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1、精品资料欢迎下载圆梦教育中心高考数学专题一、选择题。1. 若不等式 x2ax10 对于一切 x(,12成立,则 a 的最小值是 (). . . . 52. 2 . 已知函数 f(x)logax(2a)x对任意 x12, 都有意义,则实数a 的取值范围是 (). . (,14. (,14). 14,). (14,12) 3. 函数 f(x)定义域为,且x1 ,已知 f(x1)为奇函数,当 x1 时,f(x)2x2x1,那么当 x1 时,f(x)的递减区间为 (). . ,). (,. ,). (,4 已知 f(x)asinxb(a,bR),且 f(lglog310)5,则 f(lglg3) 的值
2、是 (). . . . . 5.已知(a,b,c),则有 (). . b24ac. b24ac . b24ac. b24ac6. 方程 lgxx3 的解所在的区间为 _。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,) 7. f(x) 定义在 R 上的函数, f(x1),当 x2,1时,f(x)x, 则 f(3.5)为( ) A.0.5B.1.5 C.1.5 D.3.5 8设 P 是60的二面角l内一点,,PAPB平面平面, A,B为垂足,4,2,PAPB则 AB的长为()A2 3B2 5C2 7D429若函数 f(x)=(1m)x22mx5 是偶函数,则 f(x) ()A
3、先增后减B先减后增C单调递增D单调递减10. 对任意非负实数 x,不等式 () a 恒成立,则实数a 的最小值是 (). . 12. . 23. 34精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精品资料欢迎下载11.二.填空题。1. 如果 y1sin2xmcosx 的最小值为,则m 的值为 . 2. 设 f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且 f(x)g(x)ex1,则 f(x) . 3. 已知矩形的边,PA平面,现有以下五个数据:()a12;()a1; ()a3;()a2;()a4 当在边上存在点,使时,则 a 可以取 .
4、( 填上一个正确的数据序号即可) 三解答题。1. 设集合 Ax|4x2x2a0,xR. ()若中仅有一个元素,求实数a 的取值集合;()若对于任意 aB,不等式 x26xa(x2)恒成立,求 x 的取值范围 . 2. 已知二次函数 f(x)ax2bx(a,b 为常数,且 a0) 满足条件:f(x )f(x)且方程 f(x)x 有等根 . ()求 f(x)的解析式;()是否存在实数 m,n(m n),使 f(x)定义域和值域分别为 m,n和 4m,4n ,如果存在,求出 m、n 的值;如果不存在,说明理由. 3. 已知函数 f(x)1a1x(a0,x0). (1)求证: f(x)在(0,) 上是
5、增函数;(2)若 f(x) 2x 在(0,) 上恒成立,求 a 的取值范围;(3)若 f(x)在m,n上的值域是 m,n(mn),求 a 的取值范围 . 函数与方程练习题答案一 选择题。1. C。解法一:看成关于 a 的不等式,由 f(0) 0,且 f(12) 0 可求得 a 的范围 . 解法二: . f(x)x21,g(x)ax,则结合图形 (象)知原问题等价于 f(12) g(12),即 a 52. 解法三: . 利用选项,代入检验,不成立,而成立.故选 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精品资料欢迎下载2.
6、 B。解: 考查函数 y1和 y2(2a)x 的图象,显然有 02a1.由题意得 a,再结合指数函数图象性质可得答案.答案: B.3. C。解:由题意可得f(x1)f(x1).令 tx1,则 x1t,故 f(t)f(2t)f(2x).当 x1,2x1,于是有 f(x)f(2x)2(x)2 ,其递减区间为,). 答案:4. C。解:因为f(x)是奇函数,故f(x) f(x) ,即 f(x) f(x),而 lglg3lglg310, f(lglg3) f(lglg310)(lglg310)8583.故选5. C。解法:依题设有a 5b5c0.5是实系数一元二次方程ax2bxc0 的一个实根. b2
7、4ac0. b24ac. 故选 . 解法:其实本题也可用消元的思想求解.依题设得, b . b24ac()2ac5a215c22ac2ac2ac0.故选 .6. C。图像法解方程,也可代入各区间的一个数(特值法或代入法 ),选 C7. B8.C 9.B 10. A。解:问题a对 x0 恒成立 .记 f(x)(x 0). 则问题af(x)max. 当 x0 时,f(x);当x0 时,f(x),显然 f(x)在(, ) 上是增函数 . 0f(x)12. . 故 a12.即 a 的最小值为12,故选 A. 二.填空题。1解:原式化为 . 当,当 11时, ymin 4m 4 不符,当1,ymin m
8、 4m 5.答案: . 2.答案: f(x),提示:构造f(x)与 g(x) 的方程组 . 3. ()或()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精品资料欢迎下载三解答题。17. ()令 2xt(t0),设 f(t)t24ta.由 f(t),在 (,) 有且仅有一根或两相等实根,则有f(t)有两等根时, a0a4;验证: t24t40t2(, ) ,这时 x1;f(t)0 有一正根和一负根时, f()0a0;若 f(0),则 a0,此时 4x4 2x02x0(舍去 ),或 2x4,x2,即中只有一个元素 2;综上所述,
9、a0 或 a4,即 a|a0 或 a4. ()要使原不等式对任意a( ,恒成立 .即 g(a)(x2)a(x26x)0 恒成立 .只须x20g5x2.18. 解:()方程 ax2bx2x 有等根, (b2)20,得 b2.由 f(x1)f(3x)知此函数图象的对称轴方程为x1 得 a1,故 f(x)x22x. (2)f(x)(x1)211 , 4n1 ,即 n14.而抛物线 yx22x 的对称轴为 x1. n14时 , f(x) 在 m , n 上 为 增 函 数 . 若 满 足 题 设 条 件 的m , n存 在 , 则又 mn14,m2,n0. 20. ()证明:任取 x1x20,f(x1)f(x2), 故 f(x)在(,) 上是增函数 . ()解:2x在(0,) 上恒成立,且 a0, a在(0,) 上恒成立,令 g(x)(当且仅当 2x1x即 x22时取等号 ),要使 a(0,) 上恒成立,则 a24,故 a 的取值范围是24,).()解:由()f(x)在定义域上是增函数 .mf(m),nf(n),即 m2m10,n2n10.故方程 x2x10 有两个不相等的正根m,n,注意到 m n,则只需要 ()240,由于 a0,则 0a12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页