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1、学习必备欢迎下载1.(2009 重庆 ) 如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，若80BOC，则A等于（）A60oB50oC40oD30o2.（2009 遂宁）如图，已知O的两条弦AC ，BD相交于点E ，A=70o，c=50o, 那么 sinAEB的值为A.21B.33C.22D.233.(2009 重庆 ) 已知1O的半径为 3cm， 2O的半径为4cm， 两圆的圆心距21OO为 7cm，则1O与2O的位置关系为。4.(2009 成都 ) 如图， A、B 、 c 是 0 上的三点，以BC为一边，作CBD= ABC ，过 BC上一点 P， 作 PE AB交 BD于点 E 若 AOC=60 ，
2、BE=3 ， 则点 P到弦 AB的距离为 _5.(2009 成都 ) 如图， ABC内接于 O ， AB=BC ， ABC=120 ， AD为 O的直径， AD 6，那么 BD _1如图（ 5） ，在RtABC中，9068CACBCO ， 为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA（）A32B33C3D2 2.（8 分）如图10， O 的弦 AD BC,过点 D 的切线交BC的延长线于点E，AC DE 交 BD 于点 H，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点 G、F. (1)求证： DF 垂直平分AC ；（2）求证： FCCE；（3）若弦 AD 5 ， AC8 ，求 O 的半径
3、.3 （10 分）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线C B A D O 图（ 5）OCBAABCDEPOABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载AC 与 BD 相交于点E，F 在 AC 上，2ABADBFCBADDFC，求证： （1）CDDF；（2）2BCCD七、 （本大题 8 分）4如图 8，半圆的直径10AB，点 C 在半圆上，6BC（1）求弦AC的长；（2）若 P 为 AB 的中点，PEAB交AC于点 E，求PE的长5(本题满分 10 分) 如图 11，在 ABC 中， AB=BC ，以
4、 AB 为直径的 O与 AC 交于点 D，过 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于E，垂足为F(1)求证：直线DE 是 O 的切线；(2)当 AB=5 ，AC=8 时，求 cosE 的值24 （本小题满分9 分）如图 8-1，已知 O 是锐角 XAY的边 AX 上的动点，以点O 为圆心、 R 为半径的圆与射线 AY切于点 B，交射线OX 于点 C连结 BC，作 CDBC，交 AY于点 D(1) (3 分 ) 求证： ABC ACD ；A D C B E F P B C E A （图 8）图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
5、 页，共 8 页学习必备欢迎下载(2) (6 分 ) 若 P 是 AY 上一点， AP=4，且 sinA=35， 如图 8-2，当点 D 与点 P 重合时，求R 的值； 当点 D 与点 P 不重合时，试求PD 的长 (用 R 表示 )24. 如图，以BC为直径的 O交 CFB的边 CF于点 A， BM平分 ABC 交 AC于点 M ， AD BC于点 D， AD交 BM于点 N， ME BC于点 E， AB2=AF AC ，cosABD=53， AD=12 求证： ANM ENM ；求证： FB是 O的切线；证明四边形AMEN 是菱形，并求该菱形的面积S24如图，ABC内接于O，且B = 60
6、过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积图 8-2 图 8-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载27已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD、Q（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFP FG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
7、结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载22.证明：（1） DE 是 O 的切线，且DF 过圆心 O DFDE 又 ACDE DFAC DF 垂直平分AC2 分（2）由（ 1）知： AG=GC 又 AD BC DAG= FCG 又 AGD= CGF AGD CGF（ASA ）4 分AD=FC AD BC 且 ACDE 四边形 ACED 是平行四边形AD=CE FC=CE5 分（3）连结 AO； AG=GC ，AC=8cm ， AG=4cm 在 RtAGD 中，由勾股定理得GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分设圆的半径为r，则 AO=r ，OG=r-3 在 R
8、tAOG 中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2 有： r2=(r-3)2+42 解得r=2568 分 O 的半径为 256cm. 24 (1) 由已知， CDBC， ADC=90 CBD ， 1分又 O 切 AY 于点 B， OBAB， OBC=90 CBD， 2分 ADC=OBC又在 O 中， OB=OC=R， OBC=ACB， ACB=ADC又 A=A， ABC ACD 3分(2) 由已知， sinA=35，又 OB=OC=R，OBAB， 在 RtAOB 中， AO=sinOBA=35R=53R，AB=225()3RR=43R， AC=53R+R=83R 4分由(1)已证， ABC AC
9、D，ACADABAC， 5分834833RADRR，因此AD=163R 6分 当点 D 与点 P 重合时， AD=AP=4，163R=4， R=34 7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载分 当点 D 与点 P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点 D 在线段 AP 上(即 0R34)，PD=AD AP=163R 4 9分综上，当点 D 在线段 AP 上(即 0R34)时， PD=163R 4又当点D 与点P 重合 (即 R=34)时， PD=0，故在题设条件下，总有PD=|163R 4|(R0)24.
