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1、一、经典易错题剖析：经典易错题剖析：（一）知识点掌握不到位；（一）知识点掌握不到位；（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性；（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性； （三）逆向思维受阻；（三）逆向思维受阻；（四）大量练习后，造成学生的思维定势，思考力下降；（四）大量练习后，造成学生的思维定势，思考力下降；（一）知识点掌握不到位（一）知识点掌握不到位1. 三角形的三角形的“四心四心”概念不清：概念不清：例例1 已知、在已知、在 所在平面内，且所在平面内，且 ， ，且，且 ，则、，则、 、依次是、依次是 的（的（ ） 重心、外心、垂心重心、外心、内心重心、外心、垂心重心、外心、内心 外心、
2、重心、垂心外心、重心、内心外心、重心、垂心外心、重心、内心2忽视集合中元素的互异性忽视集合中元素的互异性例例2 设设P、Q为两个非空实数集合，定义集合为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b| a P，b Q，若，若P=0，2，5，Q=1，2，6，则，则P+Q中元素的个数是（中元素的个数是（ ） A9 B8 C7 D6B3数列中的公式：数列中的公式： 的运用的运用例例3 已知数列已知数列 的前的前n项和为项和为 ， 若若 ， 求数求数 列列 的通项公式。的通项公式。错误分析：错误分析：4函数的定义域与值域概念混淆函数的定义域与值域概念混淆 例例4 若函数若函数 的值域的值域为为R，则实数，则
3、实数 的取值范围是的取值范围是 错误分析错误分析：令：令 错误错误1：隐含条件未能发现：隐含条件未能发现错误错误2：错误错误3：忽略基本不等式等号成立的条件忽略基本不等式等号成立的条件例若例若 的最小的最小值是（）值是（）错误分析：选错误分析：选AB应对策略一应对策略一：对学生的错误应及时记录，不仅学生自己有错对学生的错误应及时记录，不仅学生自己有错题本，教师也要有错题备课本，不单单记录学生的题本，教师也要有错题备课本，不单单记录学生的错误及其出错的原因，还应记录出错学生的名单，错误及其出错的原因，还应记录出错学生的名单，以便以后有针对性地进行纠错；以便以后有针对性地进行纠错；学生的错误会十分
4、的顽固，有的教师会十分气恼，学生的错误会十分的顽固，有的教师会十分气恼，刚练过的题目怎么又会出错，若意识到其顽固性，做刚练过的题目怎么又会出错，若意识到其顽固性，做到及时小回练与时间间隔长一点的大回练相结合，每到及时小回练与时间间隔长一点的大回练相结合，每周小练一次，每月再练一次，这样可能会改变学生出周小练一次，每月再练一次，这样可能会改变学生出错的情况；错的情况；重点学生重点关注，可采用面对面个别辅导形式。重点学生重点关注，可采用面对面个别辅导形式。教师可引导学生隔一段时间，将试卷中的做错的题或教师可引导学生隔一段时间，将试卷中的做错的题或“错错题集题集”中的题再做一遍，具体方法是：第一次做
5、不出来，画一中的题再做一遍，具体方法是：第一次做不出来，画一个五角星，过一段时间，还做不出来，再做一个记号，过一段个五角星，过一段时间，还做不出来，再做一个记号，过一段时间再做一遍，经过三遍以后，学生基本上会了，而没有必要时间再做一遍，经过三遍以后，学生基本上会了，而没有必要反复做已知会的题目，有的学生的试卷、复习用书上没有做记反复做已知会的题目，有的学生的试卷、复习用书上没有做记号，复习时或考试前的整理不知从何下手复习，无事可做。号，复习时或考试前的整理不知从何下手复习，无事可做。（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性1搞不清楚是否能取得边界值搞
6、不清楚是否能取得边界值例例6 若集合若集合A=x|x10， B=x|x1m且且B A， 求实数求实数m的取值范围的取值范围.例例7 已知数列已知数列 中，中， ，求数列求数列 的前的前n项和项和 变式一变式一 已知数列已知数列 中，中， ，求数列求数列 的前的前n项和项和 变式二变式二 已知数列已知数列 中，中， ， 求数列求数列 的前的前n项和项和 变式三变式三 已知数列已知数列 中，中， ， 求数列求数列 的前的前n项和项和 变式四变式四 已知数列已知数列 中，中， ，数列，数列 的前的前n项项 和为和为 ，求证：，求证： 在数在数1和和100之间输入之间输入n个实数，使得这个实数，使得这
