《2022年经典平行四边形压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年经典平行四边形压轴题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载1如图，已知以ABC的三边为边在BC的同侧作等边ABD 、 BCE 、 ACF ，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由。（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（3）当 ABC满足什么条件时，以A、D、E、F 为顶点的四边形不存在？2 （ 2009 临 沂 ） 数 学 课 上 ， 张 老 师 出 示 了 问 题 ： 如 图1， 四 边 形ABCD 是 正 方 形 ， 点 E 是 边BC 的 中点90AEF，且 EF交正方形外角DCG的平行线CF于点 F，求证： AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，
2、则 AM=EC ，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC的中点”改为“点E是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由3 （20XX 年铁岭市）ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点BC、重
3、合） ，ADEA D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载A G C D B F E 图A D C B F E G 图是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线ABAC、于点FG、，连接BE（1）如图（ a）所示，当点D在线段BC上时求证：AEBADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（ b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（
4、3）在（ 2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由4 （20XX年日照市） 已知正方形ABCD中， E为对角线BD 上一点，过E点作 EF BD交 BC于 F，连接 DF，G 为 DF中点，连接 EG，CG （1）求证： EG=CG；（2）将图中 BEF绕 B 点逆时针旋转45o，如图所示，取DF 中点 G，连接 EG，CG 问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）5（ 2009 江西）如
5、图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B.F B A D C E G 第 24 题图D F B A D C E G 第 24 题图F B A C E 第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载321GEFDCBA（第25 题）（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx. 当点N在线段AD上时（如图2） ，P M N的形状是否发生改变？若不
6、变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由6如图 1， ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， D、F 分别在 AB、AC 边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 90 ）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转45 时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G求证： BDCF；当 AB=4，AD=时，求线段BG 的长7.探究问题：方法感悟
7、：如图 ，在正方形ABCD中，点 E，F分别为 DC，BC边上的点，且满足A D E B F C 图4 （ 备A D E B F C 图5 （ 备A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载EFDCBA（第25 题）EFDCBA（第25 题）EAF=45，连接 EF ，求证 DE+BF=EF 感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点 A 顺时针旋转90 得到 ABG，此时 AB 与 AD 重
8、合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2， ABG=D=90 , ABG+ABF=90 +90 =180 ，因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF=45 2+3=BAD-EAF=90 -45 =45 1=2， 1+ 3=45 即 GAF=_又 AG=AE ， AF=AF GAF_=EF，故 DE+BF=EF 方法迁移：如图 ，将ABCRt沿斜边翻折得到ADC，点 E，F分别为 DC，BC边上的点，且EAF=21DAB试猜想 DE， BF ，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图 ，在四边形ABCD中， AB=AD，E，F 分别为 DC,BC上的点，满足DABEAF21,试猜想当 B 与 D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF 请直接写出你的猜想（不必说明理由）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
