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1、精品资料欢迎下载圆梦教育中心高考数学专题一、选择题。1. 若不等式 x2ax10 对于一切 x(，12成立，则 a 的最小值是 (). . . . 52. 2 . 已知函数 f(x)logax(2a)x对任意 x12， 都有意义，则实数a 的取值范围是 (). . (，14. (，14). 14，). (14，12) 3. 函数 f(x)定义域为，且x1 ，已知 f(x1)为奇函数，当 x1 时，f(x)2x2x1，那么当 x1 时，f(x)的递减区间为 (). . ，). (，. ，). (，4 已知 f(x)asinxb(a，bR)，且 f(lglog310)5，则 f(lglg3) 的值
2、是 (). . . . . 5.已知(a，b，c)，则有 (). . b24ac. b24ac . b24ac. b24ac6. 方程 lgxx3 的解所在的区间为 _。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,) 7. f(x) 定义在 R 上的函数， f(x1),当 x2,1时，f(x)x, 则 f(3.5)为( ) A.0.5B.1.5 C.1.5 D.3.5 8设 P 是60的二面角l内一点，,PAPB平面平面, A,B为垂足，4,2,PAPB则 AB的长为（）A2 3B2 5C2 7D429若函数 f(x)=(1m)x22mx5 是偶函数，则 f(x) （）A
3、先增后减B先减后增C单调递增D单调递减10. 对任意非负实数 x，不等式 () a 恒成立，则实数a 的最小值是 (). . 12. . 23. 34精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载11.二.填空题。1. 如果 y1sin2xmcosx 的最小值为，则m 的值为 . 2. 设 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，且 f(x)g(x)ex1，则 f(x) . 3. 已知矩形的边，PA平面，现有以下五个数据：()a12；()a1； ()a3；()a2；()a4 当在边上存在点，使时，则 a 可以取 .
4、( 填上一个正确的数据序号即可) 三解答题。1. 设集合 Ax|4x2x2a0，xR. ()若中仅有一个元素，求实数a 的取值集合；()若对于任意 aB，不等式 x26xa(x2)恒成立，求 x 的取值范围 . 2. 已知二次函数 f(x)ax2bx(a，b 为常数，且 a0) 满足条件：f(x )f(x)且方程 f(x)x 有等根 . ()求 f(x)的解析式；()是否存在实数 m，n(m n)，使 f(x)定义域和值域分别为 m，n和 4m，4n ，如果存在，求出 m、n 的值；如果不存在，说明理由. 3. 已知函数 f(x)1a1x(a0，x0). (1)求证： f(x)在(0，) 上是
5、增函数；(2)若 f(x) 2x 在(0，) 上恒成立，求 a 的取值范围；(3)若 f(x)在m，n上的值域是 m，n(mn)，求 a 的取值范围 . 函数与方程练习题答案一 选择题。1. C。解法一：看成关于 a 的不等式，由 f(0) 0，且 f(12) 0 可求得 a 的范围 . 解法二： . f(x)x21，g(x)ax，则结合图形 (象)知原问题等价于 f(12) g(12)，即 a 52. 解法三： . 利用选项，代入检验，不成立，而成立.故选 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载2.
6、 B。解： 考查函数 y1和 y2(2a)x 的图象，显然有 02a1.由题意得 a，再结合指数函数图象性质可得答案.答案： B.3. C。解：由题意可得f(x1)f(x1).令 tx1，则 x1t，故 f(t)f(2t)f(2x).当 x1，2x1，于是有 f(x)f(2x)2(x)2 ，其递减区间为，). 答案：4. C。解：因为f(x)是奇函数，故f(x) f(x) ，即 f(x) f(x)，而 lglg3lglg310， f(lglg3) f(lglg310)(lglg310)8583.故选5. C。解法：依题设有a 5b5c0.5是实系数一元二次方程ax2bxc0 的一个实根. b2
7、4ac0. b24ac. 故选 . 解法：其实本题也可用消元的思想求解.依题设得， b . b24ac()2ac5a215c22ac2ac2ac0.故选 .6. C。图像法解方程，也可代入各区间的一个数(特值法或代入法 )，选 C7. B8.C 9.B 10. A。解：问题a对 x0 恒成立 .记 f(x)(x 0). 则问题af(x)max. 当 x0 时，f(x)；当x0 时，f(x)，显然 f(x)在(， ) 上是增函数 . 0f(x)12. . 故 a12.即 a 的最小值为12，故选 A. 二.填空题。1解：原式化为 . 当，当 11时， ymin 4m 4 不符，当1，ymin m
8、 4m 5.答案： . 2.答案： f(x)，提示：构造f(x)与 g(x) 的方程组 . 3. ()或()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载三解答题。17. ()令 2xt(t0)，设 f(t)t24ta.由 f(t)，在 (，) 有且仅有一根或两相等实根，则有f(t)有两等根时， a0a4；验证： t24t40t2(， ) ，这时 x1；f(t)0 有一正根和一负根时， f()0a0；若 f(0)，则 a0，此时 4x4 2x02x0(舍去 )，或 2x4，x2，即中只有一个元素 2；综上所述，
9、a0 或 a4，即 a|a0 或 a4. ()要使原不等式对任意a( ，恒成立 .即 g(a)(x2)a(x26x)0 恒成立 .只须x20g5x2.18. 解：()方程 ax2bx2x 有等根， (b2)20，得 b2.由 f(x1)f(3x)知此函数图象的对称轴方程为x1 得 a1，故 f(x)x22x. (2)f(x)(x1)211 ， 4n1 ，即 n14.而抛物线 yx22x 的对称轴为 x1. n14时 ， f(x) 在 m ， n 上 为 增 函 数 . 若 满 足 题 设 条 件 的m ， n存 在 ， 则又 mn14，m2，n0. 20. ()证明：任取 x1x20，f(x1)f(x2)， 故 f(x)在(，) 上是增函数 . ()解：2x在(0，) 上恒成立，且 a0， a在(0，) 上恒成立，令 g(x)(当且仅当 2x1x即 x22时取等号 )，要使 a(0，) 上恒成立，则 a24，故 a 的取值范围是24，).()解：由()f(x)在定义域上是增函数 .mf(m)，nf(n)，即 m2m10，n2n10.故方程 x2x10 有两个不相等的正根m，n，注意到 m n，则只需要 ()240，由于 a0，则 0a12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