7、n+2个数构成个数构成递增的等比数列，将这递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作个数的乘积记作 ，再令再令 （），（），（）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式；（）设）设 ，求数列，求数列 的的前项和前项和 .（安微（安微2011年高考题）年高考题）例例8 （1） 设等差数列设等差数列 的前的前n项和为项和为 ，若若 ，则，则 的最大值为的最大值为_。（2）若实数）若实数a、b、c，满足对任意实数，满足对任意实数x,y有有 则则 的最小值为（的最小值为（ ） A-6 B. -4 C.-2 D.0例例9(1)已知椭圆已知椭圆 的左右焦点分的左右焦点分别为别为 、 ，点在直线，点在直线上，当
8、上，当 取得最大值时，取得最大值时， 的值为的值为 03283:=+-yxl(2) 椭圆椭圆 + =1 (ab0)上一点上一点A关于原点的对称点为关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若为其右焦点，若AFBF，设，设ABF= ，且，且 , ，则该椭圆离心率的取值范围为则该椭圆离心率的取值范围为 ( ) A ,1 ) B , C ，1) D , 例例10 （1） 已知四面体已知四面体ABCD中，中，DADBDC ，且且DA、DB、DC两两互相垂直，点两两互相垂直，点O是是ABC的中心，的中心，将将DAO绕直线绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直旋转一周，则在旋转过程中，直线线DA与直线与直线BC
9、所成角的余弦值的取值范围是所成角的余弦值的取值范围是 （2）如图，在正方形中，、分别为线）如图，在正方形中，、分别为线段、上的点，段、上的点， ，将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成的最大值为旋转过程中，直线与直线所成的最大值为应对策略二：应对策略二：1学生普遍存在轻视与侥幸心理，认为结论不对只差一个学生普遍存在轻视与侥幸心理，认为结论不对只差一个等号而已，无非扣等号而已，无非扣1分而已，有些学生认为平时作业与月考分而已，有些学生认为平时作业与月考没有关系，只要在没有关系，只要在“大型大型”考试时加以留心或检查就能避免，考试时加
10、以留心或检查就能避免，平常的考试与练习以训练速度为主，例如学生所说：平常的考试与练习以训练速度为主，例如学生所说：“百密百密还有一疏嘛，真正到了高考一定会注意的。还有一疏嘛，真正到了高考一定会注意的。”针对这样的学针对这样的学生在批改作业与平时的小考中放大扣分的标准，触其痛楚，生在批改作业与平时的小考中放大扣分的标准，触其痛楚，做到做到“后发制人，焦点访谈。后发制人，焦点访谈。”2试题考查的知识范围要小，对复习目标的达成度要灵，试题考查的知识范围要小，对复习目标的达成度要灵，促使学生对基础的理解和把握真正通透，不要一味地在试促使学生对基础的理解和把握真正通透，不要一味地在试卷或课堂中设置卷或课
11、堂中设置“高、大、难高、大、难”的问题，是否可以对一些题的问题，是否可以对一些题进行改编，若学生做的题要求都是原创题，哪是不现实的，进行改编，若学生做的题要求都是原创题，哪是不现实的，老师的精力不可能到位，但我们可以对一些觉得好的题目老师的精力不可能到位，但我们可以对一些觉得好的题目进行支解，有时用枝叶、有时用树根、有时用主干，使学生进行支解，有时用枝叶、有时用树根、有时用主干，使学生的练习有针对性。的练习有针对性。3加强知识点之间的联系教学，难一点的题目基本上都会在加强知识点之间的联系教学，难一点的题目基本上都会在知识的交汇点上做文章，让学生自己学会知识的融合，有一定知识的交汇点上做文章，让
12、学生自己学会知识的融合，有一定的难度，例如：解析几何与平面几何、立体几何与解析几何等的难度，例如：解析几何与平面几何、立体几何与解析几何等等，使得学生的知识既有纵向的联系，也有横向的联系，给学等，使得学生的知识既有纵向的联系，也有横向的联系，给学生时间思考，给学生反思，给学生多一点的时间与空间，不要生时间思考，给学生反思，给学生多一点的时间与空间，不要急于赶进度。多伦多国际学校的一位校长说：急于赶进度。多伦多国际学校的一位校长说：“你告诉我，我就你告诉我，我就忘记了；你让我看到怎样做，我就会记住；你让我参与，我就忘记了；你让我看到怎样做，我就会记住；你让我参与，我就会理解；如果你给我反思的时间
