《2022年初中数学圆的基本概念和性质知识点、经典例题及练习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初中数学圆的基本概念和性质知识点、经典例题及练习题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 AODBCAO教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号: GEZBM 副校长 / 组长签字:签字日期:学 员 编 号 :年级 :课时数:3 学 员 姓 名 :辅 导 科 目 :数学学 科 教 师 :课题圆的基本概念和性质授课日期及时段教 学 目 的重 难 点【考纲说明】1、理解圆及其有关概念,知道圆的对称性,了解弧弦圆心角的关系。2、了解圆周角与圆心角的关系,了解直径所对的圆周角是直角,会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论。3、本部分在中考中占5 分左右。【知识梳理】1. 圆的基本概念定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫做圆。固定点O叫做
2、圆心;线段OA叫做半径;圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长( 半径 r) ;反之,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上(另一定义);以 O为圆心的圆,记作“O ” ,读作“圆O ”2. 圆的对称性及特性:(1) 圆是轴对称图形, 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, 它有无数条对称轴; (2) 圆也是中心对称图形, 它的对称中心就是圆心. (3) 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度, 都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性3. 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。4. 直径:经过圆心的弦叫直径。注:圆中有无数条直径5. 圆弧:(1) 圆上任意两点间的部分,也可简称为
3、“弧”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页2 以 A,B 两点为端点的弧. 记作AB, 读作“弧AB ”. (2) 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,其中每一条弧都叫半圆。如弧AD. (3) 小于半圆的弧叫做劣弧, 如记作AB ( 用两个字母 ). (4) 大于半圆的弧叫做优弧, 如记作ACB ( 用三个字母 ). 6. 垂径定理及其推论: (1)定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理归纳为:一条直线,如
4、果具有:经过圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧。这五条中可以“知二推三”7. 垂径定理的推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等. 8. 圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角;9. 圆周角:顶点在圆上, 并且两边都与圆相交的角, 叫做圆周角;10. 弦心距:过圆心作弦的垂线, 圆心与垂足之间的距离. 11. 弧弦圆心角之间的关系(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。(2)在同圆或等圆中, 如果两个圆心角, 两条弧 , 两条弦 , 两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 12. 圆周角定理及其推论(1)圆周角定理:在同圆或等圆中,
5、同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半;(2)圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90 度的圆周角所对的弦是直径。【经典例题】【例 1】下列判断中正确的是()A. 平分弦的直线垂直于弦 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【例 2】如果两条弦相等,那么()A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对【例 3】如图,已知AB为O的直径,E20,DBC50,则CBE_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、 - - - - -第 2 页,共 7 页3 OEDCBAC B D O A 【例 4】 (08 山东滨州)如图所示,AB是 O的直径, AD=DE , AE与 BD交于点 C,则图中与 BCE相等的角有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【例 5】如图,AB是 O的直径,CD是 O的弦,连接ACAD,若35CAB,则A DC的度数为【例 6】 (08 年江苏南京)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台【例 7】 (2007 重庆市)已知,如图:AB为 O的直径, AB AC ,BC
7、交 O于点 D,AC交 O于点 E,BAC 450。给出以下五个结论:EBC 22.50, ;BDDC ; AE 2EC ;劣弧AE是劣弧DE的 2 倍; AE BC 。其中正确结论的序号是。. 【例 8】 (08 辽宁沈阳)如图所示,AB是O的一条弦,ODAB,垂足为C,交O于点D,点E在O上(1)若52AOD,求DEB的度数;(2)若3OC,5OA,求AB的长【例 9】 (2007 山东德州) 如图,ABC是O的内接三角形,ACBC,D为O中AB上一点, 延长DA至点E,E B D C A O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
8、 页,共 7 页4 图使CECD(1)求证:AEBD;(2)若ACBC,求证:2ADBDCD【例 10】 (2006 年金华市)如图,已知AB是O的直径 , 点C,D在O上, 且AB5,BC3. (1) 求 sin BAC的值 ; (2) 如果OEAC, 垂足为E, 求OE的长 ; (3) 求tan ADC的值 .( 结果保留根号) 【例 11】 (2009 山西省太原市) 如图,AB是半圆O的直径, 点P从点O出发,沿OAABBO的路径运动一周 设OP为s,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()【课堂练习】1. 如图,将圆沿AB折叠后,圆弧恰好经过圆心,则等于A. 60
9、B. 90 C. 120 D. 1502. 如图 AB为 O的直径, AC交 O于 E点, BC交 O于 D点, CD=BD , C= 70现给出以下四个结论: A=45;AC=AB :AEBE;CE AB=2BD2其中正确结论的序号是A B C D3. 如图,量角器外缘边上有APQ, ,三点, 它们所表示的读数分别是180,70,30,则PAQ的大小为 ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页5 A10B20C30D404. 如图,在两半径不同的同心圆中,AOBAOB 60,则()A. B. C. 的度数的度数D.
10、的长度的长度5. 如图,已知 O的弦AB、CD相交于点E,的度数为60,的度数为 100,则AEC等于()A. 60 B. 100 C. 80 D. 130【课后作业】1 (2013?温州)在ABC 中,C 为锐角, 分别以 AB,AC 为直径作半圆, 过点 B,A,C 作,如图所示 若 AB=4 ,AC=2 , S1S2=,则 S3S4的值是()ABCD2 (2013?滨州)如图,已知圆心角BOC=78 ,则圆周角BAC 的度数是()A 156B78C39D123 (2012?黄冈)如图, AB 为 O 的直径,弦CDAB 于 E,已知 CD=12,BE=2,则 O 的直径为()精选学习资料
11、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页6 A 8B10 C16 D20 4 (2012?鄂州)如图OA=OB=OC 且 ACB=30 ,则 AOB 的大小是()A 40B50C60D705 (2011?衢州)一个圆形人工湖如图所示,弦AB 是湖上的一座桥,已知桥AB 长 100m,测得圆周角ACB=45 ,则这个人工湖的直径AD 为()ABCD6 (2012?德阳)已知AB、CD 是 O 的两条直径,ABC=30 ,那么 BAD= ()A 45B60C90D307 (2011?重庆)如图,O 是ABC 的外接圆,OCB=40 ,则
12、A 的度数等于()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页7 A 60B50C40D308 (2011?玉溪)如图,已知,AB 是 O 的直径,点C,D 在 O 上, ABC=50 ,则 D 为()A 50B45C40D309 (2011?台湾)如图, ABC 的外接圆上, AB,BC,CA 三弧的度数比为12:13:11自劣弧 BC 上取一点D,过 D分别作直线AC,直线 AB 的平行线,且交于 E,F两点,则 EDF 的度数为()A 55B60C65D7010 (2011?长春)如图,直线l1l2,点 A 在直线 l1上,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、 l2于 B、C 两点,连接AC、BC若 ABC=54 ,则 1 的大小为()A 36B54C72D73精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页