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1、第十八章第十八章 电力系统静态稳定性电力系统静态稳定性18-1 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 一、未受扰运动与受扰运动一、未受扰运动与受扰运动设系统微分方程组（状态方程）为给定初值求解方程，称为微分方程的初值问题一组初值确定了方程的一组特解，这组特解描述了系统的一种运动状态；系统受到扰动，在数学上相当于改变初值。武大电力系统分析电力系统静态稳定性什么是受扰运动？ 如果将 确定的解 所描述的运动称为未受扰运动，则一切与 不同的初值X0确定的解X(t)所描述的运动称为受扰运动。 平衡状态数学定义：对于一切tt0，恒有显然，在平衡状态下有平衡状态的方程为代数方
2、程武大电力系统分析电力系统静态稳定性联系到简单系统的转子方程 （18-4）参照图15-5：未受扰运动初值受扰运动初值（平衡状态），武大电力系统分析电力系统静态稳定性二、李雅普若夫运动稳定性定义二、李雅普若夫运动稳定性定义 欧氏范数（欧氏长度，球域半径）其中Xe为系统的一个平衡状态李氏稳定性定义对于任意给定实数，存在实数，使所有满足的初值X0确定的运动X(t)，恒满足则称系统的平衡状态Xe是稳定的，如无关，则是一致稳定的；武大电力系统分析电力系统静态稳定性进一步，如果平衡状态Xe是稳定的，并且还有 则称平衡状态Xe是渐近稳定的。（受到扰动后能够稳定于原平衡状态Xe，这正是本章的静态稳定）反过来，
3、在所有满足（I）的X0中，只要有一个X0i确定的运动Xi(t)不满足（II），则平衡状态Xe是不稳定的。武大电力系统分析电力系统静态稳定性三、非线性系统的线性近似稳定性判断法三、非线性系统的线性近似稳定性判断法 大多数电力系统是非线性的，且不显含t变量，其运动方程为 设X=Xe+X是平衡状态Xe的受扰状态，则受扰方程的泰勒展开式为令，雅可比矩阵A的元素武大电力系统分析电力系统静态稳定性计及 ，并忽略二阶以上泰勒展开项R（X），得到原非线性方程的线性近似（一次近似）方程为 这个方程称为线性化的小扰动方程。小扰动方程的解X的稳定性在的条件下，与原方程的解X=Xe的稳定性完全相同武大电力系统分析电力
4、系统静态稳定性式（18-8）的解的形式是 李雅普若夫静稳判据：李雅普若夫静稳判据：（1）若矩阵A的所有特征值的实部均为负值，则系统是稳定的；（2）若矩阵A至少有一个特征值的实部为正值，则系统是不稳定的；3）若矩阵A有零或实部为零的特征值，则系统的稳定性不能由一次近似方程判断（需考虑R（X）。武大电力系统分析电力系统静态稳定性四、用小扰动法计算电力系统静态稳定的步骤四、用小扰动法计算电力系统静态稳定的步骤（1）列元件的微分方程式和网络的代数方程（KCL、KVL）；（2）对微分方程和代数方程进行线性化（泰勒展开后忽略高次项）；（3）将线性方程整理成如（18-8）形式的标准状态方程，即消去非状态变量
5、；（4）通过对平衡状态的计算得到Xe，从而确定A中元素；（5）确定或判断A矩阵特征值实部的符号。武大电力系统分析电力系统静态稳定性18-2 简单电力系统的静态稳定简单电力系统的静态稳定运行工况：Pe0=P0 PT0=P0 =N假定条件：隐极机Eq=Eq0=常数（无励磁调节） 一、不计机组的阻尼作用一、不计机组的阻尼作用（1）电磁功率代入转子运动方程（18-4）得状态方程武大电力系统分析电力系统静态稳定性（2）将PEq()在平衡点（此时功角0）展开成泰勒级数并忽略高次项 式中Pe=SEq（3）线性化的小扰动方程雅可比矩阵（18-11）武大电力系统分析电力系统静态稳定性（4）对平衡状态进行潮流计算
