《2022年初中数学圆的基本概念和性质知识点、经典例题及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学圆的基本概念和性质知识点、经典例题及练习题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 AODBCAO教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： GEZBM 副校长 / 组长签字：签字日期：学 员 编 号 ：年级 ：课时数：3 学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ：课题圆的基本概念和性质授课日期及时段教 学 目 的重 难 点【考纲说明】1、理解圆及其有关概念，知道圆的对称性，了解弧弦圆心角的关系。2、了解圆周角与圆心角的关系，了解直径所对的圆周角是直角，会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论。3、本部分在中考中占5 分左右。【知识梳理】1. 圆的基本概念定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。固定点O叫做
2、圆心；线段OA叫做半径；圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长( 半径 r) ；反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；以 O为圆心的圆，记作“O ” ，读作“圆O ”2. 圆的对称性及特性：(1) 圆是轴对称图形, 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, 它有无数条对称轴; (2) 圆也是中心对称图形, 它的对称中心就是圆心. (3) 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度, 都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性3. 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。4. 直径：经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径5. 圆弧：(1) 圆上任意两点间的部分，也可简称为
3、“弧”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 以 A,B 两点为端点的弧. 记作AB, 读作“弧AB ”. (2) 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD. (3) 小于半圆的弧叫做劣弧, 如记作AB ( 用两个字母 ). (4) 大于半圆的弧叫做优弧, 如记作ACB ( 用三个字母 ). 6. 垂径定理及其推论: （1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理归纳为：一条直线，如
4、果具有：经过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。这五条中可以“知二推三”7. 垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 8. 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；9. 圆周角：顶点在圆上, 并且两边都与圆相交的角, 叫做圆周角；10. 弦心距：过圆心作弦的垂线, 圆心与垂足之间的距离. 11. 弧弦圆心角之间的关系（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）在同圆或等圆中, 如果两个圆心角, 两条弧 , 两条弦 , 两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 12. 圆周角定理及其推论（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，
5、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半；（2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径。【经典例题】【例 1】下列判断中正确的是（）A. 平分弦的直线垂直于弦 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【例 2】如果两条弦相等，那么（）A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对【例 3】如图，已知AB为O的直径，E20，DBC50，则CBE_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、 - - - - -第 2 页，共 7 页3 OEDCBAC B D O A 【例 4】 （08 山东滨州）如图所示，AB是 O的直径， AD=DE ， AE与 BD交于点 C，则图中与 BCE相等的角有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【例 5】如图，AB是 O的直径，CD是 O的弦，连接ACAD，若35CAB，则A DC的度数为【例 6】 （08 年江苏南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台【例 7】 （2007 重庆市）已知，如图：AB为 O的直径， AB AC ，BC
7、交 O于点 D，AC交 O于点 E，BAC 450。给出以下五个结论：EBC 22.50， ；BDDC ； AE 2EC ；劣弧AE是劣弧DE的 2 倍； AE BC 。其中正确结论的序号是。. 【例 8】 （08 辽宁沈阳）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若52AOD，求DEB的度数；（2）若3OC，5OA，求AB的长【例 9】 （2007 山东德州） 如图，ABC是O的内接三角形，ACBC，D为O中AB上一点， 延长DA至点E，E B D C A O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
8、 页，共 7 页4 图使CECD（1）求证：AEBD；（2）若ACBC，求证：2ADBDCD【例 10】 （2006 年金华市）如图，已知AB是O的直径 , 点C,D在O上, 且AB5,BC3. (1) 求 sin BAC的值 ; (2) 如果OEAC, 垂足为E, 求OE的长 ; (3) 求tan ADC的值 .( 结果保留根号) 【例 11】 （2009 山西省太原市） 如图，AB是半圆O的直径， 点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周 设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）【课堂练习】1. 如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于A. 60
9、B. 90 C. 120 D. 1502. 如图 AB为 O的直径， AC交 O于 E点， BC交 O于 D点， CD=BD ， C= 70现给出以下四个结论： A=45；AC=AB ：AEBE；CE AB=2BD2其中正确结论的序号是A B C D3. 如图，量角器外缘边上有APQ， ，三点， 它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ的大小为 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 A10B20C30D404. 如图，在两半径不同的同心圆中，AOBAOB 60，则（）A. B. C. 的度数的度数D.
10、的长度的长度5. 如图，已知 O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60，的度数为 100，则AEC等于（）A. 60 B. 100 C. 80 D. 130【课后作业】1 （2013?温州）在ABC 中，C 为锐角， 分别以 AB，AC 为直径作半圆， 过点 B，A，C 作，如图所示 若 AB=4 ，AC=2 ， S1S2=，则 S3S4的值是（）ABCD2 （2013?滨州）如图，已知圆心角BOC=78 ，则圆周角BAC 的度数是（）A 156B78C39D123 （2012?黄冈）如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB 于 E，已知 CD=12，BE=2，则 O 的直径为（）精选学习资料
11、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 A 8B10 C16 D20 4 （2012?鄂州）如图OA=OB=OC 且 ACB=30 ，则 AOB 的大小是（）A 40B50C60D705 （2011?衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长 100m，测得圆周角ACB=45 ，则这个人工湖的直径AD 为（）ABCD6 （2012?德阳）已知AB、CD 是 O 的两条直径，ABC=30 ，那么 BAD= （）A 45B60C90D307 （2011?重庆）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40 ，则
12、A 的度数等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 A 60B50C40D308 （2011?玉溪）如图，已知，AB 是 O 的直径，点C，D 在 O 上， ABC=50 ，则 D 为（）A 50B45C40D309 （2011?台湾）如图， ABC 的外接圆上， AB，BC，CA 三弧的度数比为12：13：11自劣弧 BC 上取一点D，过 D分别作直线AC，直线 AB 的平行线，且交于 E，F两点，则 EDF 的度数为（）A 55B60C65D7010 （2011?长春）如图，直线l1l2，点 A 在直线 l1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、 l2于 B、C 两点，连接AC、BC若 ABC=54 ，则 1 的大小为（）A 36B54C72D73精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
