《2022年综合法与分析法导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年综合法与分析法导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀教案不等式的证明 (2) 综合法与分析法导学案学习目标： 1. 理解并掌握综合法与分析法; 2. 会利用综合法和分析法证明不等式一、问题导学 1. 基本不等式：10. 如果,a bR, 那么222abab. 当且仅当时, 等号成立 . 20. 如果,a bR, 那么2abab. 当且仅当时, 等号成立 . 30. 如果, ,a b cR, 那么33abcabc, 当且仅当时, 等号成立 . 2.均值不等式：如果,a bR, 那么222,22ababababab的大小关系是：常用推论： 1. 20a; 0;a12(0)aaa; 2. 2(0)ababba; 3. acbbac(, ,
2、a b cR). 3.不等式证明的基本方法：10. 比差法与比商法( 两正数时 ) 20. 综合法和分析法 30. 反证法、换元法、放缩法二、合作、探究、展示综合法：从已知条件、不等式的性质、基本不等式等出发, 通过逻辑推理 , 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法. 又叫法或由导法. 用综合法证明不等式的逻辑关系：12nABBBB例 1、, ,0,a b c已知且不全相等222222()()()6a bcb cac ababc求证 :精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案例 2、12n12n1
3、2,R ,1,(1)(1)(1)2nna aaa aaaaa已知且求证 :分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实( 定义、公理或已证的定理、性质等), 从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做法. 这是一种执索的思考和证明方法. 用分析法证明不等式的逻辑关系：例 3 、2736求证 :例 4 、222222, ,0,a bb cc aa b cabcabc已知求证 :12 () nBBBBA结步步寻求不等式已论成立的充分条件知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4
4、 页名师精编优秀教案例 5 证明：.)()(22222bdacdcba三、课后练习1、已知,0,0yxyx求证.411yxyx 2、已知,0ba求证.baba3、已知. 0, 0 ba求证： （1）. 4)(11baba（ 2）.8)()(333322babababa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案 4、已知dcba,都是正数。求证：（1）;2cdabdcba（2）.44abcddcba5、cba,是互不相等的正数，且1abc. 求证 :27)1)(1)(1 (accbba6、已知 a，b，m都是正数，并且. ba分别用综合法与分析法求证:.bambma7、 （1）已知,a b是正常数 ,ab,(0,)x y, 求证：222()ababxyxy, 指出等号成立的条件；（2）利用（ 1）的结论求函数29( )1 2f xxx(1(0,)2x) 的最小值，指出取最小值时x的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
