第八章地形图应用

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1、 第八章 地形图应用8-1 概述8-2 地形图应用的基本内容8-3 面积量算8-4 工程建设中的地形图应用 结 束一、地形图的主要用途 1、地质勘探。2、矿山开采。3、城市用地分析。4、城市规划。5、工程建设。主要用途 可读性：全面客观 反映 地面情况：地貌、地物、 居民地、水系、交通、通讯、管线、 农林等多方面信息，作为设计依据。 可量性：提供地面基本数据：点、线、角、 高程、方向、面积、坡度等。 多用性：可编绘一系列专题图。8-1 概述平面图1:20008-1 概述(一) 图廓外注记识读 1、图号、图名和邻接图表 ； 2、比例尺、图幅范围、坐标系统、 高程系统； 3、测图年月和测图单位 ；

2、 4、图的新旧。 一般原则: 先图外后图内 、先地物后地貌、 先注记后符号、先主要后次要。二、读图方法8-1 概述(二) 地物识读1、测量控制点2、居民地3、工矿企业建筑4、独立地物5、道路、管线和垣栅6、水系及其附属设施7、植被的分布、类别、面积等8 、境界等 主要根据地形图图式进行判读。8-1 概述城市地形图1:10008-1 概述(三) 地貌识读主要根据地形图上的等高线进行判读主要包括： 地面坡度的变化、地势起伏的 大体趋势、是否有山头、鞍部、 山脊、山谷及其大致走向等。 返回8-1 概述一、确定点的平面坐标1:1000 1100 1200 1300 1400 15001000ABpnm

3、q(X0,Y0)400500600700800o如图： 求A点坐标式中： ， 该点所在方格西南角坐标；M 比例尺分母8-2 地形图应用的基本内容 考虑图纸伸缩（l 格网理论长度10cm）例 则:8-2 地形图应用的基本内容1、图解法（直接量测）二、确定两点间的水平距离二、确定两点间的水平距离2、量测坐标计算（解析法）例：图上量得dab=169.7mm,则AB的实地距离：例：图上量得则算得 1100 1200 1300 1400 15001000ABpnmq(X0,Y0)400500600700800o1:10008-2 地形图应用的基本内容三、确定直线的坐标方位角三、确定直线的坐标方位角1、直

4、接量测2、量测坐标计算 例：图上量得例：图上量得则算得 1100 1200 1300 1400 15001000ABpnmq(X0,Y0)400500600700800o1:10008-2 地形图应用的基本内容四、确定点的高程 等高线上点的高程等高线上点的高程 ， 等于该等高线的高程；等于该等高线的高程； 不在等高线上点的高程，用内插方法求得。不在等高线上点的高程，用内插方法求得。式中50mnF等高距8-2 地形图应用的基本内容例已知Hm=53m=53m，h=1mh=1m量得 mF=d1=1m， mn=4mm。五、确定两点间的坡度= 53.75m则：式中：A，B两点间的高差A，B两点间的实际

5、水平距离AB8-2 地形图应用的基本内容六、在图上设计等坡线等坡线坡度相等的方向路线。例 设i=3.3,h=1m,求图中AB之间的等坡线。解由得使园规两脚尖的距离为图上30m，在图上从A点出发与等高线交点至B点。 返回8-2 地形图应用的基本内容用途： 房地产计量 ，国土规划，土石方计量 测量方法： 利用地形图量测（图解法） 实地测量数据（实测法）计算方法： 有规则的几何图形 不规则的任意图形 精度要求： 根据目的和用途的不同而定。8-3 面积量算一、几何图形法 把图形分解成简单的几何形状，计算所有简单几何图形面积之和。23A1A2A3145A=A1+A2+A3常用几合图形： 三角形 长方形

6、梯 形 正方形 扇 形 圆 形 8-3 面积量算二、坐标计算法 （解析法）1、借助坐标格网图解界址点的坐标 。2、再按公式（解析）计算图形的面积。1234y1y4y3y2x4x3x1x2xy8-3 面积量算 坐标计算法公式 （解析法）经整理后得：8-3 面积量算 任意n边形：i=1或i=n时，公式出现 或8-3 面积量算三 、不规则图形面积量算网格，网点法 1)平行线法 2)方格法 求积仪法 方法膜片法：8-3 面积量算（一）、网格，网点法8-3 面积量算（二）、平行线法8-3 面积量算求积仪求积仪有以下特点： 自动读数自动读数 自动计算面积自动计算面积 换算面积单位换算面积单位 动极式可以扩

