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1、学习必备欢迎下载博大教育个性化教案(简案)编号:科目:数学教师:刘学生:年级:八教学课题:平方根(二)教学目标:1、了解数的平方根的概念,会表示一个数的平方根。2、进一步了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。3、弄清算术平方根与平方根的区别和联系。重点难点:重点:弄清平方根的概念,会求某些非负数的平方根难点:负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因. 教学内容:平方根:一般地,若果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,即ax2, 那么的平方根叫做 ax一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根。开平方:
2、求一个数的平方根的运算,叫做开平方平方根与算术平方根的联系与区别:联系: 1. 包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0,算术平方根也是0. 区别: 1. 个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为a,而算术平方根表示为a平方根的概念:若2xa,则 x 叫 a 的平方根,xa平方根的个数:正数有2 个平方根, 0 的平方根是0,负数没有平方根. 平方与开方之间的关系;求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数. 授课时间:年月日时分至时博大教育个性化
3、教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载教案正文:一、复习1什么叫算术平方根? 3 的平方等于9,那么 9 的算术平方根就是_. 52的平方等于254,那么254的算术平方根就是_. 展厅的地面为正方形,其面积49 平方米,则边长_米. 2. 到目前为止 , 我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系?已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为 _. 将它扩展,面积变为原来的2 倍,那么它的边长为_;若面积变为原来的3 倍,则边长为_;若面积变为原来的n
4、 倍,则边长为_. 复习引入问题:平方等于9,254,49 的数还有吗?、探究新知填空: 32=( ) ( )2=(9 ) ( )2=9 02=0 ( )2=(14) 214 (不存在 )2=-4 ( )2=(14) 总结:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根。表达式为 : 若 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根 . 记作:a例如 :( 4)2 =16, 则 +4和-4 都是 16 的平方根 ; 即 16 的平方根是 4; 4是 16 的算术平方根. 问: (1)开平方和平方的有什么样的关系?(2)平方根与算术平方根的联系与区别
5、:例 1、求下列各数的平方根 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载(1)64;(2)49121;(3) 0.0004;(4)225; (5) 11 例 2、25的平方根是,26425,642a。20a当a时,例 3、已知 :2m+2 的平方根是4,3m+n+1 的平方根是5,求 m+2 n 的平方根例 4、已知某数有两个平方根分别是a+3 与 2a 15,求这个数若2431mm与是同一个数的平方根,则m=_. 例 5、若224,9,0,ababab且则得值为() A-2 B.5 C. 5 D.-5
6、练习:若229,16,0,xyxy且则_.xy巩固练习1 下列说法正确的是381是的平方根;25 的平方根是5; -36 的平方根是 -6;平方根等于0 的数是 0; 64 的平方根是82下列说法不正确的是( ) (A)0 的平方根是0 (B)22的平方根是2(C) 非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是() (A) a+1 (B)1a(C) a2+1 ( D)21a提高训练1.511的小数部分为a,511的小数部分为b,求ab的值 . 3一个数的绝对值的算术平方根等于它的绝对值,
7、这个数是_4已知( 12)2=322,那么 3 22的算术平方根是_5已知21a的平方根是 3,3a+b1 的算术平方根是4,求 a+2b 的平方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载6若一个正数的平方根是2a1 和 a+2,求 a 的值7已知22167(2)|4|mnmm=0,求nm的值课堂练习:一、选择题1一个数扩大为原来的m 倍,那么它的算术平方根() A扩大到m 倍B扩大到 m2倍C扩大到m倍D不变2下列式子中没有意义的是() A3B2( 1)C2( 2)D3( 1)3下列说法中正确的有() 5
8、 是 25 的平方根; 25 的平方根是5; 36 的平方根是 6;平方根等于0 的数是 0;64 的算术平方根是8A2 个B3 个C4 个D5 个4下列各式正确的是()A25=5 B25=5 C2( 3)=3 D2( 3)=3 5能使2a有意义的数a 有() A一个B两个C无数D没有二、填空题12( 9)的平方根是 _;若a的平方根等于 2,则 a=_2已知( x)2=25,则 x=_;2x=7,则 x=_3225 的算术平方根是_,169196的算术平方根是_, ( 3)2的算术平方根是_4若x=1.2,则 x=_;若2x=5,则 x=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名
9、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载5214的算术平方根是_,92的算术平方根是_,81的算术平方根是_三、解答题6求下列各数的平方根121169,0.0256, ( 5)2,212,0, 1,1047求适合下列各式中的x 的值 : (1) x281=0 ( 2)36x216=0 (3) (x1)2=100 (4)3(x 1)2=363 8已知 m 满足关系式16m2 25=0,求 4m7 的值9若一个正数a 的算术平方根减去2 等于 5,则 a=_10x 取何值时,下列各式有意义?(1)x;( 2)2x;(3)22x11若34ab=0,求 a2b的值博
10、大教育个性化作业课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载一、填空题98116的平方根是 _, (21)2的算术平方根是_10 ( 1)2的算术平方根是_,16的平方根是 _11一个数的算术平方根是它本身,这个数是_12252242的平方根是 _,0. 04 的负的平方根是_13若2a+|b 3|=0,则 a+b5=_14若 4x2=9,则 x=_二、求各式的值1501.02) 5(610三、字母 x 取何值时,下列关于x 的代数式有平方根16、x3 x2 |x|+1 x23 四、计算题17、25.05109.0312120.5464171971)54(1)6()31(22五、计算题18、 |2a5|与2b互为相反数,求ab 的值六、求 x19、3x227=0 (2x+3)2=16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页