《2022年高三数学复习学案排列组合二项式定理概率》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三数学复习学案排列组合二项式定理概率(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载20XX届高三数学学案(十九) :排列组合、二项式定理、概率一、基础知识:1.2 个计数原理和2 个计数模型:乘法原理,加法原理,排列模型,组合模型排列数公式:!(1)(2)(1)()!mnnPn nnnmnm组合数公式:(1)(2)(1)!()!mnmmPn nnnmnPmm nm计数问题的【基本策略】例 1.3 封不同的信投入4 个不同的邮箱,共有种不同的投法。变式 3 名运动员在奥运会上争夺4 项冠军,共有种不同的比赛结果。【辨析】组一:礼品袋中有10 个不同颜色的球,从中取3 个(1)若每次取一个,取3 次,且取后不放回,有种不同的取法。(2)若每次取一个,取3 次,且
2、取后放回,有种不同的取法。(3)若一次性取出,有种不同的取法。组二:宜川中学高三(8)班有 44 名同学(1)若从中选择2 名同学去参加团代会,有种不同的选法。(2)若从中选择2 名同学担任正副班长,有种不同的选法。乘法原理和排列数的差别:排列数和组合数的差别:例 2.全班有 20 名男生, 18 名女生,选出3 名女生, 2 名男生站成一排,有种排法。解决计数问题: 【程序化】 1. 2. 例 3. 100 件产品中有合格品90 件,次品 10 件,现从中抽取4 件检查, 至少有 1 件次品的取法有种。 (两种方法)乘法原理和加法原理的差别:2.二项式定理:展开式,通项,系数(二项式系数,项
3、的系数)展开式:011()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b通项:1rn rrrnTC ab多项式展开的实质:1 个括号中取1 个数相乘为1 项,项的系数为取该项的次数例 4.291()2xx展开式中含9x的项为第项。例 5.5151被 7 除的余数为。变式 1223566666999CCCC的值为。例 6.64(1) (1)xx展开式中x项的系数为。例 7.(1)8290129(3)xaa xa xa x,22028139()()aaaaaa。(2)201 1222 ,(14 )nnnnnnbxaa b xa b xa b x,12naaa。(3)423401234
4、(2)(2)(2)(2)xaa xaxaxax,3a= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载3.组合数性质的应用组合数的性质:mnmnnCC,1!mmmnnnCCC例 8.方程3323551xxCC的解为。变式 383321nnnnCC。例 9.(1)12323nnnnnCCCnC。(2)123234!nnCCCC。变式 3333456nCCCC。4.基本事件的概率问题基本事件的概率问题等价于2 次排列组合问题来解决。例 10.两颗骰子掷一次,分别出现3,6 的概率是。例 11.袋中有红、 黄、白球各
5、 1 个,有放回的取3 次,取出无红色或无黄色的概率是。例 12.将 1,2, 9 分成 3 组,每组3 个数给甲、乙、丙3 人, 3 人手中的数都成等差数列的概率是。二、基本问题:1. 乘法原理的转化使用例 13. ( 1)多项式2123412312()()()aaaabbbcc有项。(2)120 有个正约数。(3)123123456,a aaAa a aaa a,则集合A有种可能。(4)若集合12,AA满足12AAA, 则称12(,)A A为 A的一种分拆, 当且仅当12AA时,12(,)AA为同一分拆,1,2,3M有种不同的分拆。2. 典型计数问题(1)定位问题(特优法)例 14. 用
6、0,1,2,3,4,5能组成个无重复数字,且个位、十位都是奇数的四位数。是否需要分类的判定依据:(2)相邻问题(捆绑法) 、间隔问题(插空法)例 15. 10 个人站成一排, 其中甲、 乙两人必须排在一起,而丙、丁两人不能排在一起, 则共有种不同的排法。 变式 1 将 5 个不同颜色的球放入5个不同的盒子,恰有一个空盒的放法有_种。 变式 2 一排 8 个座位 3 个人坐,每人两边均有空位,则有种排法。(3)错位问题(跟随法)例 16. 四名同学每人写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿出一张别人送出的贺卡,则四张贺卡不同的分配方法有_种。(4)定序问题(去序法)例 17. 书架上有4 本不
