《2022年经典平行四边形压轴题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年经典平行四边形压轴题(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载1如图,已知以ABC的三边为边在BC的同侧作等边ABD 、 BCE 、 ACF ,请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形?写出理由。(2)当 ABC满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?(3)当 ABC满足什么条件时,以A、D、E、F 为顶点的四边形不存在?2 ( 2009 临 沂 ) 数 学 课 上 , 张 老 师 出 示 了 问 题 : 如 图1, 四 边 形ABCD 是 正 方 形 , 点 E 是 边BC 的 中点90AEF,且 EF交正方形外角DCG的平行线CF于点 F,求证: AE=EF 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M,连接ME,
2、则 AM=EC ,易证AMEECF,所以AEEF在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边 BC的中点”改为“点E是边 BC 上(除 B,C 外)的任意一点” ,其它条件不变,那么结论“AE=EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点 E 是 BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由3 (20XX 年铁岭市)ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点BC、重
3、合) ,ADEA D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载A G C D B F E 图A D C B F E G 图是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线ABAC、于点FG、,连接BE(1)如图( a)所示,当点D在线段BC上时求证:AEBADC;探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;(2)如图( b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?(
4、3)在( 2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由4 (20XX年日照市) 已知正方形ABCD中, E为对角线BD 上一点,过E点作 EF BD交 BC于 F,连接 DF,G 为 DF中点,连接 EG,CG (1)求证: EG=CG;(2)将图中 BEF绕 B 点逆时针旋转45o,如图所示,取DF 中点 G,连接 EG,CG 问( 1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由(3)将图中 BEF绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)5( 2009 江西)如
5、图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,过点E作EFBC交CD于点F46ABBC,60B.F B A D C E G 第 24 题图D F B A D C E G 第 24 题图F B A C E 第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载321GEFDCBA(第25 题)(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx. 当点N在线段AD上时(如图2) ,P M N的形状是否发生改变?若不
6、变,求出PMN的周长;若改变,请说明理由;当点N在线段DC上时(如图3) ,是否存在点P,使PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由6如图 1, ABC 是等腰直角三角形,四边形ADEF 是正方形, D、F 分别在 AB、AC 边上,此时BD=CF,BDCF成立(1)当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转 (0 90 )时,如图2,BD=CF 成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由(2)当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转45 时,如图 3,延长 BD 交 CF 于点 G求证: BDCF;当 AB=4,AD=时,求线段BG 的长7.探究问题:方法感悟
7、:如图 ,在正方形ABCD中,点 E,F分别为 DC,BC边上的点,且满足A D E B F C 图4 ( 备A D E B F C 图5 ( 备A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载EFDCBA(第25 题)EFDCBA(第25 题)EAF=45,连接 EF ,求证 DE+BF=EF 感悟解题方法,并完成下列填空:将ADE绕点 A 顺时针旋转90 得到 ABG,此时 AB 与 AD 重
8、合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE, 1=2, ABG=D=90 , ABG+ABF=90 +90 =180 ,因此,点G,B,F在同一条直线上 EAF=45 2+3=BAD-EAF=90 -45 =45 1=2, 1+ 3=45 即 GAF=_又 AG=AE , AF=AF GAF_=EF,故 DE+BF=EF 方法迁移:如图 ,将ABCRt沿斜边翻折得到ADC,点 E,F分别为 DC,BC边上的点,且EAF=21DAB试猜想 DE, BF ,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想问题拓展:如图 ,在四边形ABCD中, AB=AD,E,F 分别为 DC,BC上的点,满足DABEAF21,试猜想当 B 与 D 满足什么关系时,可使得DE+BF=EF 请直接写出你的猜想(不必说明理由)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页