7、大动极式可以扩大 求积的范围求积的范围 跟踪放大镜比跟踪放大镜比 描迹针使用方便描迹针使用方便 （三）、求积仪法动极轴动极放大镜 功能键 显示窗跟踪臂8-3 面积量算使用方法：使用方法： 1、固定欲测面积的地形图，并将以其放在图形轮 廓的中间偏左处，动极轴与跟踪臂大致垂直，放大镜大致放在图形中央。 2、在图形轮廓线上标记起点。3、打开电源，手握描迹放大镜，使放大镜中心对准起点，按下“STAR”键后沿图形轮廓线顺时针方向移动。4、准确跟踪一周后回到起点，再按“OVER”键。此时显示器上显示的数值即为所测量的面积。注意：注意：开始测量前，应选择单位：m2或km2。将比例尺分母输入计算器。 返回8-

8、3 面积量算一、绘制地形断面图欲绘欲绘ABAB方向的断面图方向的断面图 3 3.AB.AB与诸等高线交点的位置垂直投影到下面的图上。与诸等高线交点的位置垂直投影到下面的图上。4 4. .垂直投影线与下图的高度线得交点垂直投影线与下图的高度线得交点 。5 5. .连相邻的交点即得断面图。连相邻的交点即得断面图。 绘制方法1.定义一坐标系，以高程为纵轴，距离为横轴。2 2. .连连ABAB直线直线 。注：高程比例尺一般比平距比例尺大1020倍8-4 工程建设中的地形图应用1：100AB剖面图1:1000ABHD平面图1：10008-4 工程建设中的地形图应用二、按限制坡度选择最短路线1、根据限制坡

9、度求出相邻等高线之间的最小平距dmin2、以A为圆心，以dmin为半径，找出与相邻等高线的交点3、依次做法，直到终点，依次连接各点I = h / ddmin= h / IH -等高距I -设计坡度8-4 工程建设中的地形图应用三、确定汇水范围1、连接分水山脊线。2、利用面积量算方法，确定出汇水面积。3、据汇水面、最大降雨量计算最大流水量Q。4、据Q设计桥涵断面。公路桥涵桥涵汇水范围8-4 工程建设中的地形图应用四、场地平整时的填挖边界线确定 和土方量计算 (1)整理成水平场地例 如：某山地斜坡整理成高程为50m的平地。步骤 1)确定填、挖边界线； （高程为50m处的等高线为填、挖边界线）； 2

10、)在图上绘方格(22cm),内插各方格顶点高程(实地高程H); 3)计算各方格顶点填、挖数值h=H-50m。(一)方格网法8-4 工程建设中的地形图应用注：交点右为H、 左为h。50m以上挖、以下填。8-4 工程建设中的地形图应用4）计算填、挖土方量：8-4 工程建设中的地形图应用(2(2）整理成一定坡度）整理成一定坡度i i的倾斜面的倾斜面H08-4 工程建设中的地形图应用1）在地形图上绘制方格网LL；2）计算场地的设计高程H；3）绘制设计等高线，求各方格顶点的 设计高程Hi； 4）确定填、挖边界；5）计算挖、填高度h=H-Hi；6）计算填、挖方量。方法步骤：8-4 工程建设中的地形图应用场

11、地平整土石方工程量的计算 场地平整通常是挖高填低。计算场地的挖方量和填方量，首先要确定场地的设计标高，由设计标高和天然地面的标高之差，可以得到场地的施工标高（挖填高度），由此可计算场地的挖方和填方的工程量。7/19/202434 对于在地形起伏的山区、丘陵地带修建较大厂房、体育场、车站等占地广阔工程的平整场地，主要是削凸填凹，移挖方作填方，将自然地面改造平整为场地设计要求的平面。 场地挖填土方量计算有方格网法和横截面法两种。横截面法是将要计算的场地划分成若干横截面后，用横截面计算公式逐段计算，最后将逐段计算结果汇总。横截面法计算精度较低，可用于地形起伏变化较大地区。对于地形较平坦地区，一般采用

