02yyxeyyexyxy解关于y的方程得：xyxyexyeyy2, dxexyeydyxyxy23基本练习（1）计算下列极
21、限 Axxx2sinlim0； Bxxx220sin11lim； Cxxx2)21(lim； D)1112(lim21xxx；Exxxsin1lim； F) 1(25lim2xxxx；（2）计算下列函数的导数或微分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页17 / 42 A设xeyx1，求)0(y； B设xey1sin，求) 1(y； C设xxy3sincos2，求)0(y； D设)(xy是由方程yxexy确定的隐函数，求dy； F设)(xy是由方程61832xyxy确定的隐函数，求dy；（3）求下列函数的间断点 A23
22、1)(2xxxxf； Bxxf111)(；（4）求下列函数的二阶导数 A设)3cos(xy，求y； B设xexy，求) 1(y； C、设)1ln(2xy，求y第三章 导数的应用 1重点掌握求切线方程；判别函数的单调性；极值点的判别；求边际成本，边际收入，边际利润；求需求弹性；经济分析中平均成本最低，收入最大，利润最大等问题的解法。 2基本练习（1）求曲线1xy在4x处的切线方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页18 / 42 （2）求函数)1ln(2xy的单减区间；（3）设某种商品的收入函数205.02)(qq
23、qR，求销售量为 10时的边际收入。（4）设某种商品的需求函数为peq15.0200，求价格为 20 时的需求弹性； (5)已知某产品的销售价格p（单位：元件）是销量q（单位：件）的函数pq4002，而总成本为C qq( )1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？第四章 一元函数积分学 1重点掌握积分基本公式；不定积分的直接积分法，凑微分法和分步积分法；定积分的计算方法。 2典型例题例 1计算不定积分xdxxln) 1(解：令,ln xudxxdv)1(，则dxxdu1，xxdxxv221)1(根据分部积分公式得：xdxxln) 1(dxx
24、xxxxx1)21(ln)21(22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页19 / 42 cxxxxxdxxxxx22241ln)21() 121(ln)21(例 2计算定积分101dxeexx解；101dxeexx10) 1(11xxede2ln)1ln() 1ln()1ln(01)1ln(0eeeex 3基本练习（1）计算下列积分 Adxxxe11)2(ln； B102dxexx； Cdxxx1024； Dxdxx2sin； Edxxx) 1ln(； Fdxexx2；（2） 计算下列积分 A222)(2dxxex
25、x； Bxdxxcos3； C02dxex； D0cosxdx；第五章 积分的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页20 / 42 1重点掌握用不定积分或定积分求总成本函数，总收入函数，利润函数及其增量；微分方程解的概念及可分离变量微分方程，一阶线性微分方程的解法。2典型例题例 1：设某产品的总成本)(qC是产量 q 的函数，且边际成本qqC02.040)(/（元/件），固定成本16000C元。问产量为何值时，平均成本最低？最低平均成本是多少？解：总成本qCdqqCqC00)()(160001. 0401600)
26、02.040(20qqqq平均成本qqqC160001.040)(2/160001.0)(qqC= 0 解之：400q根据问题的实际意义，产量为400件时，平均成本最低。最低平均成本为)400(C484440（元/件）例 2：求微分方程2/1xyxy的通解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页21 / 42 解：方程为一阶线性微分方程，其中xxP1)(，2)(xxq因xdxxdxxpln1)(根据通解公式知：)()()(Cdxexqeydxxpdxxp)21()1()(22ln2lncxxCdxxxxCdxexex
27、x3基本练习（1）某产品的边际成本为54)(/qqc（万元 /百台），固定成本为48 万元。问；产量为多少时平均成本最低？最低平均成本是多少？（2）某商品的边际收入qqR2.178)(/（元/件），求收入最大时的销售量及最大收入。（3）某商品的边际收入qqR400)(/（元/件），边际成本为100)(/qC（元/件），问：产量为多少时，得润最大？ 在此基础上再生产 100件，利润如何变化？（4）解微分方程 A求微分方程yxy2/的通解； B解微分方程xxeeyy)1(/，0)0(y。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42
28、 页22 / 42 矩 阵1重点掌握：矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵2典型例题例 1：设矩阵310221011A，求1A解 因为100310011210001011100310010221001011)(IA111100233010001011111100011210001011111100233010001011所以1112332341A例 2：设100023012A，134201B，解矩阵方程 AX = B，并求1)(TA解：（ 1）先求1A。精选学习资料 - -
29、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 42 页23 / 42 100021032100100021010032001100100021010010021100100001032010021100100010021001032),(1AIA由 AX=B 得232333112101172123041100021032BAX（2）100023012)()(11TTAA3基本练习（1）解矩阵方程A 设11012112BAXBAXT求且,2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42