13、，我就会永远记住。会理解；如果你给我反思的时间，我就会永远记住。” 例例11 “ ” 是是“ ”的（的（ ） A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件（三）逆向思维受阻；（三）逆向思维受阻； 例例12 等差数列等差数列 的前的前n项和为项和为 ， ， （1）求数列）求数列 的通项公式的通项公式 与前与前n 项和项和 ；（；（2）设）设 ，求证：数列，求证：数列 中任意不同的三项都不可能成为等比数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列应对策略三：应对策略三：1我国最新我国最新普通高中数学课程标准（实验）
14、普通高中数学课程标准（实验）中明确中明确指出：指出：“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。”理解四个理解四个命题之间的关系，真正理解原命题与逆否命题之间的等价命题之间的关系，真正理解原命题与逆否命题之间的等价关系，在正面判断命题真假时较复杂或难以下定论时，考关系，在正面判断命题真假时较复杂或难以下定论时，考虑其逆否命题的真假。虑其逆否命题的真假。2.平时复习时注重逆向思
15、维和培养，例如：三角函数中平时复习时注重逆向思维和培养，例如：三角函数中公式中公式中“1”的妙用等，只有反复多次的接触，学生才会理解，的妙用等，只有反复多次的接触，学生才会理解，才会掌握。才会掌握。例例13设设 、 为椭圆为椭圆 的两个焦点，的两个焦点，已知椭圆的长轴长为，离心率为已知椭圆的长轴长为，离心率为 ，则该椭圆方程，则该椭圆方程为为。（四）大量练习后，造成学生的思维定势，思考力下降；（四）大量练习后，造成学生的思维定势，思考力下降；如图，曲线如图，曲线 是以原点是以原点O为中心、为中心、 为焦点的椭圆的一部分，为焦点的椭圆的一部分，曲线曲线 是以是以O为顶点、为顶点、 为焦点的抛物线
16、的一部分，为焦点的抛物线的一部分，A是曲是曲线线 和和 的交点且的交点且 为钝角；为钝角；若若 ， ，（，（1）求曲线）求曲线 和和 的方程；的方程；（2）过）过 作一条与作一条与 x轴不垂直的直线，轴不垂直的直线，分别与曲线分别与曲线 依次交于依次交于B、C、D、E四点，若四点，若G为为CD中点、中点、H为为BE中点，中点，问问 是否为定值？若是求出是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由定值；若不是说明理由. 应对策略四：应对策略四：1控制作业量，保证中档学生在其课余时间能完成布控制作业量，保证中档学生在其课余时间能完成布置的作业，避免抄作业现象；置的作业，避免抄作业现象；2允许学生打允许
17、学生打“”，表示此题已理解，不做，让学生，表示此题已理解，不做，让学生有更多的时间思考其它的题目；有更多的时间思考其它的题目；3允许学生有的题目是空白，反馈学生课外作业的允许学生有的题目是空白，反馈学生课外作业的真实情况，然后进行及时的辅导再进行有针对性的练习；真实情况，然后进行及时的辅导再进行有针对性的练习；4对于解析几何，由于其运算量大，大部分学生不是没有解题对于解析几何，由于其运算量大，大部分学生不是没有解题的思路，而是在复杂的运算与考试时间的较量中放弃，为什么的思路，而是在复杂的运算与考试时间的较量中放弃，为什么学生会出现此现象呢？我们备课组教师也在分析，寻找突破，主学生会出现此现象呢
18、？我们备课组教师也在分析，寻找突破，主要原因在于：（要原因在于：（1）平时教学中只重思路分析，教师自己不算，）平时教学中只重思路分析，教师自己不算，觉得计算这是学生的事情，可能就因为我们的不计算，导致学生觉得计算这是学生的事情，可能就因为我们的不计算，导致学生跟着学偷懒，不想算；（跟着学偷懒，不想算；（2）课外作业太多，确实没有足够的时）课外作业太多，确实没有足够的时间给学生算；（间给学生算；（3）平时作业时，只要数据稍偏大一点，学生就）平时作业时，只要数据稍偏大一点，学生就会使用计算器，学生会使用计算器，学生“心算、笔算心算、笔算”的能力下降，对运算的速度与的能力下降，对运算的速度与准确率缺乏信心。准确率缺乏信心。小事成就大事，小事成就大事，细节成就完美，细节成就完美，细心赢得先机细心赢得先机,严谨走向成功严谨走向成功.