7、同的书,再放上3 本不同的书排成一排,并保持原有4 本顺序不变,则有种放法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载例 18. 6 本不同的书分成3 份,每份 2 本,有种分法。 变式 16 本不同的书分给甲、乙、丙3 个人,每人3 本,有种分法。 变式 2 有 3 个学习小组, A组 5 人,B组 3 人,C组 2人,从中任选4 人参加比赛,且每组至少一人参赛,有种不同的选法。乘法原理本身就限定了顺序,平均分组问题须去序。元素(组)是否有顺序的判断依据:元素(组)有顺序的一般情境:元素(组)来源不同或元素
8、(组)去向不同三、复杂问题:特殊背景下的计数问题(1)染色问题常用方法:( 1)考虑选择可涂同色的区域(可捆绑); (2)考虑按涂色种数分类;(3)考虑适当枚举; (4)考虑适当变化图形形状例 19. 如右图,用5 种不同颜色涂4 个区域,且相邻区域不能涂相同颜色,有种不同的涂色方法。 变式 如下图, 用 3种不同颜色涂4 个方格, 相邻方格不涂同色,有种不同的涂色方法。(2)几何问题常用方法:尝试寻找图形规律,先考虑大类(酌情分类),再考虑剩余(适当枚举),关注分类标准,做到不重不漏。例 20. 四面体的一个顶点为A,从其它顶点与各棱中点中取3 个点, 使它们和点A 在同一平面上,不同取法有
9、_个。 变式 若AOB 的两边上分别有3个点和 4个点, 过这八个点 (含O点)可作 _个三角形。(3)抽象性问题常用方法:酌情将问题转化,把元素的实际意义抽象出来,赋予m和 n 具体的含义例 21. 不定方程100xyz的正整数解不同组数为。四、上海高考近年命题热点:前几年排列组合问题考借助分类、枚举解决代数几何背景下有特定数学意义的计数问题为多(07(理) 7,08 (理) 7,10 (理) 14) ,近两年有考在现实背景下运用基本计数方法的趋势(11(理) 12,12 (理) 11), 并多以概率形式考核。二项式定理的考核近5 年几乎不涉及。【反思】“排列组合”解题中的注意点有:1. 2
10、. 五、同步练习:1.方程226xC的解为。2.将 5 支不同的花栽入4 个不同的花盆,有种栽法。3.在二项式52)1(xx的展开式中,x的一次项系数为。 (用数字表示)1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载4.多项式2123121234()() ()aaabbcccc展开后共有项。5. 从一个 43 人的班级中随机选出5 人,班长、团支书、学习委员中至少1 人被选中,则有种不同的选法。6. 满足1,2,31,2,3,An的集合A有个。7.2,1,0,4能组成个没有重复数字的4 位偶数。8
11、.某团支部进行换届选举,从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣传委员,规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职,则不同的任职方案_种。9. 若423401234(23)xaa xa xa xa x,则2202413()()aaaaa= 。10.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12 人,从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为920,则参加教师共有人11.(2012(理) 11)三位同学参加跳远、跳高、铅球项目的比赛. 若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是。12. 如右图, 某城市中心广场建造一个花圃分为6 部分,如右图现要栽种4 种不同颜色的花
12、,每部分栽种一种,且相邻区域不能栽种同色花,共有_种栽种方法。13. (2006(理) 10. )如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_。14.(2010(理) 14)从集合 , , , Ua b c d 的子集中选出4 个不同的子集,需同时满足以下两个条件:( 1),U都要选出;(2)对选出的任意两个子集A 和 B,必有AB或AB那么,共有 _种不同的选择。15.从 5 名候选人中选出3 名同学作为三好学生,有种选法。(A)35C( B)35P(C)35(D)5316.14
13、11321213141414|91,7777Aa akkZbCCC,A 与 b 的关系是。(A)bA(B)bA(C)bA(D)bA17. 将 5,6 ,7,8 四个数填入12349中空白处构成3 行 3 列的矩阵,要求每次从左到右,每列从上到下依次增大,则满足要求的填法有种。(A)6 (B) 3 (C)24 (D)12 18.13.6名翻译中, 6 人懂英语, 4 人懂日语,既懂英语又懂日语的1 人,从中选3 名英语, 2名日语,有种不同选法。123456精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载(A)60 (B) 90 (C) 30 (D)120 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页