30、页24 / 42 B 设214321，BA,BXA 2且,X求（2）求逆矩阵A设001413101A, 11），（求TAA. B设221110231A,112），（求AA. （3）设513210111A, ），秩（求秩（TAA；（4）设 A 为可逆矩阵，若则1,AIABA；若，则1AIBA；线性方程组1、重点掌握线性方程组的有解判定定理；用消元法求线性方程组的一般解2典型例题例 1：设线性方程组baxxxxxxxx321321312022精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 42 页25 / 42 讨论当 a，b 为何值时，
31、方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解 因为A4210222021011201212101baba310011102101ba所以当1a且3b时，方程组无解当1a时，方程组有唯一解当1a且3b时，方程组有无穷多解 . 例 2：为何值时，线性方程组有解？有解时求出解来。32132132132143232xxxxxxxxx解：（1）3212312143132114312312A时，方程组有解。当1,100001101431111001101431111005501431精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 42 页26 / 42
32、（2）当=1时000001101101000001101431A方程组的一般解为为自由未知量。33231,1xxxxx3基本练习（1）为何值时，方程组有解？有解时求出解来。3550123232321xxxxxxx（2）解方程组09543313321321321xxxxxxxxx（3）若线性方程组)0(bbAX有唯一解，则方程组_0AX；若线性方程组0AX只有 0 解，则_)0(bbAX。（4）线性方程组bAX的增广矩阵化为阶梯形矩阵后为：10063100121dcA当_,dc时，方程组无解；当_c时，方程组有唯一解；当_,dc时，方程组有无穷多解。精选学习资料 - - - - - - - -
33、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 42 页27 / 42 经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1 一、填空题：1.0 2.1 3.012yx 4.x2 5.2二、单项选择：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 42 页28 / 42 三、计算题：1、计算极限 (1) 2112lim) 1)(1()2)(1(lim11xxxxxxxx原式(2). 原式=4)-2)(x-(x3)-2)(x-(xlim2x2143lim2xxx(3). 原式 =)11
34、()11)(11(lim0xxxxx =111lim0xx =21 (4).原式 =22433531xxxx=31 (5).原式 =xxxxx55sin33sinlim530 =53精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 42 页29 / 42 (6). 原式 =2)2sin(2lim2xxxx =2)2sin(lim)2(lim22xxxxx = 4 2.(1)1)(lim,)(lim00xfbxfxx当1f(0)f(x)lim10x有时，ba(2). 1f(0)f(x)lim1ba0x有时，当函数 f(x) 在 x=0 处
35、连续 . 3. 计算下列函数的导数或微分 (1). 2ln12ln22xxyx (2). 22)()()()(dcxbcaddcxbaxcdcxay (3). 23)53(23xy (4). )(21xxxeexy =xxxeex21 (5). )cos(sincossin)(sin(sin)(bxbbxebxbebxaebxebxeyaxaxaxaxaxdxbxbbxaedyax)cossin( (6). xexyx23112dxexxdyx)123(12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 42 页30 / 42 (7)
36、. )()(sin22xexxyx =222sinxxexxdxxexxdyx)22sin(2(8) nxnxxnyncoscossin1(9) )1(1122xxxxy =)11(1122xxxx =2221111xxxxx =211x(10) 531cos261211cos61211sin2ln21)2()1(cos2ln2xxxxxxxyxx2. 下列各方程中y 是 x 的隐函数，试求dyy 或(1) 方程两边对x 求导：0322yxyyyx32)2(xyyxy所以dxxyxydy232 (2) 方程两边对x 求导：4)()1)(cos(yxyeyyxxyxyxyyeyxyxeyx)co
37、s(4)cos(所以xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 42 页31 / 42 3. 求下列函数的二阶导数： (1) 212xxy222222)1(22)1(22)1 (2xxxxxxy (2) 212321212121)(xxxxy23254143xxy14143)1(y经济数学基础作业2 一、填空题：1.22ln2x 2. cxsin 3. cxF)1(212 4. 0 5. 211x二、单项选择：1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 三、计算题：1、计算极限 (1)