10、证明： BC 是 O 的直径 BAC=90o又 EM BC，BM 平分 ABC ，AM=ME ， AMN=EMN 又 MN=MN ， ANM ENM AB2=A FAC ABAFACAB又 BAC= FAB=90o ABF ACB ABF= C 又 FBC=ABC+ FBA=90oFB 是 O 的切线由得 AN=EN ，AM=EM ， AMN=EMN ，又 AN ME， ANM= EMN ， AMN= ANM ， AN=AM ，AM=ME=EN=AN 四边形 AMEN 是菱形cosABD=53， ADB=90o53ABBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
11、- - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载设 BD=3x ，则 AB=5x ， ，由勾股定理xxxAD43522而 AD=12 ， x=3 BD=9 ，AB=15 MB 平分 AME ， BE=AB=15 DE=BE-BD=6 NDME， BND= BME ，又 NBD= MBE BND BME ，则BEBDMEND设 ME=x ，则 ND=12-x ，15912xx，解得 x=215S=MEDE=2156=45 24 （1）如图，连结CD，OC，则ADC = B = 60ACCD，CGAD，ACG = ADC = 60由于 ODC = 60，OC = OD，OCD为正三角形，得
12、DCO = 60由OCl，得ECD = 30，ECG = 30 + 30 = 60进而 ACF = 180260 = 60，ACFACG（2）在 RtACF中，ACF = 60，AF = 43，得CF = 4 在 RtOCG中，COG = 60，CG = CF = 4 ，得OC =38在 RtCEO中，OE =316于是S阴影= SCEOS扇形 COD=36060212OCCGOE=9)33(3227. （1）证明： C 是AD的中点，ACCD， CAD= ABC AB 是 O 的直径， ACB=90 。 CAD+ AQC=90 又 CEAB ， ABC+ PCQ=90 AQC= PCQ 在
13、PCQ 中， PC=PQ，CE直径 AB，ACAEAECD CAD= ACE。B D F A O G E C l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载在 APC 中，有 PA=PC，PA=PC=PQ P 是 ACQ 的外心。（2）解： CE直径 AB 于 F，在 RtBCF 中，由 tanABC=34CFBF， CF=8，得43233BFCF。由勾股定理，得22403BCCFBFAB 是 O 的直径，在 RtACB 中，由 tanABC=34ACBC，403BC得3104ACBC。易知 RtACB RtQCA ，2ACCQ BC2152ACCQBC。（3）证明： AB 是 O 的直径， ACB=90 DAB+ ABD=90 又 CF AB， ABG+ G=90 DAB= G；RtAFPRtGFB，AFFPFGBF，即AF BFFP FG易知 RtACF RtCBF，2FGAF BF（或由摄影定理得）2FCPF FG由（ 1） ，知 PC=PQ， FP+PQ=FP+PC=FC 2()FPPQFP FG。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
