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1、等差数列教学设计【设计思路】1教法启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构； 有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点2学法引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念； 接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式； 可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法【教学过程】一：创设情境，引入新课1从 0 开始，将 5 的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么2水库管理
2、人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低 25m，最低降至5m那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息按照单利计算本利和的公式是：本利和本金（1利率存期） 按活期存入 10 000 元钱，年利率是 072%，那么按照单利，5 年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数学生：1：0，5，10，15，20，25，2：18，155，13，105，8
3、，553:10072，10144，10216，10288，10360.（设置意图： 从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型 通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性， 培养学生的归纳能力二：观察归纳，形成定义0，5，10，15，20，25，18，155，13，105，8，5510072，10144，10216，10288，10360.思考 1 上述数列有什么共同特点思考 2 根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗思考 3 你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征， 然后
4、让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念学生：分组讨论， 可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点； 一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达 ）三：举一反三，巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列若是，指出公差 d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-
5、2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答教师订正并强调求公差应注意的问题注意：公差d 是每一项（第2 项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 （设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用） 2 思考 4:设数列an的通项公式为 an=3n+1，该数列是等差数列吗为什么（设计意图：强化等差数列的证明定义法）四：利用定义，导出通项1.已知等差数列：8，5，2，求第 200 项 2.已知一个等差数列an的首项是 a1，公差是 d，如何求出它的任意项 an 呢教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或
6、投影展示根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法； 让学生初步尝试处理数列问题的常用方法（设计意图： 引导学生观察、 归纳、 猜想， 培养学生合理的推理能力 学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法， 教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）五：应用通项，解决问题1 判断 100 是不是等差数列 2， 9，16，的项如果是，是第几项2 在等差数列an中，已知 a5=10，a12=31，求 a1，d 和 an.3 求等差数列 3,7,11，的第 4 项和第
7、 10 项教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式（设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系初步认识“基本量法”求解等差数列问题 ）六：反馈练习：教材 13 页练习 1七：归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面， 沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念， 并灵活运用基本概念 ）【设计反思】本设计从生活中的数列模型导入， 有助于发挥学生学习的主动性， 增强学生学习数列的兴趣在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义， 然后由定义导出通项公式， 强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程， 有助于提高学生分析问题和解决问题的能力本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率
