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1、学习必备欢迎下载初中数学基础知识点总汇一、数与代数1、指数运算法则(1)同底数幂相乘:nmaa=nma; (2)同底数幂相除:nmaa=nma(a0)(3)幂的乘方:nma)(=mna;(4)积的乘方:nab)(=nnba(5)负指数:na=na1=na)1(;( 6)零指数:0a=1(a0)2、乘法公式(1)平方差公式:)(baba=22ba; (2)完全平方公式:2)(ba=222baba2)(ba=222baba;2)(cba=bcacabcba222222(3))(bxax=abxbax)(2、无理数:无限不循环小数叫无理数包括: (1) 开不尽方根,如3; (2) 特殊常数,如;(3
2、) 无限不循环小数, 如 0.1010010001、二次根式性质: (1)2)(a=a(a0) ;(2)ab=ba(a 0,b0)(3)ba=ba(a 0,b0) ;(4)2a=|a=)0()0(aaaa5、一元二次方程02cbxax(0a) ,两根1x、2x(1)解法:直接开方法:2x=a(a 0) ;配方法;公式法:x=aacbb242(acb420)(2)判别式:=acb42 0 方程有两个不相等实数根; =0 方程有两个相等实数根; 0 方程没有实数根; 0 方程有实数根(3)韦达定理及变形21xx=ab;21xx=ac;2221xx=212212)(xxxx;|21xx=| a精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载6、 ( 1)点坐标P(yx,)特征点 P (yx,)到原点距离22yx;x轴上点 P (0, x) ;y轴上点 P(y,0)点 P(yx,)关于 x轴对称点P1(yx,) ;点 P(yx,)关于y轴对称点P2(yx,)点 P(yx,)关于原对称点P3(yx,)(2)若 A(1x,1y) ,B(2x,2y)若 P (0x,0y)是中点, 则22210210yyyxxx;两点距离AB=221221)()(yyxx x轴上两点距离AB=|21xx;y轴上两点距离AB=|21yy
4、若 AB/ x 轴,则1y=2y;若 AB/y轴,则1x=2x7、不等式组解集(其中ab)口诀不等式组解集在数轴上表示同小取小bxaxxaba同大取大bxaxxbab大小,小大中间找bxaxa xbab大大、小小找不了bxax不等式组无解ba8、函数(1)一次函数:正比例函数:kxy(k0)一次函数:bkxy(k 0)yxxyyxxyk0,b0 k 0,b0 k0,b 0 k0,b0 y=kx+bOAByx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载直线1l:11bxky;2l:22bxky()1l/2l=21
5、kk且21bb; ()1l2l=121kk(1k与2k互为负倒数)(2)反比例函数y=xk(k0) ;y=1kx(k0) ;xy=k(k0)(3)二次函数一般式:cbxaxy2(a0)a决定开口方向:a0,开口向上;a0,开口向下;b与a同左,右异(同桌友谊)c 决定与轴交点。顶点式:khxay2)((a0)对称轴hx,顶点(kh,)交点式:)(21xxxxay(a0)抛物线与x 轴两交点为A(x1,0) 、B(x2,0) 则顶点坐标(abacab44,22)其中对称轴x =ab2,最大(小)值=abac442抛物线增减性:()a0 时,当 xab2,x,y;当 x ab2,x,y;S矩=|
6、kSAPO=21| k2221212121244bacABxxxxxxx xaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载()a0 时,当xab2,x,y;当xab2,x,y;(4)三角函数Asin=ca,Acos=cb,Atan=ba,Acot=ab特殊三角函数值:值角函数030456090sin0 2122231 cos1 2322210 tan0 331 3不存在cot不存在31 330 三、空间图形1、全等三角形全等判定:( 1)SSS; (2)SAS; ( 3)ASA ; (4)AAS ; (5)直
7、角三角形:HL 不能判定全等: (1)SSA; (2)AAA 2、角平分线定理: 1=2 BDADBCAC3、中位线D21BACCBAFE(1)三角形点 E、F 为中点EF/BC ,EF=21BC DBCFEA(2)梯形点 E、F 为中点EF/AD/BC EF=21(AD+BC )abcBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载4、一半关系:30对的直角边等于斜边的一半;直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。5、勾股定理:直角边平方和等于斜边平方。6、相似三角形(1) 、比例性质:基本性质:ba=dc=a
8、d=bc;推论:ba=cb=2b=ac合比性质:ba=dc=bba=ddc等比性质:ba=dc=nm=ndbmca.=ba(0.ndb)(2)相似三角形判定:两角等 =相似;两边对应成比例,夹角等= 相似;三边对应成比例=相似斜边与一条直角边对应成比例=相似(3)相似三角形性质:相似三角形对应中线、高线、角平分线、周长的比等于相似比;面积比等于相似比平方。(4)射影定理:CD2=AD BD;AC2=AD AB BC2=BD BA;ABCD=AC BC(等面积法)7、求r内一般三角形:r内=CS2直角三角形:r内=2cba8、求:r外等腰三角形用相交弦求解;一般三角形:Aasin=Bbsin=C
9、csin=2r外r内abCBcABCacbAr内BDAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载9、面积: SABC=21底高=Cabsin21=Bacsin21=Abcsin2110、四边形(1) n边形内角和:180)2(n外角和: 360;(2)平行四边形判定;(3)矩形判定;(4)菱形判定;(5)正方形判定; (6)S菱形=21对对11、圆( 1)垂径定理; (2)在同圆或等圆中能够重合的弧叫等弧;同弧(或等弧)所对圆周角相等。(3)(4)(5)PAPB=PCPD PC2=PAPB (相交弦定理)(
10、相交弦定理推论)(7)BCEDACPABA+ C=180弦切角: PAB= C B+ADC=180 EDC=B (7)CABPCABPDPA 为 O 切线PA PB=PCPD PA2=PBPC (切割线定理推论)(切割线定理)21OABPPA、PB 为 O 切线PA=PB(切线长定理)1=2 CDABPCDABP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载(10)两圆位置关系:两圆半径为R,r,d为圆心距。两圆外离dR+r ,条公切线两圆外切d=R+r ,3 条公切线两圆相交R-rdR+r(R r),2 条公切
11、线两圆内切d=R-r(R r),1 条公切线两圆内含0dR-r(R r),无公切线(11 )定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦(12 )如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上(13)圆的有关公式:圆周长: C圆=r2,圆面积: S圆=2r扇形弧长: LAB=180rn=rS扇2扇形面积: S扇=3602rn=lr21(14)圆锥S侧=Rr展开扇形圆心角:=360RrS圆锥表=Rr+2r(15)圆柱S侧=rh2S表=rh2+22r三、统计与概率1、统计(1)数据的波动:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。一般来说,
12、 一组数据的极差,方差,或标准差越小,这组数据就越稳定。(2)中位数与众数:n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。BAnrO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载(3)调查:普查,所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。抽样调查, 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样时要主要样本的代表性和广泛性。(4)频数与频率:每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的
13、次数与总次数的比值为频率。 当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。2、概率:(1)P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;0 P (不确定事件) 1。(2)会用画树状图或列表法解决概率问题四、常见数列1 2 3 4 n1、奇数1 3 5 7 2 n -1 2、偶数2 4 6 8 2n3、平方1 4 9 16 2n4、指数2 4 8 16 n25、等差1a1a+d1a+2d1a+3d1a+dn) 1(6、等比1a1aq1a2q1a3q1a1nq亲爱的同学们, 经过三年的奋斗,你已取得非常大的进步,准备得很充分,考场上尽情去发挥吧!老师祝你:中考成功,升入理想的高中!精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页