《2022年指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一、 幂函数1、幂的有关概念正整数指数幂:. ()nnaa aa nN零指数幂:01(0)aa负整数指数幂:1(0,)ppaapNa分数指数幂:正分数指数幂的意义是:(0,1)mnmnaaam nNn且负分数指数幂的意义是:11(0,1)mnmnmnaam nNnaa且2、幂函数的定义一般地,函数ayx叫做幂函数,其中x 是自变量, a是常数 (我们只讨论a是有理数的情况 )3、幂函数的图象幂函数ayx当1 1,1,2,33 2a时的图象见左图;当12, 1,2a时的图象见上图:由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有下列性质:精选学习资料 - - - - - - - - - 名
2、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载ayx有下列性质:(1)0a时:图象都通过点(0,0),(1,1);在第一象限内,函数值随x的增大而增大,即在(0,)上是增函数(2)0a时:图象都通过点(1,1);在第一象限内,函数值随x的增大而减小,即在(0,)上是减函数;在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近(3) 任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点;(4) 任何幂函数图象都不经过第四象限;(5) 任何两个幂函数的图象最多有三个交点二、指数函数定义:函数)1, 0(aaayx且称指数函数,1)函数的定义域为R;2)函数的值域为),0(
3、;3)当10a时函数为减函数,当1a时函数为增函数. 4)有两个特殊点:零点(0,1) ,不变点 (1,)a . 5)抽象性质:()( )( ),()( ) /( )f xyf xf yfxyf xf y三、对数函数如果baN (0a,1a),那么b 叫做以 a 为底 N的对数,记作logaNblogbaaNNb (0a,1a,0N)1对数的性质logloglogaaaMNMN logloglogaaaMMNN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载loglognaaMnM (00MN,0a,1a)( a,
4、 b 0 且均不为1)2换底公式:logloglogmamNNa ( a 0 , a 1 ;0,1mm) 常用的推论:(1)loglog1abba;(2) loglogmnaanbbm(a、0b且均不为1) 1l o gl o gl o g1nmNNNaaamnnm(3),(4)对数恒等式一、对数函数的图像及性质函数logayx(0a,1a)叫做对数函数对数函数的性质:定义域:(0,) ;值域: R;过点 (1,0) ,即当1x时,0y当0a时,在( 0,)上是增函数;当01a时,在( 0,)上是减函数二、对数函数与指数函数的关系对数函数logayx与指数函数xya 图像关于直线yx对称指数方
5、程和对数方程主要有以下几种类型:( )( )log, log( )( )fxbaaabf xbf xbf xa (定义法)bmnbanamloglog1logloglogacbcba01loga1logaaNaNalog1oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载( )( )( )( ), log( )log( )( )( )0fxg xaaaaf xg xf xg xf xg x(转化法)( )( )( )log( )logfxg xmmabf xag xb (取对数法 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页