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1、 第二章第二章 常用统计技术常用统计技术 第二节第二节 方差分析方差分析(参考“质量统计技术质量统计技术”第四章）方差分析用不同的生产方法生产同一种产品，比较各种方差分析用不同的生产方法生产同一种产品，比较各种生产方法对产品的影响是人们经常遇到的问题。比如，生产方法对产品的影响是人们经常遇到的问题。比如，化工生产中，原料成份、剂量、顺序、催化剂、反应温化工生产中，原料成份、剂量、顺序、催化剂、反应温度、压力、时间、机器设备以及操作人员技术水平等因度、压力、时间、机器设备以及操作人员技术水平等因素对产品都会有影响，有的影响大些，有的影响小些。素对产品都会有影响，有的影响大些，有的影响小些。为此，
2、需要找出对产品有显著影响的因素。方差分析就为此，需要找出对产品有显著影响的因素。方差分析就是鉴别各因素效应的一种有效的统计方法。它的应用范是鉴别各因素效应的一种有效的统计方法。它的应用范围十分广阔，可以成功地应用在试验工作的很多方面。围十分广阔，可以成功地应用在试验工作的很多方面。 方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家： R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。第二节 方差分析一、几个基本概念一、几个基本概念1因素因素 有时我们会遇到需要比较多个总体均值的问题，现举例如下： 例1 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂
3、随机抽取四个零件测定其强度，数据如表1所示，试问三个工厂的零件强度是否相同（假定每一个总体都服从正态分布且各总体的方差相等）？ 表1 三个工厂的零件强度数据工厂零件强度甲乙丙103 101 98 110113 107 108 11682 92 84 86 本例是要比较各个总体均值是否一致，可以用方差 分析方法来解决。现分析如下： 从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，因而该 试验中考察的指标是零件的强度，不同的工厂零件强度不同， 因此可以将工厂看成影响指标的一个因素，不同的工厂便是该 因素的不同状态。我们把试验中可改变的（可控制的）试验条 件称为因素，它们常用大写字母A、B、C等表示。在例1
4、中， 工厂便是一个因素，用字母A表示。 2水平水平 因素所处的各个状态（等级）称为因素的水平，用因素的字母加下标来表示，譬如本例中因素有三个水平，可以记为 、 、 。 3、目标目标 Y 试验中所考察的指标为强度，用 Y表示，它是一个随机变量。基本假设基本假设各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本各样本的指标服从正态分布各样本的指标服从正态分布各样本不同水平的方差和均方差各样本不同水平的方差和均方差相等。相等。方差分析的实质：方差分析的实质：在相同方差下检验若干正态总体均值是否在相同方差下检验若干正态总体均值是否相等的一种统计分析方法。相等的一种统计分析方法。各种变异的表示方法S总
5、f总V总S组内f组内V组内S组间f组间V组间三者之间的关系：S总= S组内+ S组间f总= f组内+ f组间均方和 V= S / f - 因素及误差的偏差平方和与其相应自由度之比 统计量F 的计算及其意义 F=V组间 / V组内自由度：f组间=组数-1 fA=水平数水平数 1= r-1 f组内=N-组数 fr = N r 通过这个公式计算出统计量F，在给定的显著性水平下，从F分布表查出F的临界值 当 时拒绝假设 ，即认为因素A在显著性水平上是显著的 方差分析的基本思想根据资料的设计类型，即变异的不同来根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值源，将全部观察值总的偏差平方和总的偏差平方和
6、和和自自由度由度分解为两个或多个部分，除随机误分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（变异的均方（V），借助），借助F分布做出统计分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无推断，从而了解该因素对观察指标有无显著影响。显著影响。 因素 工厂 零件强度 Ti（ ） T2i 甲 乙 丙103 101 98 110113 107 108 116 82 92 84 86412(103）444(111）344( 86）169744197136118336 42514 49338 296401200485216 121492 数据计算一览表r=3 m=4 n=12计算修正项（5）计算因素及误差 纯波动贡献率：计算因素A的纯波动平方和 误差E的纯波动平方和： 贡献率： 方差来源 偏差平方 和 S自由度 f均方和 V F值 显著性纯波动平方和 S纯波动贡献率 %因素 A 65231.21 *高度显著1262.284.6%误差 e 20.9229.915.4%总和 T方差分析表方差分析表20.9，因而 的估计值是均值效应点估计：A为显著因素区间估计：各水平试验次数不相等的情况各水平试验次数不相等的情况