38、原式 =dxex)3( =ceceexxx)13(ln33ln)3( (2) 原式 =dxxxx)2(2321 =cxxx25232152342精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 42 页32 / 42 (3) 原式 =cxxdxx221)2(2 (4) 原式 =cxxxd21ln2121)21(21 (5) 原式 =)2(22122xdx =cx232)2(31 (6) 原式 =cxxdxcos2sin2 (7) (+) x2sinx (-) 1 2cos2x (+) 0 2sin4x原式 =cxxx2sin42cos2
39、 (8) (+) )1ln(x 1 (-) 11xx 原式 =dxxxxx1)1ln( =dxxxx)111()1ln( =cxxxx)1ln()1ln( 2. 计算下列定积分：(1) 原式 =2111)1()1(dxxdxx =29252)21(2212xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 42 页33 / 42 (2) 原式 =212211)(xdxxex =21211eeex(3) 原式 =31)ln1(ln1exdxxx =21ln123ex(4) (+)xx2cos (-)1 x2sin21 (+)0 x2co
40、s41 原式 =20)2cos412sin21(xxx =214141(5) (+) xlnx (-) x122x 原式 =eexdxxx11221ln21 =)1(414122122exee (6) 原式 =404dxxex又 (+)xxe (-)1 -xe (+)0 xe4040)(xxxexedxxe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 42 页34 / 42 =154e故：原式 =455e经济数学基础作业3 一、填空题1. 3. 2.72. 3. 可交换BA,. 4. ABI1)(. 5.31000210001. 二
41、、单项选择题1. C2. A 3.C4. A5. B 三、解答题1（1） 解：原式 =5321（2）解：原式 =0000（3）解：原式 =02解：原式 =72301654274001277197=1423011121553解：AB=00010420650014426651016421165精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 42 页35 / 42 4解：74041042141074042101112421)1()2(），（A4900410421)4(所以当49时，秩)(Ar最小为 2。5解：)4()2()5()(32114
42、12352345850247132114024713458512352A，)3()3(361527036152701259002471361527012590361527002471），（00000000001259002471所以秩)(Ar=2 6求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：101340013790001231100111010103001231)1(3IA19431910009131971003103101101340091319710001231)4(3)91(943100732010311001194319100732010311001973精选学习资料 - - - - - - -
43、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 42 页36 / 42 所以9437323111A。（2）解：10011201012470141110011201012400136137IA13027101512810701411130271028141520701411)2(42101001720100310012101001512810811401)8(4)1(所以2101720311A。7解：1BAX131001211310012110530121)1()3(IA13102501)2(13251A1101132532211BAX四、证明题1试证：若21,BB都与A可交换
44、，则21BB，21BB也与A可交换。证明：ABAB11，ABAB22ABBABABABABBBA)()(21212121ABBABBABBBABBBA)()(2121212121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 42 页37 / 42 即21BB，21BB也与A可交换。2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。证明：TTTTTTTAAAAAAAA)()(TTTTTTAAAAAA)()()(AAAAAATTTTTT)()()(TAA，AAAATT,是对称矩阵。3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要
45、条件是：BAAB。证明：充分性AAT，BBT，ABABT)(BAABABABTTT)(必要性AAT，BBT，BAABABBABAABTTTT)()(即AB为对称矩阵。4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。证明：AAT，TBB1ABBBABBABBABABBTTTTT11111111)()()()(即ABB1是对称矩阵。经济数学基础作业4 一、填空题1.241xx且. 2.1x，1x，小 3. 2p. 4. 4 . 5.1t. 二、单项选择题1. B 2. C 3. A 4. D 5.C 三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
