《2022年等差数列的性质教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年等差数列的性质教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀教案2.2.2 等差数列的性质教学设计教学目标1知识与技能:理解和掌握等差数列的性质,能选择更方便快捷的解题方法,了解等差数列与一次函数的关系。2过程方法及能力:培养学生观察、归纳能力,在学习过程中体会类比思想,数形结合思想,特殊到一般的思想并加深认识。3情感态度价值观:通过师生,生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养,并引导学生从不同角度看问题,解决问题教学重点:理解等差中项的概念,等差数列的性质,并用性质解决一些相关问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点:加深对等差数列性质的理解,学生在以后的学习过程能从不同角度看问题,解决问题,学会研究问题的方法。授课类型:新授
2、课课时安排: 1 课时教学方法:启发引导,讲练结合学法:观察,分析,猜想,归纳教具:多媒体教学过程 :一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容:1等差数列 :一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即na 1na=d , (n2,nN ) ,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)2等差数列的通项公式:dnaan)1(1 (nadmnam)() 3有几种方法可以计算公差d d=na 1na d =11naan d =mnaamn二、讲解新课:问题:如果在 a与b中间插入一个数 A,使 a,A,b成等差数列,那么 A应满足什么条件?
3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页名师精编优秀教案由定义得 A- a =b-A ,即:2baA反之,若2baA,则 A- a=b-A 由此可可得:,2babaA成等差数列也就是说,A=2ba是a,A,b成等差数列的充要条件定义: 若 a,A,b成等差数列,那么A叫做 a与b的等差中项不难发现,在一个等差数列中,从第2 项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项如数列: 1,3,5,7,9,11,13中5 是 3 和 7 的等差中项, 1 和 9 的等差中项9 是 7 和 11 的等差中项, 5
4、 和 13的等差中项看来,73645142,aaaaaaaa性质 1:在等差数列na中,若 m+n=p+q ,则,qpnmaaaa即m+n=p+q qpnmaaaa (m, n, p, q N ) 三例题讲解。例 1 在等差数列 na 中,若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a . 分析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差) ,本题中,只已知一项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手解: an 是等差数列1a +6a =4a +3a =93a =94a =9
5、7=2 d=4a 3a =72=5 9a =4a +(94)d=7+5*5=32 3a =2, 9a =32 例 2 等差数列 na 中,1a +3a +5a =12, 且1a 3a 5a =80. 求通项na分析:要求通项,仍然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个111111(1)(1)2()2 ,(1)(1)2()2 ,.mnpqmnpqaaamdandanm ddaaapdaqdapq ddaaaa证明:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页名师精编优秀教案条件均是三项复合关系式,欲求某项必须消元(项)或再弄一
6、个等式出来解:1a +5a =23a82080412321aaa515153133531aaaaaaaaa1a =10, 5a =2 或1a =2, 5a =10 d=1515aa d=3 或3 na =10+3 (n 1) = 3n 13 或na =2 3 (n 1) = 3n+5 例 3 已知数列 na 的通项公式为qpnan,其中 p,q 为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?分析:判定 na 是不是等差数列,可以利用等差数列的定义,也就是看)1(1naann是不是一个与 n 无关的常数。解:取数列 na 中的任意相邻两项na 与1na(n1), 求差得,1nnaa=(pn+q)-p(n
7、-1)+q =pn+q-(pn-p+q) =p 它是一个与 n 无关的常数。所以 na 是等差数列。思考这个数列的首项和公差分别是多少?探究(1) 在直角坐标系中,画出通项公式为53nan的数列的图象,这个图象有什么特点?(2)在同一直角坐标系中,画出函数y=3x-5 的图象,你发现了什么?据此说说等差数列qpnan的图象与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系?四、巩固练习 :1. 若等差数列的前三项依次是mmm16511,,求 m的值。2. 已知等差数列 na 中,, 11062aaa求93aa。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
8、第 3 页,共 4 页名师精编优秀教案五、小结本节课学习了以下内容:1,2babaA成等差数列2在等差数列中, m+n=p+q qpnmaaaa (m, n, p, q N ) 3若数列na 的通项公式为qpnan的形式,p,q 为常数,则此数列为等差数列。六布置作业名师一号: 8,9 ,11 探究: 1. 设 p, q为常数,若数列na ,nb均为等差数列,则数列nnqbpa,,nknkaa为等差数列,公差为多少? 2.若na 是等差数列,公差为 d. 则),(,2Nmkaaamkmkk组成公差为 md的等差数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页