6、得到Eq0、0，从而确定SEq（5）由detA-p1=0求特征根解得（18-14）武大电力系统分析电力系统静态稳定性分析判断： 当SEq0，p1、p2为一对共轭虚数解的形式为理论上随时间t作等幅振荡，不具有渐近稳定性，但如计及系统中能耗的衰减作用，则可认为系统是稳定的。武大电力系统分析电力系统静态稳定性静态稳定判据在这里用李氏理论得以证明 相应的稳定极限功角sl=90o稳定极限功率在稳定工作范围内，小扰动引起的自由振荡频率为武大电力系统分析电力系统静态稳定性二、计及机组的阻尼作用二、计及机组的阻尼作用 设阻尼转矩（或阻尼功率）式中D为综合阻尼系数转子方程现在为线性化的小扰动方程（18-23）武
7、大电力系统分析电力系统静态稳定性雅可比矩阵 特征值为（18-24）发电机阻尼作用的分析判断：（1）D0，即正阻尼作用当SEq0，且时，特征值为两个负实数，随时间t单调衰减到零，系统稳定；武大电力系统分析电力系统静态稳定性当SEq0，但时，特征值为一对共轭复数且实部为负数，振荡衰减到零，系统稳定；当SEq0时，特征值为一正一负两个实数，与不计阻尼时类似，随时间t按指数增加而导致非周期地失稳。显然，计及正阻尼作用与不计阻尼作用时一样，系统静稳是由SEq来判断的。武大电力系统分析电力系统静态稳定性（2）D0，且时，特征值为一对共轭复数且实部为正数，是一个振幅不断增大的振荡，这种失稳的形式称为周期性失
8、稳（或称为自发振荡）。负阻尼从何而来？机械阻尼总是阻碍转速改变的，起正阻尼作用；负阻尼作用只能从电磁阻尼而来，如励磁调节器的参数设置不当等。武大电力系统分析电力系统静态稳定性负阻尼如何导致自发振荡caebdfta”hij gPPe武大电力系统分析电力系统静态稳定性18-3 自动励磁调节器对静态稳定的影响自动励磁调节器对静态稳定的影响一、按电压偏差调节的比例式调节器一、按电压偏差调节的比例式调节器 励磁元件(调节器、励磁绕组 )方程电压偏差比例式调节器：稳态调节量比例于实际运行电压与其整定值之间的偏差。最简单的励磁系统框图如18-4所示，武大电力系统分析电力系统静态稳定性其方程为不难得出小扰动方
9、程为了将其转换成定子运行参数方程，式子两边乘，并考虑到（励磁电流强制分量）和（空载电势强制分量）以及（调节器综合放大系数），上式调节器方程成为武大电力系统分析电力系统静态稳定性励磁绕组方程（17-29）式可写成 整个发电机方程式（18-28）、（18-29）加上两个转子小扰动微分方程及下列三个功率特性代数方程的线性简化方程PEq=PEq(Eq ,) PEq=PEq(Eq ,) PVGq=PVGq(VGq ,)武大电力系统分析电力系统静态稳定性得 武大电力系统分析电力系统静态稳定性标准小扰动状态方程对简单系统（单个）上述方程可整理成这就是线性化的小扰动状态方程及其雅可比矩阵A，我们可用数值方法直
10、接计算出A的特征值（高次方程无法用解析法）。 武大电力系统分析电力系统静态稳定性间接法判断特征值性质式（18-41）是四阶微分方程，其特征方程为a0p4+a1p3+a2p2+a3p+a4=0计及 武大电力系统分析电力系统静态稳定性根据胡尔维茨判别法，所有特征值的实部为负数（系统稳定）的条件有两条： （1）所有系数大于零，即a00,a10,a20,a30,a40（2）胡尔维茨行列式及其主子式的值均大于零，即 武大电力系统分析电力系统静态稳定性条件（1）归纳为： 分析条件（2），如果30，则必有20和40，所以 将系数代入此不等式并解出KV，得 (18-46)武大电力系统分析电力系统静态稳定性式（
11、18-44）、（18-45）、（18-46）是系统静态稳定必须同时满足的三个条件。分析（18-44）：由于Te0这说明，发电机装设比例式励磁调节器后，在计算发电机机组保持稳定运行所能输送的最大功率时，可近似采用Eq=常数的模型。 分析（18-45）：有励磁调节器后，在90o的一定范围内，虽然SEq0，只要KV足够大，条件（18-45）仍有可能满足，说明励磁调节能够扩大静稳范围；武大电力系统分析电力系统静态稳定性分析（18-46）：励磁调节器综合放大系数KV一般要求整定得大些。问问是否KV越大越好呢？答答否。理由理由过大的KV产生了负阻尼效应，引起系统自发振荡而失稳 。 说明说明 书上P2412