12、方格网法。 (一).方格网法计算步骤划分方格网 在方格网上标注填挖高度 计算方格网的零点位置 计算方格网中各方格的土方量 计算边坡土方量 计算土方总量 （1）、确定场地设计标高应考虑的因素（原则）：a.尽量利用地形，以减少挖填方量；b.符合生产工业和运输要求；c.场地内的挖填方量应该相互平衡，以降低土方的运输费用；d.考虑与周围环境协调及排水要求（0.2）。7/19/202438（2）、小型场地平整的方量计算小型场地平整且对场地标高无特殊要求时，一般可以根据平整前后土方量相等的原则求得设计标高，但是，这仅意味着把场地推平，不能保证总土方量最小。场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，也是

13、总图规划和竖向设计的依据，合理地确定设计标高，对减少土石方量、加速工程速度都有重要的经济意义。见下页图。7/19/202439图片：A. 初步确定场地设计标高(第1步)将场地划分为边长为a（5m、10m、20m或30m）的若干方格，将方格网角点的原地形标高标在图上。原地形图的标高可以用等高线内插法求得或在实地测量得到。7/19/202441 按照挖填土石方量相等的原则，场地设计标高可按下式计算： B. 调整场地设计标高调整场地设计标高(第2步) 根据以上理论公式计算出的设计标高仍为一个理论值，还需要考虑以下的各种因素对它进行调整(三方面)： (a). 由于土具有可松性，即一定体积的土方开挖后体

14、积会变大，为此，需相应的提高设计标高，以达到土方量的实际平衡。（见下页图）。设h为土的可松性引起设计标高的增加值，则设计标高调整后的总挖方体积V/ w应为 ： 总填方体积为： 图片：此时，填方区的标高也应与挖方区一样，提高h，即 ：所以考虑土的可松性以后，场地的设计标高应调整为：(b). 借土或弃土的影响，根据经济比较的结果，将部分挖土就近弃于场外，或部分填方就近取于场外而引起挖土土方量的变化，需增、减设计标高，最后确定为：式中 Q假定按初步场地设计标高H0平整后多余（）或不足（）的土方量。. (c).考虑泄水坡度对设计标高的影响 场地的泄水坡度有两种情况，单坡和双坡，设计时都需计算出场地内各

15、方格角点实际施工时所采用的设计标高。在实际设计中，一般不考虑可松性、借土或弃土的影响，直接在初步确定出的场地的理论设计标高基础上进行计算。单向泄水、双向泄水示意图： .单向泄水时（见下页图）， ，场地各点设计标高的求法： HnH0 LI此时，H0为一条线。 .双向泄水时（见下页图），场地各点设计标高的求法： HnH0LxixLyiy此时，H0为一个点。确定最后设计高度(标于方格网图上) 将场地的天然地面标高和设计标高分别标注在方格角点左下方和右下方。场地天然标高与设计标高之差即为各角点的施工高度，挖（）填（），将施工高度标注于角点的右上方。将点号标注于角点的左上方（见下页图）。然后分别计算每一

16、个方格的挖填方量，并算出场地边坡的土方量，最后将挖方区、填方区的方量分别汇总。标示方法示例： 角点标号 施工高度 7 0.36（挖） 地面标高 设计标高 70.7 70.34确定最后设计高度(标于方格网图上)C.C.计计算算场场地各个角点的施工高度地各个角点的施工高度(第3步) 施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度。各方格角点的施工高度按下式计算： 式中 hi角点施工高度即填挖高度(以“+”为挖，“-”为填)； i 方格的角点编号(自然数列1，2，3，n)。 D. D. 计算计算“零点零点”位置，确定零线位置，确定零线(第4步) 方格边线一

17、端施工高程为“+”，若另一端为“-”，则沿其边线必然有一不挖不填的点，即为“零点”( (图图1.4)1.4)。零点位置按下式计算： 式中 x1、x2角点至零点的距离，m； h1、h2相邻两角点的施工高度(均用绝对值)； a方格网的边长，m。 确定零点的办法也可以用图解法，如如图图1.51.5所示。方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确定方格中挖方与填方的分界线。 E. 方格网法计算方格土方工程量方格网法计算方格土方工程量(第5步) 关于土方体积的计算，下页表中列出了一些计算公式。但是我们一般不用这些公式。方格网法

