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1、学习好资料欢迎下载第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特征1 直棱柱正棱锥正棱台2 圆柱圆锥圆台【旋转形成】性质：（1）截面均为圆，且侧面是矩形，等腰三角形，等腰梯形3 球： （ 1）球面与球的概念【圆旋转形成】半圆，球心（ 2）球的截面性质：dR2r2.1.2 空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3 直观图：斜二测画法4 斜二测画法的步骤：常见题型：根据三视图判断空间立体图形例 1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个()主视图左视图俯视图( 第 1 题)A棱台B棱锥C棱柱D正
2、八面体例 2 如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是() 例 3(2010 北京 ) 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧 (左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为 () 例 4(2010 广东深圳 ) 利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载正方形的直观图是正方形，菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是() ABCD例 5 （2009 福建卷文）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方
3、形，且体积为12。则该几何体的俯视图可以是：1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2rrlS（弧长公式：180nr，n 为圆心角）4 圆台的表面积22RRlrrlS5 球的表面积24 RS常见题型：求空间几何体的表面积例 1、(2009 山东卷理 ) 一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ). A.22 3 B. 42 3 C. 2 323 D. 2 343解析：空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1, 高为 2, 体积为2, 四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为21
4、2 32333所以该几何体的体积为2 323. 例 2、 （2008 山东） 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9 B.10C.11 D 12（二）空间几何体的体积1 柱体的体积hSV底2 锥体的体积hSV底313 台体的体积hSSSSV)31下下上上（222rrlS2 2 侧 (左)视图2 2 2 正(主 )视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载4 球体的体积334RV常见题型：求空间几何体的体积例 1 (2010 浙江 ) 若某几何体的三视图( 单位： cm
5、)如图所示则此几何体的体积是_cm3. 例 2 一个几何体的三视图如图所示，其中正( 主) 视图与侧 ( 左) 视图是腰长为6 的等腰直角三角形，俯视图是正方形及一条对角线 (1) 请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2) 用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6 的正方体ABCDA1B1C1D1？如何组拼？例 3 （2009 天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3，则a_ （三） 球与多面体1长方体的外接球(1) 长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即a2b2c22R. (2) 棱长为a的正方体的体对角线等于外接球的直径，即3a2R. 2棱长
6、为a的正四面体与球：(1) 斜高为32a.(2) 高为63a.(3) 对棱中点连线长为22a. (4) 外接球的半径为64a，内切球的半径为612a.(5) 正四面体的表面积为3a2，体积为212a3. 例 1(2010 课标全国) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A a2 B.73a2 C.113a2 D5a2 例 2 （2009 全国卷文） 已知OA为球O的半径， 过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于 _第二章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（各种符号的表示）2
7、.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的a1123正视图侧视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载2 平面的画法及表示3 三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理 1 作用：判断直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 2 作用：确定一个平面的依据。（两条相交直线可以确定一个平面）（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据2.
8、1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；（特殊情况：垂直）平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（符号表示）公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。问题：垂直于同一条直线的两条直线互相垂直？3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关两条异面直线所成的角(0 ， ) ； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条
9、异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a =A a2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、线线平行，则线面平行。（符号表示）2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的
10、两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（符号表示）2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：线面平行则线线（特指交线）平行。（符号表示）作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。共面直线2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（符号表示）。作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性
11、质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形2、二面角的记法：二面角-l-或 -AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内
12、垂直于交线的直线与另一个平面垂直。题型总结：一、解决平行问题的常用方法： 1.证明线线平行的方法：,ab bcac 垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 线面平行线线平行（特指交线） 2.证明线面平行的方法：线线平行线面平行 面面平行线面平行 3.证明面面平行的方法：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 垂直于同一条直线的两个平面平行重点领会：线线平行线面平行面面平行二、解决垂直问题的常用方法：1. 证明线线垂直：直线垂直一个平面直线垂直于平面内任何一条直线2. 证明线面垂直：一条直线垂直两条相交直线直线垂直于平面 面面垂直
13、，其中一个平面内的一条直线垂直这两个平面的交线线面垂直3. 证明面面垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：= 0 . 三、空间角问题的常见解法: 1. 直线与平面所成角: 作出直线与平面所成的角, 关键是作垂线,找射影 . 2.两异面直线所成的角: 平移法 . 补形法 . 向量法 .（还没学）3. 二面角的常用方法: 定义法 . 利用线面垂直关系来确定二面角的平面角. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下
14、载2、 倾斜角的取值范围：0 180. 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 . 3、直线的斜率: k = tan当直线l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 一条直线l 的倾斜角一定存在, 但是斜率k 不一定存在 . 4、 直线的斜率公式: 3.1.2两条直线的平行与垂直1、（前提：在两条直线不重合且斜率存在）2、3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k：)(00xxkyy2、 、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为), 0(b：b
15、kxy3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),(222211yxPxxP其中),(2121yyxx111212221(,)1yyxxxxyyyyxx2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0, 0 ba1byax3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于yx,的二元一次方程0CByAx（A ， B不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标两点间距离两点间的距离公式：22122221PPxxyy3.3.2点到直线的距离公式
16、1点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd第四章圆与方程4.1.1 圆的标准方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载1、圆的标准方程：222()()xaybr圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程2、点00(,)M xy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2
17、r，点在圆外（2）2200()()xayb=2r，点在圆上（3）2200()()xayb2r，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：022FEyDxyx2、圆的一般方程的特点： (1) x2 和 y2 的系数相同，不等于0没有 xy 这样的二次项 (2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线 l ：0cbyax，圆 C ：022FE
18、yDxyx，圆的半径为r ，圆心)2,2(ED到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当rd时，直线 l 与圆 C 相离；（2）当rd时，直线l与圆C相切；（3）当rd时，直线 l 与圆 C 相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21rrl时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21rrl时，圆1C 与圆2C 外切；（3）当|21rr21rrl时，圆1C 与圆2C 相交；（4）当|21rrl时，圆1C 与圆2C 内切；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
19、- - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载（5）当|21rrl时，圆1C 与圆2C 内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1空间直角坐标系1、点 M对应着唯一确定的有序实数组),(zyx，x、y、z分别是 P、Q、R在x、y、z轴上的坐标2、有序实数组),(zyx，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),(zyx来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M),(zyx，x叫做点 M的横坐标，y叫做点 M的纵坐标，z叫做点 M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点),(1111zyxP到点),(2222zyxP之间的距离公式：22122122121)()()(zzyyxxPP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
