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1、学习必备欢迎下载初三数学相似图形知识点归纳（一）线段的比1. 两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比例：(1) 线段a的长度为3 厘米，线段b的长度为6 米，所以两线段a,b的比为 36=1 2,对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，. 注意在量线段时要选用同一个长度单位. （ ）若，且，则。35328abcabca解：令，则，abckakbkck532532abckkkkk532482ak510（ ）若： ：，则。423432x y zxyzy: :解： 设 x=2k，y=3k，z=4k 3232234366434343xyzykkkkkkkkkk(二)比例尺 =图上距离实际
2、距离. 例 1. 已知： A、B 两地的实际距离是80 千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为 _（用科学记数法表示） 。相距50 千米的C、D 两地在该地图上的距离为_。解：比例尺千米18018000000cm64800000051200000512512102.cmkmkm50800000050000008000000580 625kmcm.（）答案： 1：8000000；5.12102km；0.625cm （三）比例的基本性质：如果，那么 ad=bc （ ）若，则。157abab（ ）175ab（
3、 ）若，则，。2850xyxyxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载（），2855858xyxyxkykxyxykkkkkk5858133133（ ）已知，求。3118xyxxy（ ）3811()xyx（ ）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4amnbA. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m （四） 合比性质、等比性质：合比：若，则或abcdabbcddabacdc等比：若（若）abcdefmnkbdfn0则acembdfnabmnk. （ ）
4、若，则1572323abcdefacebdf（ ）和中，且的周长335111111111111ABCA B CABA BBCB CACA CA B C为，求的周长。50cmABC（）若，则4abcbaccabkkABCD.12112132或解：（ ）157abcdefabcdef223357acebdf232357精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（ ）335111111ABBCACA BB CA ClllA B CA B CA B C111355035lA B C30（）当时，40212abcabc
5、abc()当时，abcbca0abcaa1kk121或例：已知，且 2a+b+3c=21，求 a,b,c的值（五）相似多边形1. 对应角相等， 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。例. （1）如图，两个矩形是否相似？6 6 6 24 6 40 解：（ ）1404026242426精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载不 相 似（2）下列判断正确的是（D ）A. 两个平行四边形一定相似B.
6、两个矩形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似（3）下列各图形中，一定相似的是（D ）A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形（ ）已知四边形四边形，且，45648150ABCDA B C DABC 则。D106o（5）已知四边形ABCD 四边形 A B C D，且 AB ：BC： CD：DA=7 ：6：5：4，若四边 形ABCD周 长 为44 ， 则AB=_ ， BC=_ ， CD=_ ，D A =_。解：四边形A B C D的四边长的比也为7：6： 5：4，分别设为7x，6x，5x，4x xxxxxx6544422
7、442A BB CC DD A1412108，例 10. （ ）若四边形四边形且：四边形四边形1A B C DA B C DSSA B C DA B C D1111222211112222191111111122222222：，则A BB CC DD AA BB CC DD A（2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_，面积比为_ 。（3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_。解： （1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3 A BB CC DD AA B C D111111111111是四边形的周长A BB CC DD AA B C
8、 D222222222222是四边形的周长周长比等于相似比13（2）4：9；16：81 （3）面积比为9：16，设两个相似地块分别为9x，16x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载169287284xxxx9361664xx，它们的面积分别为，366422cmcm（六）相似三角形1、相似三角形, 就是形状相同, 但大小不一样。定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正方形，正五边形等等）2、相似三角形的判定方法有（1）两角对应相等，两三角
9、形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两三角形相似。3、相似三角形的性质：1.相似三角形的一切对应线段( 对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比（相似三角形的对应边的比，叫做相似比）。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。例 11. （ ）如图，在中，求。1348ABCDEBCADBDSSABCADE/ /精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载解：（ ）11DEBCB/ /AAADEABCADABADADBDBDBDBD33
10、34SSSSADEABCADEADE( )3448916272（ ）如图，在中，正方形的两个顶点、 在上，另两个顶点2ABCEFGHEFBCG、 H分别在 AC 、AB 上， BC=15cm ，BC 边上的高 AD=10cm ，求正方形的面积。A H M G B E D F C 1 （2）正方形 HEFGHGBC/ /1BHAGBACAHGABCAMADHGBC（相似三角形对应高的比等于相似比）设正方形边长为x 则HGHEMDGFEFxAMADMDx10101015xx15 101015015101510150251506()xxxxxxxxcm（）Scm正方形（）63622精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
