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1、学习必备欢迎下载初三数学相似图形知识点归纳(一)线段的比1. 两条线段的比的概念:两条线段的比就是两条线段长度的比例:(1) 线段a的长度为3 厘米,线段b的长度为6 米,所以两线段a,b的比为 36=1 2,对吗?不对,因为a、b的长度单位不一致,. 注意在量线段时要选用同一个长度单位. ( )若,且,则。35328abcabca解:令,则,abckakbkck532532abckkkkk532482ak510( )若: :,则。423432x y zxyzy: :解: 设 x=2k,y=3k,z=4k 3232234366434343xyzykkkkkkkkkk(二)比例尺 =图上距离实际
2、距离. 例 1. 已知: A、B 两地的实际距离是80 千米,在某地图上测得这两地之间的距离为1cm,则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm,则两地的实际距离为 _(用科学记数法表示) 。相距50 千米的C、D 两地在该地图上的距离为_。解:比例尺千米18018000000cm64800000051200000512512102.cmkmkm50800000050000008000000580 625kmcm.()答案: 1:8000000;5.12102km;0.625cm (三)比例的基本性质:如果,那么 ad=bc ( )若,则。157abab( )175ab(
3、 )若,则,。2850xyxyxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载(),2855858xyxyxkykxyxykkkkkk5858133133( )已知,求。3118xyxxy( )3811()xyx( )已知四条线段满足,把它改写成比例式正确的是4amnbA. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m (四) 合比性质、等比性质:合比:若,则或abcdabbcddabacdc等比:若(若)abcdefmnkbdfn0则acembdfnabmnk. ( )
4、若,则1572323abcdefacebdf( )和中,且的周长335111111111111ABCA B CABA BBCB CACA CA B C为,求的周长。50cmABC()若,则4abcbaccabkkABCD.12112132或解:( )157abcdefabcdef223357acebdf232357精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载( )335111111ABBCACA BB CA ClllA B CA B CA B C111355035lA B C30()当时,40212abcabc
5、abc()当时,abcbca0abcaa1kk121或例:已知,且 2a+b+3c=21,求 a,b,c的值(五)相似多边形1. 对应角相等, 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比。2. 相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,对应线段比等于相似比。例. (1)如图,两个矩形是否相似?6 6 6 24 6 40 解:( )1404026242426精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载不 相 似(2)下列判断正确的是(D )A. 两个平行四边形一定相似B.
6、两个矩形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似(3)下列各图形中,一定相似的是(D )A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形( )已知四边形四边形,且,45648150ABCDA B C DABC 则。D106o(5)已知四边形ABCD 四边形 A B C D,且 AB :BC: CD:DA=7 :6:5:4,若四边 形ABCD周 长 为44 , 则AB=_ , BC=_ , CD=_ ,D A =_。解:四边形A B C D的四边长的比也为7:6: 5:4,分别设为7x,6x,5x,4x xxxxxx6544422
7、442A BB CC DD A1412108,例 10. ( )若四边形四边形且:四边形四边形1A B C DA B C DSSA B C DA B C D1111222211112222191111111122222222:,则A BB CC DD AA BB CC DD A(2)两个相似三角形对应边上的高的比为4:9,它们的周长比为_,面积比为_ 。(3)两个相似多边形地块的相似比为3:4,面积差为28m2,则它们的面积分别为_。解: (1)面积比等于相似比的平方,相似比=1:3 A BB CC DD AA B C D111111111111是四边形的周长A BB CC DD AA B C
8、 D222222222222是四边形的周长周长比等于相似比13(2)4:9;16:81 (3)面积比为9:16,设两个相似地块分别为9x,16x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载169287284xxxx9361664xx,它们的面积分别为,366422cmcm(六)相似三角形1、相似三角形, 就是形状相同, 但大小不一样。定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似(正三角形,正方形,正五边形等等)2、相似三角形的判定方法有(1)两角对应相等,两三角
9、形相似。(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。(3)三边对应成比例,两三角形相似。3、相似三角形的性质:1.相似三角形的一切对应线段( 对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比(相似三角形的对应边的比,叫做相似比)。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。例 11. ( )如图,在中,求。1348ABCDEBCADBDSSABCADE/ /精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载解:( )11DEBCB/ /AAADEABCADABADADBDBDBDBD33
10、34SSSSADEABCADEADE( )3448916272( )如图,在中,正方形的两个顶点、 在上,另两个顶点2ABCEFGHEFBCG、 H分别在 AC 、AB 上, BC=15cm ,BC 边上的高 AD=10cm ,求正方形的面积。A H M G B E D F C 1 (2)正方形 HEFGHGBC/ /1BHAGBACAHGABCAMADHGBC(相似三角形对应高的比等于相似比)设正方形边长为x 则HGHEMDGFEFxAMADMDx10101015xx15 101015015101510150251506()xxxxxxxxcm()Scm正方形()63622精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页