18、中常用四角棱柱体法、三角棱柱体法：图片(a).四角棱柱体法的体积计算方法（见下页图） 当方格四角点全挖或全填时，体积公式为：(a).四角棱柱体法的体积计算方法（见下页图）当方格部分挖、填时：式中 某方格中挖、填施工高度的总和，取绝对值 某方格四个角点施工高度总和，取绝对值(b).三角棱柱体的体积计算方法 计算时先把方格网顺地形等高线将各个方格划分成三角形（下图）。每个三角形的三个角点的施工高度用h1、h2、h3表示。(b).三角棱柱体的体积计算方法 当三角形三个角点全挖或全填时： 当三角形的三个角点有挖有填时，零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，另一个是底面为四边形的楔体（下页图

19、），计算公式为： 当三角形的三个角点有挖有填时示意图分析：四方棱柱体的计算公式是根据平距中断面的近似公式推导而来的，当方格中地形不平时，误差较大，但计算简单，适合于手工计算；三角棱柱体的计算公式是根据立体几何体积计算公式推导来的，当三角形顺着等高线进行划分时精确度较高，但计算繁杂，适合于机算。两种方法计算结果最大误差可达30 。用方格网法计算土方量时，不包括边坡土方量。（3）、最佳设计平面的确定当进行大型场区竖向设计规划时，要把天然地面改造成我们所要求的设计平面，就应当满足建筑规划和生产工艺方面的要求，并尽量使挖填平衡和总的土方量最小。当地形较复杂时，场区一般需设计成多平面，此时，可根据工艺要

20、求和地形，预先把场区划分成几个平面，分别计算出各最佳平面的各个参数。然后适当修正各设计平面交界处的标高，使场区平面的变化缓和且连续。 因此，确定单平面的最佳设计平面是竖向规划的基础。 应用最小二乘法原理，可以求得最佳设计平面参数（原点标高、地面坡度）。她是把场区竖向规划中的设计平面看成一个三维问题，由解析几何和线性代数的矩阵来解出它的最佳设计平面参数。（二）、边坡土方量的计算具体计算方法：根据规定的边坡系数（mB/H），把挖方区和填方区的边坡画出来，然后把这些边坡划分成若干几何形体，如三角棱柱体、三角棱锥体，再分别计算它们的体积。（下页图）。边坡土方示意图：（二）、边坡土方量的计算(上页图）。

21、第一种，三角棱锥体（如图中的边坡）边坡体积为： 式中 边坡的端面积 l1边坡 的长度 h2角点的挖土高度 m边坡系数，m宽/高第二种，三角棱柱体（如图中的边坡）边坡体积一般为： 当所计算的三角棱柱体的两个端面积相差较大时，计算公式用： （三）、断面法设计高程线设计高程线地面高程线地面高程线228-4 工程建设中的地形图应用1、绘出相互平行的断面方向线；2、按一定比例尺绘出各断面图，并将设计高程线展绘在断面图上；3、确定每一断面图上的填挖方面积(设计高程线与断面图所包围的面积:AWi为挖方面积；ATi为填方面积；i表示断面编号）；4、最后计算出相邻两断面图间的土方量填方量：AT=1/2(ATi+

22、ATi+1)L挖方量：Aw=1/2(Awi+Awi+1)L方法步骤：8-4 工程建设中的地形图应用断面法: 沿场地取若干个相互平行的断面（精度要求不高时，用地形图定出；精度要求高时，实地测量定出），将所取的每个断面（包括边坡断面）划分为若干个三角形和梯形（下页图）。则某一断面中各小块的面积为：断面法示意图：（三）、断面法假设d1d2dnd（为一固定值），则: 设各断面面积分别为：F1、F2、Fn ，相邻两断面间的距离依次为：l1、l2、ln，则所求土方量为： 用断面法计算土方量时，边坡土方量已包括在内。【例例8.1】:某场地方格网及角点原地面标高（见下页图），方格边长40m。设计要求场地泄水坡

23、度沿长度方向为0.2（ix），沿宽度方向为0.3（iy），泄水方向顺地形。试求：（1）.按挖填平衡原则，确定场地的平整设计标高。（2）.绘出零线，计算总的挖方量和土方量。见指导书P14图110 解 ：（1）. 按挖填平衡原则，确定场地的平整初步设计标高。首先按 （45.843.044.142.2）2（45.244.044.842.844.242.9）4（44.643.7）44.0（m） 场地设计标高需要按设计要求的泄水坡度进行调整。泄水方向应尽量符合原地面的坡度走向，这样可以使场地平整施工的土方量较小，因此，沿场地的长度方向取ix0.2（向右），沿场地的宽度方向取iy0.3（向下）。调整标高时

