《2022年任意角和弧度制知识点与同步练习 2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年任意角和弧度制知识点与同步练习 2(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、地址:广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308(大润发对面)电话:(0769)89772828、83001715 - 1 - 1.1 任意角和弧度制学习过程知识点 1:正角、负角、零角概念、终边相同的角师:为了区别起见,我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,如图2 中的角为正角,它等于300 与 7500;我们 把 按 逆 时 针 方 向 旋 转 所 形 成 的 角 叫 正 角 , 那 么 同 学 们 猜 猜 看 , 负 角 怎 么 规 定 呢 ? 零 角 呢 ?生:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差360 的整数倍。
2、例如: 7500=23600+300;-6900=-23600+300。那么除了这些角之外,与 300角终边相同的角还有:3360+300 -3360+300 4360+300 -4360+300 ,由此,我们可以用S= |=k 3600+300,kZ 来表示所有与300 角终边相同的角的集合。师:那好,对于任意一个角,与它终边相同的角的集合应如何表示?生: S= |=+k3600, kZ ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。知识点 2:弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1 弧度的角。如图:AOB=1rad
3、AOC=2rad 周角 =2 rad 360 =2 rad 180 = rad 1 =radrad01745.0180185730.571801rad1 正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0 2 角的弧度数的绝对值rl(l为弧长,r为半径)3 用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是0)o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页地址:广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308(大润发对面)电话:(0769)89772828、83
4、001715 - 2 - 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同。学习结论1正角、负角、零角概念正角:把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角:顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角:如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合:对于任意一个角,与它终边相同的角的集合表示为; S= |= +k0360,k Z ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。2弧度制:正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0 角的弧度数的绝对值rl(l为弧长,r为半径)360 =2 rad 180 = rad 1 =radrad01745.01801
5、85730.571801rad典型例题例 1、 用集合表示:(1)各象限的角组成的集合(2)终边落在轴右侧的角的集合解析: (1) 第一象限角:|k360o k360o+90o,k Z第二象限角: |k360o+90o k360o+180o,k Z第三象限角: |k360o+180o k360o+270o,k Z第四象限角:|k360o+270o k360o+360o ,k Z( 2)在中,轴右侧的角可记为,同样把该范围“旋转”后,得,故轴右侧角的集合为说明:一个角按顺、逆时针旋转()后与原来角终边重合,同样一个“区间”内的角,按顺逆时针旋转()角后,所得“区间”仍与原区间重叠例 2、在间,找
6、出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角( 1); (2); (3)解析: (1)与角终边相同的角是角,它是第三象限的角;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页地址:广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308(大润发对面)电话:(0769)89772828、83001715 - 3 - (2)与终边相同的角是,它是第四象限的角;(3)所以与角终边相同的角是,它是第二象限角例 3、 利用弧度制证明扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长,R是圆的半径。证明:如图:圆心角为1rad 的扇形面积为:221R弧长为l的扇
7、形圆心角为radRllRRRlS21212比较这与扇形面积公式3602RnS扇要简单基础练习一1.1 意角与弧度制一、选择题1. 下列角中终边与330相同的角是()A 30B-30C630D-6302. 终边与 x 轴重合的角的集合是 ( ) (A)|=k360,kZ (B)|=k180+90,k Z (C)|=k180,kZ (D)|=k90,kZ 3.在半径不等的两个圆内,1 弧度的圆心角()A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径D.以上都不对4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3 (B)32 (C)3 (D)2
8、 5. 将分针拨快10 分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3 (B)3 (C)6 (D)6*6. 已知集合A= 第一象限角 ,B= 锐角 ,C=小于 90的角 ,下列四个命题:A=B=CACCAAC=B, 其中正确的命题个数为 ( ) (A)0 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二 . 填空题7. 终边落在x轴负半轴的角的集合为,终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是 . 8. -1223rad 化为角度应为 . 9. 若角是第三象限角,则2角的终边在,2角的终边在 . o R S l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
9、3 页,共 5 页地址:广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308(大润发对面)电话:(0769)89772828、83001715 - 4 - A(1,0)OP(x,y)Yx10. 已知扇形的半径为12cm,弧长为 18cm,则扇形圆心角的弧度数为三 . 解答题11. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合( 不包括边界 ) 任意角的三角函数知识点:1. 单位圆 : 在直角坐标系中, 我们称以原点O为圆心 , 以单位长度为半径的圆称为单位圆. 2. 任意角的三角函数的定义如图 , 设是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点( , )P x y, 则 OP的长 r=1 ,那么 : (1) 叫
10、做的正弦 (sine),记做sin, 即;(2)叫做的余弦 (cossine),记做cos, 即;(3)yx叫做的正切 (tangent),记做tan, 即tan(0)yxx. 说明 :(1) 当()2kkZ时,的终边在y轴上,终边上任意一点的横坐标x都等于0,所以tanyx无意义 , 除此情况外,对于确定的值,上述三个值都是唯一确定的实数. (2) 当是锐角时,此定义与初中定义相同;当不是锐角时,也能够找出三角函数,因为,既然有角,就必然有终边,终边就必然与单位圆有交点( , )P x y,从而就必然能够最终算出三角函数值. (3) 正弦 , 余弦 , 正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐
11、标或坐标的比值为函数值的函数,我们将这种函数统称为三角函数. 3. 三角函数的定义域, 函数值的符号练习:1. 确定下列三角函数值的符号(1)cos250; (2)sin()4; (3)tan( 672 ); (4)tan3. 2. 求下列三角函数值: (1)9cos4; (2)11tan()6. ryrxyrysinxrxcos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页地址:广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308(大润发对面)电话:(0769)89772828、83001715 - 5 - 3. 已知角的终边上一点(3,)Pm,且2sin4m,求cos的值 . 一、选择题:1已知 sin=54,且是第二象限角,那么tan的值为()A34B43C43D342已知的终边经过P(65cos,65sin) ,则可能是()A65B6C3D33若是第三象限角,且02cos,则2是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4sin600o=_ 5若为第二象限角,则sincostan3的符号是 _ 6角的终边上有一点P(m,5) ,且)0(,13cosmm,则 sin+cos=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页