46、结 - - - - - - -第 37 页，共 42 页38 / 42 1求解下列可分离变量的微分方程：(1)解：原方程变形为：yxedxdy分离变量得：dxedyexy两边积分得：dxeydexy)(原方程的通解为：Ceexy（2）解：分离变量得：dxxedyyx23两边积分得：dxxedyyx23原方程的通解为：Cexeyxx32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为：)1() 1(3)1(12)1(1231212CdxxeeCdxxeeyxdxxdxdxxdxx)1()1()1() 1(3223)1ln()1ln(22CdxxxxCdxxeexx)21()1()1()1(
47、222CxxxCdxxx* （2）解：原方程的通解为：)2sin2()2sin2(11CxdxxeeCxdxxeeyxxdxdx3.求解下列微分方程的初值问题：(1) 解：原方程变形为：yxedxdy2分离变量得：dxedyexy2两边积分得：dxedyexy2原方程的通解为：Ceexy221将00yx，代入上式得：21C则原方程的特解为：21212xyee(2)解：原方程变形为：xyxyxe1原方程的通解为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 42 页39 / 42 )(1)()(lnln111CdxexCdxxeeeC
48、dxxeeeyxxxxxdxxdxx)(1Cexx将01yx，代入上式得：eC则原方程的特解为：)(1eexyx4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：000011101201111011101201351223111201)2(A由于秩 (A)=2n=4 ，所以原方程有无穷多解，其一般解为：4324312xxxxxx（其中43xx ，为自由未知量）。（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：51147111112241215114712412111112),(A000003735024121373503735024121)1()2(00000535753105456
49、5101000005357531024121)2()51(由于秩 (A)=2n=4 ，所以原方程有无穷多解，其一般解为：432431575353565154xxxxxx（其中43xx ，为自由未知量）。5.当为何值时，线性方程组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 42 页40 / 42 43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：141826203913103913102451110957332231131224511)7
50、()3()2(A800000000039131015801)2()1(所以当8时，秩 (A)=2n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：4324319133581xxxxxx6解：原方程的增广矩阵变形过程为：3300112011111140112011113122111111)2()1()1(bababaA讨论：（ 1）当ba，3为实数时 ，秩(A)=3=n=3 ，方程组有唯一解；（2）当33ba，时，秩 (A)=2n=3，方程组有无穷多解；（3）当33ba，时，秩 (A)=3秩 (A)=2，方程组无解；7求解下列经济应用问题：（1）解：平均成本函数为：625.0100)()(qqqqCqC（万
51、元 /单位）边际成本为：65.0)(qqC 当10q时的总成本、平均成本和边际成本分别为：)(1851061025.0100)10(2元C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 42 页41 / 42 5.1861025.010100)10(C（万元 /单位）116105.0)10(C（万元 /单位）由平均成本函数求导得：25.0100)(2qqC令0)(qC得唯一驻点201q（个），201q（舍去）由实际问题可知，当产量q为 20 个时，平均成本最小。（2）解：由qp01.014得收入函数201.014)(qqpqqR得利润
52、函数：2002.010)()()(2qqqCqRqL令004.010)(qqL解得：250q唯一驻点所以，当产量为250 件时，利润最大，最大利润：12302025002. 025010)250(2L( 元) （3）解：产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量为10046)40()402()(26464xxdxxdxxCC(万元 ) 成本函数为：0240)402()()(CxxdxxdxxCxC又固定成本为36万元，所以3640)(2xxxC(万元 ) 平均成本函数为：xxxxCxC3640)()(万元 /百台 ) 求平均成本函数的导数得：2361)(xxC令0)(xC得驻点61x，62x（舍
53、去）由实际问题可知，当产量为6 百台时，可使平均成本达到最低。（4）解：求边际利润：qqCqRqL02.010)()()(令0)(qL得：500q（件）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 42 页42 / 42 由实际问题可知，当产量为500 件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润的增量为：25500550)01.010()02. 010()(2550500550500qqdqqdqqLL（元）即利润将减少25元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 42 页