24、，不考虑可松性和借土弃土影响，以场地中心的设计标高仍为H0，其他角点的设计标高按下式进行调整： HnH0LxixLyiy H11440.2600.34044.24（m） H12440.2200.34044.16（m） H13440.2200.34044.08（m） H14440.2600.34044.0（m） H21440.26044.12（m） 其余角点的设计标高见下页图111下页。图片（2）.现在按下式计算各角点的施工高度： hijH天然H设计 h1145.844.241.56(m) h1245.244.161.04（m）其余的见图上。用零线划分挖填区。它应该从施工高度为正、负的相邻两角点

25、通过，见下页图，零线的具体位置一般没有必要详细确定。下面计算土方量：挖方区： 方格11为： （1.561.040.680.56）1536（m3）指P15图111 同理 V21648（m3） V挖12 527.84 （m3） 同理 V挖22138.35（m3） 所以 V总挖1536648527.84138.352850.19（m3）同理计算填方区的方量： V总填968153623.84282.252810.19（m3）【例例8.28.2】: : 某建筑场地方格网如如图图1.71.7所所示示，方格边长为20m20m，填方区边坡坡度系数为1.0，挖方区边坡坡度系数为0.5，试用公式法计算挖方和填方的

26、总土方量。 【解】 (1) 根据所给方格网各角点的地面设计标高和自然标高，计算结果列于图图1.81.8中。 由公式得： h1=251.50-251.40=0.10 h2=251.44-251.25=0.19 h3=251.38-250.85=0.53 h4=251.32-250.60=0.72 h5=251.56-251.90=-0.34 h6=251.50-251.60=-0.10 h7=251.44-251.28=0.16 h8=251.38-250.95=0.43 h9=251.62-252.45=-0.83 h10=251.56-252.00=-0.44 h11=251.50-251.

27、70 =-0.20 h12=251.46-251.40=0.06(2) 计算零点位置。从图图1.81.8中可知，15、26、67、711、1112五条方格边两端的施工高度符号不同，说明此方格边上有零点存在。 由公式求得： 15线 x1=4.55(m) 26线 x1=13.10(m) 67线 x1=7.69(m) 711线 x1=8.89(m) 1112线 x1=15.38(m) 将各零点标于图上，并将相邻的零点连接起来，即得零线位置，如如图图1. .8。 (3) 计算方格土方量。方格、底面为正方形，土方量为： V(+)=202/4(0.53+0.72+0.16+0.43)=184(m3) V(

28、-)=202/4(0.34+0.10+0.83+0.44)=171(m3) 方格底面为两个梯形，土方量为： V(+)=20/8(4.55+13.10)(0.10+0.19)=12.80(m3) V(-)=20/8(15.45+6.90)(0.34+0.10)=24.59(m3) 方格、底面为三边形和五边形，土方量为： V(+)=65.73 (m3) V(-)=0.88 (m3) V(+)=2.92 (m3) V(-)=51.10 (m3) V(+)=40.89 (m3) V(-)=5.70 (m3) 方格网总填方量： V(+)=184+12.80+65.73+2.92+40.89=306.34

29、 (m3) 方格网总挖方量： V(-)=171+24.59+0.88+51.10+5.70=253.26 (m3)(4) 边坡土方量计算。如如图图1.91.9，、按三角棱柱体计算外，其余均按三角棱锥体计算， 依公式可得： V(+)=0.003 (m3) V(+)=V(+)=0.0001 (m3) V(+)=5.22 (m3) V(+)=V(+)=0.06 (m3) V(+)=7.93 (m3) V(+)=V(+)=0.01 (m3) V=0.01 (m3) V11=2.03 (m3) V12=V13=0.02 (m3) V14=3.18 (m3) 边坡总填方量： V(+)=0.003+0.0001+5.22+20.06+7.93+20.01+0.01 =13.29(m3) 边坡总挖方量： V(-)=2.03+20.02+3.18=5.25 (m3) （四）、等高线法8-4 工程建设中的地形图应用等高线法适用于: 地面起伏较大，且仅计算挖方的情况。方法步骤：、内插求出高程为设计高程的等高线H0；求出高于设计高程的各条等高线围成的面积Pi；计算相邻等高线所围面积的平均值P=Pi+Pi+1， 乘以等高距h，即得出各等高线之间的土方量， Ai=Ph；相加求和即得总挖方量A=Ai。 返回8-4 工程建设中的地形图应用谢谢 返回