《2022年北师大版平面向量单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版平面向量单元测试（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载必修 4平面向量综合测试一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知 a、b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么 |a+3b|= （）A7B10C13D4 2 已知 a、b 是非零向量且满足(a2b) a，(b2a) b，则 a 与 b 的夹角是（）A6B3C32D653 若向量a与b的夹角为60，| 4,(2 ).(3 )72babab,则向量a的模为（）A2 B4 C6 D12 4 已知平面上直线l 的方向向量e=(-53,54)，点 O(0,0)和点 A(1,-2) 在 l 上的射影分别为
2、O和A，则 AOe，其中 =（）A 511B -511C 2 D -2 5 在ABC中，有命题BCACAB；0CABCAB；若0)()(ACABACAB，则A BC为等腰三角形； 若0ABAC，则AB C为锐角三角形 .上述命题正确的是（）（A）（B）（C）（D）6 若平面向量b与向量)2, 1 (a的夹角是o180，且53|b，则b() A)6,3(B) )6, 3(C) )3,6(D) )3 ,6(7 已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4,2(),2, 1 (（）A30B60C120D1508 已知向量ae，|e|1，对任意 tR，恒有 |ate|ae|，则（）(A
3、) ae(B) a(ae) (C) e(ae) (D) (ae)(ae) 9 点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA，则点 O 是ABC的（） （A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点10 P 是 ABC 所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则 P 是ABC 的（）A外心B内心C重心D垂心11 已知点 A（3，1） ，B（0，0）C（3，0）.设 BAC 的平分线 AE与 BC 相交于 E，那么有其中,CEBC等于（）A2 B21C 3 D3112 点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（
4、4，3） （即点 P 的运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位 .设开始时点P 的坐标为（ 10，10） ，则 5 秒后点 P 的坐标为（）A （ 2，4）B （ 30，25）C （10， 5）D （5， 10）二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填写在题中横线上。 ）13 已知向量( ,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk， 且 A、 B、 C 三点共线，则。14 平面向量ba,中，已知a=(4，-3)，b=1
5、，且ba=5，则向量 _. 15 已知向量 a=)sin,(cos，向量 b=)1,3(，则 |2ab|的最大值是16 已知点 A(1, 2),若向量AB与a=2,3 同向 ,AB=213,则点 B 的坐标为. 三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分） 解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤17 已知非零向量,a b，满足a=1 且1() ()2abab；（1）若12a b，求向量,a b的夹角；18已知, ,a b c是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a（1）若2 5c，ca，求c的坐标及a c；（2）若52b，且2ab与3ab垂直，求a与b的夹角。19 RtABC 中， C=90，
6、AC=BC=2 ，C 的半径是 1，MN 是 C直径。求：AMBN的最大值及此时MN与AB的关系 . N M C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载20 已知平面直角坐标系中，点为原点，（，），（，） （）求AB的坐标及AB（）若ODOCOBOAODOBOAOC及求,的坐标（）求OBOA21（本小题满分12 分）如图，在 RtABC 中，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值. 22（本小题满分14 分）已
7、知 :aba,3,2和b的夹角为 450，求: 当向量ba与ba的夹角为钝角时，的取值范围 ; 当2时，向量ba与ba的夹角的余弦值.答案解析：1-12 、C B C D C A C C B D C C k=2343(,)55b4(5,4)（）180（） （）1)62sin(2)(axxf； （）3m（）1,217解： （1）1() ()2abab，221( )( )2ab即2212ab；又a=1，22b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载12a b；1cos,2aba b，2cos,2a b向量,
8、a b的夹角为 45o（2）22221()2cos,2ababaa ba bb22ab18解： （1）由题可知f （x）=m n=2acos2x+bsinxcosx 进而得221,23132422aabab2( )2cos2sincoscos2sin 212 sin(2)14f xxxxxxx所以， f （x）的最小值为21，此时sin(2)14x。（2）( )2()122sin( 2)22sin(2)44g xtfxtxtx当t=0 时，函数( )g x即不增也不减；当t0 时，函数( )g x的单调递增时，3222,242kxkkZ37,88kxkkZ( )g x的单调增区间为37,88k
9、kkZ；当t0 时，( )g x的单调增区间为37,88kkkZ当t0 时，( )g x的单调增区间为3,88kkkZ19解：设aMCCN，则1a；2;2 2ACBCABAMBN() ()() ()ACCMBCCNACaBCa2AC BCAC aa BCa又 C=900，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载AMBN()11cos,1aACBCa ABaABa AB2 2 cos,1a AB当cos,1a AB时，AM2 21BN最大；此时aAB即MN与AB平行（共线）。21本小题主要考查向量的概
10、念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12 分. )()(,.0,:ACAQABAPCQBPACAQCQABAPBPAQAPACABACAB解法一.c o s2121)(222222aaBCPQaBCPQaACABAPaAPABACAPaACABAQABACAPAQAP. 0.,)(0, 1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ解法二： 以直角顶点A 为坐标原点， 两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系. .)()()().2,2(),(),(),().,(),(.| ,2|), 0(),0,(),0, 0(,|22bycxyxbyyxcxCQ
11、BPyxPQbcBCbyxCQycxBPyxQyxPaBCaPQbCcBAbACcAB则的坐标为设点且则设.0,)(0, 1cos.cos.cos.|cos2222其最大值为最大时方向相同与即故当CQBCBCPQaaCQBPabycxabycxBCPQBCPQ22. 解: (a+b) (a+b)=a2+b2+(2+1) ab =2+9 +(2+1)23cos450=32+11 +3-2分a+b与a+b的夹角为锐角32+11 +30-4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载解得6851168511-6分当=-2 时 a+b=a-2b=26ba4b4a)b2a(222-8分a+b=-2a+b=2)ba2( =5ba2ba422-9分（a+b） （a+b）=（a-2b） （-2a+b） =-2a2-2b2+5a b=-7-10分所以 cos13013075267-12分）10-10a42)4,2(或）；，或（cc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