12、42 武大电力系统分析电力系统静态稳定性二、比例式调节器对静态稳定的影响二、比例式调节器对静态稳定的影响（1）扩大了稳定范围，同时增大了稳定极限功率，提高了输电能力；（2）装有比例式调节器的发电机不能在SEq90o）都会导致系统静态失稳，那么KV过大是以什么形式失稳？KV=0呢？小小KV过大使系统周期性自发振荡失稳；过大使系统周期性自发振荡失稳；KV=0 （同（同时时 90o）使系统非周期性失稳）使系统非周期性失稳 武大电力系统分析电力系统静态稳定性18-4 电力系统静态稳定实际分析计算的电力系统静态稳定实际分析计算的 概念概念一、小扰动法在复杂电力系统中的应用一、小扰动法在复杂电力系统中的应
13、用 原理和步骤：18-1中的李雅普若夫法则及步骤， 注意以下两个新问题：1静稳的判别法只能确定矩阵A的元素然后判断是否稳定，无法确定稳定极限功率，也就无法判断稳定程度；2关于参考轴的选择 在静态稳定计算中，功角和转速如果以“绝对”角i和“绝对”转速i为变量，就会使A矩阵出现零特征值 武大电力系统分析电力系统静态稳定性以下用两机系统（采用经典模型）说明以“绝对”角i和“绝对”转速i为变量的两机系统小扰动方程为 特征方程detA-p1=0为 武大电力系统分析电力系统静态稳定性式中出现了一个零特征值。若以2为参考角，以12为变量，则特征方程为上式消去零特征值后的三阶方程；若再忽略D1、D2，则三阶特
14、征方程为 于是，又出现了一个零特征值。若再以转子2的转速为参考，以12为变量，则特征方程又降一阶，成为 武大电力系统分析电力系统静态稳定性这样，两个特征值为 两机系统保持静态稳定条件为 注意：即使不忽略D1、D2，也不能以“绝对”转速1、2为变量，因为在时仍可使三阶特征方程出现零特征值。结结论论： 多机系统应选取某台机组的位置角和转子转速为参考，以其它机组与此的“相对”角和“相对”转速为变量列写小扰动方程。 武大电力系统分析电力系统静态稳定性二、静态稳定储备系数二、静态稳定储备系数Ksm(P)的计算的计算1什么是静态稳定储备稳定储备系数Ksm(P)PG0正常运行时发电机输送的功率 我国“电力系
15、统安全稳定导则”规定：正常运行方式和正常检修运行方式下：Ksm(P)（1520）%事故后运行方式和特殊运行方式下：Ksm(P)10%武大电力系统分析电力系统静态稳定性2静态稳定极限的计算实用方法：在认为系统不发生自发振荡的前提下，可用功率极限Pm代替稳定极限Psl，则静态稳定储备系数Ksm(P)的计算公式为 显然，Ksm(P)的计算关键是系统功率的计算，其步骤为：根据励磁调节器特性确定发电机的计算模型，即取何种电势E恒定（多数情况取Eq）；进行潮流计算求出E和PGO；根据求得的E确定系统功率特性和功率极限。 武大电力系统分析电力系统静态稳定性3两机系统功率极限的计算（图18-9）两机系统功率特性P=Pe12,fLD(P)，特点：不能表示成单变量显式函数。处理：负荷模型采用与P无关的恒阻抗，则两机系统就可求得明确的功率特性和功率极限。两机系统具体计算步骤：发电机电势E恒定并设为E10、E20；负荷取恒阻抗ZLD（意味着得出Z11、Z22、Z12）潮流计算得出E10、E20和PG01、PG02；写出两机的功率特性（公式16-35）： 武大电力系统分析电力系统静态稳定性假如研究目标是发电机1，则其功率极限稳定储备系数 进一步提示：对三机以上的复杂系统，可将所研究计算的机组（厂）作为一台机，将其余机组（厂）合并等值成另一台机，这样就简化成两机系统。 武大电力系统分析电力系统静态稳定性
