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1、学习必备欢迎下载博大教育个性化教案（简案）编号：科目：数学教师：刘学生：年级：八教学课题：平方根（二）教学目标：1、了解数的平方根的概念，会表示一个数的平方根。2、进一步了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。3、弄清算术平方根与平方根的区别和联系。重点难点：重点：弄清平方根的概念，会求某些非负数的平方根难点：负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学内容：平方根：一般地，若果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即ax2， 那么的平方根叫做 ax一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。开平方：
2、求一个数的平方根的运算，叫做开平方平方根与算术平方根的联系与区别：联系： 1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为a，而算术平方根表示为a平方根的概念：若2xa，则 x 叫 a 的平方根，xa平方根的个数：正数有2 个平方根， 0 的平方根是0，负数没有平方根. 平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数. 授课时间：年月日时分至时博大教育个性化
3、教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载教案正文：一、复习1什么叫算术平方根? 3 的平方等于9，那么 9 的算术平方根就是_. 52的平方等于254，那么254的算术平方根就是_. 展厅的地面为正方形，其面积49 平方米，则边长_米. 2. 到目前为止 , 我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为 _. 将它扩展，面积变为原来的2 倍，那么它的边长为_；若面积变为原来的3 倍，则边长为_；若面积变为原来的n
4、 倍，则边长为_. 复习引入问题：平方等于9，254,49 的数还有吗？、探究新知填空： 32=( ) ( )2=(9 ) ( )2=9 02=0 ( )2=(14) 214 (不存在 )2=-4 ( )2=(14) 总结：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根。表达式为 : 若 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根 . 记作：a例如 :( 4)2 =16, 则 +4和-4 都是 16 的平方根 ; 即 16 的平方根是 4; 4是 16 的算术平方根. 问： （1）开平方和平方的有什么样的关系？（2）平方根与算术平方根的联系与区别
5、：例 1、求下列各数的平方根 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)225； (5) 11 例 2、25的平方根是，26425，642a。20a当a时，例 3、已知 :2m+2 的平方根是4，3m+n+1 的平方根是5，求 m+2 n 的平方根例 4、已知某数有两个平方根分别是a+3 与 2a 15，求这个数若2431mm与是同一个数的平方根，则m=_. 例 5、若224,9,0,ababab且则得值为（） A-2 B.5 C. 5 D.-5
6、练习：若229,16,0,xyxy且则_.xy巩固练习1 下列说法正确的是381是的平方根；25 的平方根是5； -36 的平方根是 -6；平方根等于0 的数是 0； 64 的平方根是82下列说法不正确的是( ) (A)0 的平方根是0 (B)22的平方根是2(C) 非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） (A) a+1 (B)1a(C) a2+1 ( D)21a提高训练1.511的小数部分为a，511的小数部分为b，求ab的值 . 3一个数的绝对值的算术平方根等于它的绝对值，
7、这个数是_4已知（ 12）2=322，那么 3 22的算术平方根是_5已知21a的平方根是 3，3a+b1 的算术平方根是4，求 a+2b 的平方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载6若一个正数的平方根是2a1 和 a+2，求 a 的值7已知22167(2)|4|mnmm=0，求nm的值课堂练习：一、选择题1一个数扩大为原来的m 倍，那么它的算术平方根（） A扩大到m 倍B扩大到 m2倍C扩大到m倍D不变2下列式子中没有意义的是（） A3B2( 1)C2( 2)D3( 1)3下列说法中正确的有（） 5
8、 是 25 的平方根； 25 的平方根是5； 36 的平方根是 6；平方根等于0 的数是 0；64 的算术平方根是8A2 个B3 个C4 个D5 个4下列各式正确的是（）A25=5 B25=5 C2( 3)=3 D2( 3)=3 5能使2a有意义的数a 有（） A一个B两个C无数D没有二、填空题12( 9)的平方根是 _；若a的平方根等于 2，则 a=_2已知（ x）2=25，则 x=_；2x=7，则 x=_3225 的算术平方根是_，169196的算术平方根是_， （ 3）2的算术平方根是_4若x=1.2，则 x=_；若2x=5，则 x=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名
9、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载5214的算术平方根是_，92的算术平方根是_，81的算术平方根是_三、解答题6求下列各数的平方根121169，0.0256， （ 5）2，212，0， 1，1047求适合下列各式中的x 的值 : （1） x281=0 （ 2）36x216=0 （3） （x1）2=100 （4）3（x 1）2=363 8已知 m 满足关系式16m2 25=0，求 4m7 的值9若一个正数a 的算术平方根减去2 等于 5，则 a=_10x 取何值时，下列各式有意义？（1）x；（ 2）2x；（3）22x11若34ab=0，求 a2b的值博
10、大教育个性化作业课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载一、填空题98116的平方根是 _， （21）2的算术平方根是_10 （ 1）2的算术平方根是_，16的平方根是 _11一个数的算术平方根是它本身，这个数是_12252242的平方根是 _，0. 04 的负的平方根是_13若2a+|b 3|=0，则 a+b5=_14若 4x2=9，则 x=_二、求各式的值1501.02) 5(610三、字母 x 取何值时，下列关于x 的代数式有平方根16、x3 x2 |x|+1 x23 四、计算题17、25.05109.0312120.5464171971)54(1)6()31(22五、计算题18、 |2a5|与2b互为相反数，求ab 的值六、求 x19、3x227=0 （2x+3）2=16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
