2022年空间中的平行关系教案

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1、学习必备欢迎下载1.2.2 空间中的平行关系直线与平面平行【课程标准】 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。以立体几何的上述定义、 公理和定理为出发点， 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认

2、识和理解空间中线面平行的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。【教学目标】1、学生通过情景，感知直线与平面平行，从而能够认识并记住直线与平面平行的判定定理；2、学生通过实例，学会应用直线与平面平行的判定定理证明线

3、面平行；3、学生通过情景， 认识并记住直线与平面平行的性质定理，并能解决相应问题；【评价设计】目标 1 评价：所有学生经历直观感知后， 能够理解线面平行的判定方法，并能掌精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载握判定定理的文字语言、图形语言、符号语言；目标 2 评价：90学生经过师生互动后， 能够准确利用判定定理进行简单的线面平行的判定；目标 3 评价：所有学生经历直观感知， 能够理解线面平行的性质， 并能掌握判定定理的文字语言、图形语言、符号语言，经过师生互动后，能够准确利用性质定理证明线线平行. 【教学

4、重难点】重点： 直线与平面平行的判定定理与性质定理；难点：直线与平面平行的性质定理。【教学流程】一回顾小测已知空间四边形ABCD 中,F,F,G ,H 分别是边AB,BC,CD,DA的中点 ,求证：四边形EFGH是平行四边形 . 【学生活动设计 】学生先进行独立思考完成【教师活动设计 】批改学生小测 . 【设计意图 】既可以使学生了解自己的学习所存在的不足，也可以让教师了解学生的掌握情况，并且可以加固对重点题型的掌握. 二新授创设情境1、空间直线与平面的位置关系有哪几种？如何分类？可否列举出生活中的实例？怎样用数学语言表达出来？ABaAa（1）（2）（3）其中，、两种情况统称为直线在平面外 .

5、 FGHABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载反思：从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？探究新知学习目标 1：学生通过情景，感知直线与平面平行，从而能够认识并记住直线与平面平行的判定定理；【问题探究 】如图 5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的. 当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？如图 5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：两个实例中的直线l为什么会和对应的平

6、面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？归纳直线与平面平行的判定定理：语 言 表 示 ： 如 果 _ 的 一 条 直 线 和_ 的一条直线平行 , 那么这条直线和这个平面平行. 图形表示 ：符号表示：；a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载【学生活动设计 】学生先进行独立思考， 然后小组讨论形成小组讨论， 最后展示本组讨论结果【教师活动设计 】 展示不同小组的结论， 与学生共同探究发现， 并进行归纳提升 . 【设计意图 】为了更能体现学生的认知规律，学生经历合作探究后， 再结合合

7、理的分析，这样就可顺其自然的突破难点. 此环节是对教学目标1 的落实与检测 . 学习目标 2： 学生通过实例，学会应用直线与平面平行的判定定理证明线面平行；【典例分析】 例 1：已知：空间四边形ABCD中，FE,分别是ADAB,的中点，求证：/EF平面 BCD 。【反馈练习】1、如图，已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 为 PB的中点，求证：PD/平面 MAC CDABMPA C B D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载2、如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD 是平行

8、四边形， M ，N分别是 AB，PC的中点求证：MN /平面 PAD 【学生活动设计 】学生先进行独立思考完成，个别同学到黑板展示. 【教师活动设计 】 展示不同小组的结论， 与学生共同探究发现， 并进行归纳提升 . 【设计意图 】学生先经历独立思考探究后， 再结合合理的分析， 通过订正完成题目. 此环节是对教学目标2 的落实与检测 . 学习目标 3：学生通过情景，认识并记住直线与平面平行的性质定理，并能解决相应问题；【问题探究 】如图：空间四边形ABCD 中， EF平面 ABD，且/EF平面 BCD那么 EF 与 BD 什么关系呢？结论：归纳直线与平面平行的性质定理：语言表示：如果_ 和_

9、平APDMNBCA E F B D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载行,_和_ 相交， 那么这条直线就和两平面的交线平行 . 图形表示 ：ba符号表示：；ab. 【典例分析】例 2：已知：如图，,/,/BDACAB且BDAC,与分别相交于点DC,，求证：BDAC【反馈练习】如图，在空间四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点， EH/FG。求证： EH/BD。【学生活动设计 】学生先进行独立思考后， 并合作交流完成【问题探究 】的内容，然后依据探究的结论， 个别

10、同学到黑板扮演例题， 最后完成反馈练习 . 【教师活动设计 】 展示不同小组的结论， 与学生共同探究发现， 并进行归纳提升 . A C B D GHABDCEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载【设计意图 】学生先经历独立思考探究后，再合作交流获得结论. 再次通过板演的例题，教师进行归纳提升，通过反馈练习进行再巩固. 此环节是对教学目标 3 的落实与检测 . （三）课堂小结这节课你的收获是什么你的困惑是什么【学生活动设计 】依据目标，总结收获和困惑【教师活动设计 】帮助学生解决困惑【设计意图 】 让学

11、生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程， 是一个多维整合的过程， 是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯（四）评价自测1、已知：b，a/，a/，则 a与b的位置关系是（） ab/ ab a、b相交但不垂直 a 、b异面2、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，试作出过 AC 且与直线1D B平行的截面，并说明理由3、如图，在正方体1111ABCDA B C D中， E， F 分别是棱 BC ，11C D的中点，求证：EF/平面11BB D D1A1B1D1CFD1A1D1B1CABCD精选学习

12、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载4、如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F 分别为C1D1、A1D1的中点，求证： AF/平面 BDE。【学生活动设计】 学生独立完成 . 【教师活动设计 】组织学生将学案收起来 . 【设计意图 】既可以使学生了解自己通过本节课的学习所存在的不足，也可以让教师了解学生的掌握情况，以便为下节课做出更合理的安排.（五）课后作业一点一练 27 页例 3 及互动探究28 页自主测试平台教学反思：1. 少做了一个铺垫：应该先与学生一块回想初中所

13、学可得线线平行的方法：平行四边形的对边，线段对应成比例可得平行； 2.线线平行和线面平行的转化理解不太清楚, 线线平行推出线面平行是判定定理(3 个条件4个字 : 平行 , 内, 外); 线面平行推出线线平行是性质(3 个条件 4个字 : 平行 , 内, 交). 虽然都是三个条件 , 但本质上是完全不同的, 两者是相反的 . 问题 : 如何把他们之间的联系和转化解理透彻； 3.对课本例 3学生普遍理解很差：如何在面上作一条直线和已知直线平行?如何经过平面内的一点作一条直线与已知直线平行.学生会想到 : 直线和直线外一点确定一个平面, 于是我们作出这个平面.又由于所作的平面与地面所在平面有一个公

14、共点，所以它们必定相交,FEC1B1D1CABDA1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载且交线是一条直线.再提问交线是不是我们要找的直线呢?学生都认可 . 于是让大家先用自己的语言表达刚才的作图过程. 接着来证明这个命题是正确的. 把文字转化为符号语言, 写出已知和求证 ,然后提问学生如何去证明两条直线平行?学生会发现初中所学过的证明两直线平行的定理都用不上,因为是空间问题. 但是 , 在证明时 , 当无路可走的时候, 往往有一条最好的路没被发现 , 那就是利用定义( 反应快的学生会回答出来). 在空间中，两条直线的位置关系有三种 , 如果我们可以证明这两条直线既没有公共点, 又在同一个平面内, 那么它们必然平行.于是 , 很快得出证明思路. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页