《2022年北师大版平面向量单元测试》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北师大版平面向量单元测试(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载必修 4平面向量综合测试一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么 |a+3b|= ()A7B10C13D4 2 已知 a、b 是非零向量且满足(a2b) a,(b2a) b,则 a 与 b 的夹角是()A6B3C32D653 若向量a与b的夹角为60,| 4,(2 ).(3 )72babab,则向量a的模为()A2 B4 C6 D12 4 已知平面上直线l 的方向向量e=(-53,54),点 O(0,0)和点 A(1,-2) 在 l 上的射影分别为
2、O和A,则 AOe,其中 =()A 511B -511C 2 D -2 5 在ABC中,有命题BCACAB;0CABCAB;若0)()(ACABACAB,则A BC为等腰三角形; 若0ABAC,则AB C为锐角三角形 .上述命题正确的是()(A)(B)(C)(D)6 若平面向量b与向量)2, 1 (a的夹角是o180,且53|b,则b() A)6,3(B) )6, 3(C) )3,6(D) )3 ,6(7 已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4,2(),2, 1 (()A30B60C120D1508 已知向量ae,|e|1,对任意 tR,恒有 |ate|ae|,则()(A
3、) ae(B) a(ae) (C) e(ae) (D) (ae)(ae) 9 点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点,满足OAOCOCOBOBOA,则点 O 是ABC的() (A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高的交点10 P 是 ABC 所在平面上一点,若PAPCPCPBPBPA,则 P 是ABC 的()A外心B内心C重心D垂心11 已知点 A(3,1) ,B(0,0)C(3,0).设 BAC 的平分线 AE与 BC 相交于 E,那么有其中,CEBC等于()A2 B21C 3 D3112 点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(
4、4,3) (即点 P 的运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为|v|个单位 .设开始时点P 的坐标为( 10,10) ,则 5 秒后点 P 的坐标为()A ( 2,4)B ( 30,25)C (10, 5)D (5, 10)二、填空题(本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分。把答案填写在题中横线上。 )13 已知向量( ,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk, 且 A、 B、 C 三点共线,则。14 平面向量ba,中,已知a=(4,-3),b=1
5、,且ba=5,则向量 _. 15 已知向量 a=)sin,(cos,向量 b=)1,3(,则 |2ab|的最大值是16 已知点 A(1, 2),若向量AB与a=2,3 同向 ,AB=213,则点 B 的坐标为. 三、解答题(本大题共6 小题,共 74 分) 解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤17 已知非零向量,a b,满足a=1 且1() ()2abab;(1)若12a b,求向量,a b的夹角;18已知, ,a b c是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a(1)若2 5c,ca,求c的坐标及a c;(2)若52b,且2ab与3ab垂直,求a与b的夹角。19 RtABC 中, C=90,
6、AC=BC=2 ,C 的半径是 1,MN 是 C直径。求:AMBN的最大值及此时MN与AB的关系 . N M C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载20 已知平面直角坐标系中,点为原点,(,),(,) ()求AB的坐标及AB()若ODOCOBOAODOBOAOC及求,的坐标()求OBOA21(本小题满分12 分)如图,在 RtABC 中,已知 BC=a,若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点,问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大?并求出这个最大值. 22(本小题满分14 分)已
7、知 :aba,3,2和b的夹角为 450,求: 当向量ba与ba的夹角为钝角时,的取值范围 ; 当2时,向量ba与ba的夹角的余弦值.答案解析:1-12 、C B C D C A C C B D C C k=2343(,)55b4(5,4)()180() ()1)62sin(2)(axxf; ()3m()1,217解: (1)1() ()2abab,221( )( )2ab即2212ab;又a=1,22b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载12a b;1cos,2aba b,2cos,2a b向量,
8、a b的夹角为 45o(2)22221()2cos,2ababaa ba bb22ab18解: (1)由题可知f (x)=m n=2acos2x+bsinxcosx 进而得221,23132422aabab2( )2cos2sincoscos2sin 212 sin(2)14f xxxxxxx所以, f (x)的最小值为21,此时sin(2)14x。(2)( )2()122sin( 2)22sin(2)44g xtfxtxtx当t=0 时,函数( )g x即不增也不减;当t0 时,函数( )g x的单调递增时,3222,242kxkkZ37,88kxkkZ( )g x的单调增区间为37,88k
9、kkZ;当t0 时,( )g x的单调增区间为37,88kkkZ当t0 时,( )g x的单调增区间为3,88kkkZ19解:设aMCCN,则1a;2;2 2ACBCABAMBN() ()() ()ACCMBCCNACaBCa2AC BCAC aa BCa又 C=900,所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载AMBN()11cos,1aACBCa ABaABa AB2 2 cos,1a AB当cos,1a AB时,AM2 21BN最大;此时aAB即MN与AB平行(共线)。21本小题主要考查向量的概
10、念,平面向量的运算法则,考查运用向量及函数知识的能力,满分12 分. )()(,.0,:ACAQABAPCQBPACAQCQABAPBPAQAPACABACAB解法一.c o s2121)(222222aaBCPQaBCPQaACABAPaAPABACAPaACABAQABACAPAQAP. 0.,)(0, 1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ解法二: 以直角顶点A 为坐标原点, 两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系. .)()()().2,2(),(),(),().,(),(.| ,2|), 0(),0,(),0, 0(,|22bycxyxbyyxcxCQ
11、BPyxPQbcBCbyxCQycxBPyxQyxPaBCaPQbCcBAbACcAB则的坐标为设点且则设.0,)(0, 1cos.cos.cos.|cos2222其最大值为最大时方向相同与即故当CQBCBCPQaaCQBPabycxabycxBCPQBCPQ22. 解: (a+b) (a+b)=a2+b2+(2+1) ab =2+9 +(2+1)23cos450=32+11 +3-2分a+b与a+b的夹角为锐角32+11 +30-4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载解得6851168511-6分当=-2 时 a+b=a-2b=26ba4b4a)b2a(222-8分a+b=-2a+b=2)ba2( =5ba2ba422-9分(a+b) (a+b)=(a-2b) (-2a+b) =-2a2-2b2+5a b=-7-10分所以 cos13013075267-12分)10-10a42)4,2(或);,或(cc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页