《2022年勾股定理知识点、经典例题及练习题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年勾股定理知识点、经典例题及练习题带答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀知识点【趣味链接】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“ 弦图” ，后人称其为“ 赵爽弦图 ” （如图 1）图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形 EFGH ，正方形 MNKT的面积分别为 S1,S2，S3若S1，S2，S310，则 S2的值是多少呢？【知识梳理】1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有
2、下面关系： a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。2、勾股数：满足 a2b2c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么 ka，kb，kc 同样也是勾股数组。）*附：常见勾股数： 3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3、判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为 90 的三角形是直角三角形。（2）有
3、两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c） ；（2）若 c2a2b2，则 ABC 是以 C 为直角的三角形；若 a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若 a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4、注意： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30 。5、勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，
4、求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为n的线段【经典例题】【例 1】 （2016 山东烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师总结优秀知识点形，两直角边分别为6m 和 8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（）A.2m B.3m C.6m D.9m【例 2】 （2016 贵州贵阳）如图，ABC 中， C=90 ，AC=3， B=30 ，点
5、 P 是 BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）A、3.5 B、4.2 C、5.8 D、7 【例 3】 （2016 河北）如图，在ABC 中， C=90 ，BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将 ABC 沿 DE 折叠，使点A 落在点 A 处，若 A 为 CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A0.5 B2 C3 D4 【例 4】 （2016 重庆綦江）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角A30 ,B90 ,BC6米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE米时 ,有 DC2AE2BC2. 【例 5】 （2016 广东肇庆）在直角
6、三角形ABC 中， C 90 ，BC 12，AC 9，则 AB【例 6】 （2016贵州安顺）如图，在RtABC中， C=90 ，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点 C落在 AB边的 C点，那么 ADC 的面积是【例 7】 （2016四川广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师总结优秀知识点【例 8】 （2016 四川乐山
7、）如图，在直角ABC 中， C=90， CAB 的平分线AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求 B 的度数。【例 9】 （2016 山东枣庄）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段ADBC 且使 AD =BC，连接 CD；（ 2）线段 AC 的长为，CD 的长为，AD 的长为；（ 3） ACD 为三角形，四边形ABCD 的面积为；【例 10】如图， AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC，滑到
8、C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB. 【课堂练习】1、 （2016 湖北黄石）将一个有45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师总结优秀知识点上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 度角，如图，则三角板的最大边的长A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm2、 （2016 江苏无锡）如图，在RtABC 中， ACB = 90 ，D、E、F 分别是
9、 AB、BC、CA 的中点，若 CD = 5cm，则 EF = _cm3、 （2016 山东枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. 4、王伟准备用一段长30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2 倍多 2 米. （1）请用 a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7 米吗？为什么 ?请说明理由，并求出a 的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由. 5、一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与
10、BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4 ，AB=3,BD=5 ，DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？【课后作业】1、下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师总结优秀知识点A.9，12，15 B.53,1,44C.0.2，0.3， 0.4 D.40，41，9 2、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为121 B.三边之比为125C.三边之比为325D. 三个内角比为1 23 3、 如图，以 RtABC 的三边为边向外作正
11、方形，其面积分别为S1、 S2、 S3， 且 S1=4， S2=8， 则 AB 的长为 _. 4、如图， E、F 分别是正方形ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且AB=4，CE=41BC，F 为 CD 的中点，连接AF、AE，问 AEF 是什么三角形？请说明理由. (5 题图 ) （6 题图）5、如图，如上图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 6、一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求 CD 的长 . 7、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长 13m，宽 2m 的楼道上
12、铺地毯,已知地毯平方米18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 8、如图， 一架长 2.5 m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时， 梯底距墙底端0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，则梯子的底端将滑出多少米？【经典例题】FEACBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点1、C 2、D 3、B 4、3145、15 6、6cm2 7、由题意可得，花圃的周长=8+8+8 2=16+8 28、解： AD 平分 CAD CAD= BAD DE 垂直平分AB AD=BD, B=BAD CA
13、D= BAD= B 在 RtABC 中， C=90o CAD+ DAE+ B=90o B=30o9、解：（ 1）如图；（ 2）2 5，5，5；（3）直角， 10；（4）1210、设 AD=x 米，则 AB 为（10+x）米，AC 为（15-x）米，BC 为 5 米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得 x=2，10+x=12 【课堂练习】1、D 2、 5 3、4924、(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a (2)不可以是7，第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132a5 (3)5,12,13,
14、可以围成一个满足条件的直角三角形5、解：在 ABD 中， AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以 ABD 为直角三角形，A =90 . 在 BDC 中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2. 所以 BDC 是直角三角形，CDB =90 .因此这个零件符合要求. 【课后作业】1、C 2、C 3、324、解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20， AE2= EF2 +AF2，AEF 是直角三角形5、8 6、解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222ABACBC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以 CD=13. 7、根据勾股定理求得水平长为m1251322，地毯的总长为 12+5=17（m），地毯的面积为17 2=34（)2m，铺完这个楼道至少需要花为：34 18=612（元）8、 0.8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
