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1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.3 14.3 因式分解因式分解第第4 4课时课时 公式法公式法完全完全 平方公式平方公式1课堂讲解u完全平方式的特征完全平方式的特征 u用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式 u先提取公因式再用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回忆回忆完全平方公式：完全平方公式：知知1 1导导1知识点完全平方式的特征完全平方式的特征我们把以上两个式子叫做我们把以上两个式子叫做完全平方式完全平方式 .两个两个“项项”的平方和加上（或减去）这两的平方和加上（或减
2、去）这两“项项”的积的两倍的积的两倍知知1 1讲讲 我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因分解因式我们称之为：式我们称之为：运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式 .知知1 1讲讲 例例1 下列各式能用完全平方公式分解因式的下列各式能用完全平方公式分解因式的是是()4x24xyy2；x2 x ；1a ；m2n244mn；a22ab4b2；x28x9.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个（来自（来自教材教材）C知知1 1讲讲 不符合完全平方公式的结构特点，不能不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式符合完全平方
3、符合完全平方公式的特点，公式的特点，提取提取“”号后也符合完全平号后也符合完全平方公式的特点，所以方公式的特点，所以能用完全平方公式能用完全平方公式分解分解中的中的y2 前面是前面是“”号，不能用完全号，不能用完全平方公式分解平方公式分解 中中间项有中中间项有a、b的积的的积的2倍，前后项都是平方式，但中间项不是倍，前后项都是平方式，但中间项不是“首尾首尾积的积的2倍倍”，不能用完全平方公式分解，不能用完全平方公式分解也也不符合不符合解析解析： 总结(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方平方 式式，右边是这两个数和，右边是这两个数和(或差或差
4、)的平方的平方(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法乘法 中中能写成两个数的和能写成两个数的和(或差或差)的平方，结果一定是的平方，结果一定是完完 全全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都都 能能因式分解因式分解知知1 1讲讲 知知1 1练练 ( 中考中考龙岩龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是式分解的是()Ax2x1 Bx22x1Cx21 Dx26x91D知知1 1练练 已知已知x216xk是完全平方式，则常数是完全平方式，则常数k等于等于()A64
5、B48 C32 D162A知知2 2导导2知识点用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式都是有都是有3项项从每一项看：从每一项看：从符号看：从符号看： 带平方的项符号相同（同带平方的项符号相同（同“+”或同或同“-”）都有都有两项两项可化为两个数可化为两个数(或整式或整式)的的平方平方,另一项为这两个数另一项为这两个数(或整式或整式)的的乘积的乘积的2倍倍.从项数看：从项数看：用公式法正确分解因式关键是什么？用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！分解因式：分解因式：(1)16x2 24x 9;(2) x2 4xy 4y2.在在(1)中，中，16x2 = (4x) 2
6、, 9 = 32 ，24x = 2 4x 3，所以，所以 16x2 24x 9是一个完全是一个完全平方式，即平方式，即16x2 24x 9 = (4x) 2 2 4x 3 32. a2 2 a b b2 知知2 2讲讲 例例2 分析分析： (1)16x2 24x 9 = (4x) 2 2 4x 3 32 =(4 x 3) 2;(2) x2 4xy 4y2 = (x2 4xy 4y2 ) = x2 2 x 2y (2 y) 2 = (x 2y) 2.知知2 2讲讲 解解： （来自（来自教材教材）总结 解解题的关键是题的关键是判断该多项式判断该多项式是否符合完全平是否符合完全平方方公公式的结构特点
7、，若式的结构特点，若符合公式符合公式特点再确定公式中的特点再确定公式中的a，b在本题中所代表的在本题中所代表的是什么式子是什么式子，分解因式的结果，分解因式的结果要要分分解到每一个因式都解到每一个因式都不能再分解不能再分解为止为止知知2 2讲讲 知知2 2练练 分解因式：分解因式：（1）x2 12x 36； (2)2xy x2 y2 ；（3）a2 2a 1 ； (4) 4x2 4x1. 1（来自（来自教材教材）(1) (x 6);(2) (x y )2；(3) (a 1)2；(4) (2x 1 )2；解解： 知知2 2练练 因式分解因式分解4 4a a2 ，正确的结果是，正确的结果是()A4(
8、1a) a2 B(2 a)2C(2 a) (2 a) D (2 a)22B知知2 2练练 3把把2xyx2y2因式分解，结果正确的是因式分解，结果正确的是()A(xy)2 B(xy)2C(xy)2 D(xy)2C3知识点先提取公因式再用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式分解因式：分解因式：(1)3 ax2 6axy 3ay2 ； (2) (a b) 2 12(a b) 36.(1)中有公因式中有公因式3a，应先提出公因式，再进，应先提出公因式，再进一步分解；一步分解； (2)中，将中，将 a b看作一个整体，看作一个整体，设设a b =m，则原式化为完全平方式，则原式化为
9、完全平方式m 2 12m 36.知知3 3讲讲 例例3 分析分析： (1)3 ax2 6axy 3ay2 =3a (x2 2xy y2) = 3a(x y) 2;(2) (a b) 2 12(a b) 36 = (a b) 2 2 (a b) 6+6 2 = (a b 6) 2 .知知3 3讲讲 解解： （来自（来自教材教材）总结分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：（1） 先提公因式（有的话）；先提公因式（有的话）；（2） 利用公式（可以的话）；利用公式（可以的话）；（3） 分解因式时要分解到不能分解分解因式时要分解到不能分解为止为止 .知知3 3讲讲 知知3 3练练 （来自（来自教材教材
10、）1 分解因式：分解因式： (1) ax2 2a2 x a3； (2) 3x2 6xy 3y2. (1) a(x a)2 ；(2) 3(xy )2 .解解： 知知3 3练练 2下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2x (x ) 2Cx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy)B因式分解的一般方法：因式分解的一般方法：(1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先 提公因式提公因式(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合 平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用 公式法分解公式法分解(3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形 整理，再进行分解整理，再进行分解(4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止每个因式必须分解到不能再继续分解为止请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
