《2022年初四数学方程与不等式复习学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初四数学方程与不等式复习学案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第 6 课时一次方程（组）【复习目标】1、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、三元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程组。2、学会从提供的实际生活中的数据找出利用所学方程（组）能解决的问题，并解决实际问题。一、基础评价1.已知11xy是方程组1242axbyxby的解，则ba。2、解下列方程：（1） 、35 41xx（2） 、9 353yy3、解下列方程：（1） 、22(3 )33xxx（2） 、3157146yy（3） 、221566xxxx4、解下列方程组：3(1)5(1)5(1)3(5)xyyx、2313424575615uvuv（ 2）、二、知识梳理1. 方程的
2、分类：2. 方程的有关概念（1）方程：含有的等式叫方程。（2）有理方程： _统称为有理方程。（3）无理方程： _ 叫做无理方程。（4）整式方程： _叫做整式方程。（5）分式方程： _叫做分式方程。（6）方程的解：叫做方程的解。（7）解方程：_叫做解方程。（8）一元一次方程：_叫做一元一次方程。（9）二元一次方程：_叫做二元一次方程3解方程的理论根据是：_ 解方程（组）的基本思想是：多元方程要_, 高次方程要 _. 在解 _方程，必须验根 . 要把所求得的解代入_进行检验；4解一元一次方程的一般步骤：。三、巩固拓展1、解下列方程组：491731518232xzxyzxyz（1）、24393251
3、156713xyzxyzxyz（2）、2. 、两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 千克，型机器人搬运1000 千克所用时间与型机器人搬运800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？四、当堂检测4.已知 2x+5y3，用含 y 的代数式表示x，则 x=_；当 y=1 时， x=_ 1. 如果235x与233x的值互为相反数，则x。2. 若单项式421ma b与2723mmab是同类项，则m（） A.2 B.2 C.2 D.4 3. 已知方程组5354xyaxy与2551xyxby有相同的解，则a、b的值为（）A、12ab B、46ab C、
4、62ab D、142ab4、解下列方程：（1） 、2 ( 1 0 0 . 5)( 1 . 52 )yy（2）5415523412yyy整式方程有理方程方程分式方程无理方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载嘉舟东5、在等式2yaxbxc中，当1x时，2y； 当1x时，20y；当32x与13x时y的值相等， 求a、b、c. 6、解下列分式方程： （1） 、3152 31 62xx五、小结与反思六、走进中考1.若4a bb与3ab是同类二次根式，则a= ，b= . 2. 二元一次方程组y=21y=2x+3
5、x的解是 _； 那么一次函数y=2x1 和 y=2x+3 的图象的交点坐标是。3. 已知方程|x2，那么方程的解是.4. 请写出一个解为x=2 的一元一次方程：_。5. 某地居民生活用电基本价格为0.50 元/ 度. 规定每月基本用电量为a 度, 超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20% 收费 ,某用户在 5 月份 用电 100 度, 共交电费 56 元, 则 a = 度. 6. 若2x是关于x的方程2310xm的解，则的值为7. 若 3axby+7和 7a-1-4yb2x是同类项，则 x 、y 的值为（） A x3，y 1 Bx3， y 3 Cx =1 ，y=2 D x4，y
6、2 8. 方程x+y=22x+2y=3没有解，由此一次函数y=2x 与 y=32x 的图象必定（） A 重合 B平行 C相交 D无法判断9. 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”. 李红买了 8 个莲蓬，付50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为_.10. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A6 折B7 折C8 折D9 折11. 某道路一侧原有路灯106 盏，相邻两盏灯的距离为36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有
7、（）（A）54 盏（B）55 盏（C）56 盏（D）57 盏12. 某校 九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070 张相片， 如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（）A(1)2070x xB(1)2070x xC2 (1)2070x xD(1)20702x x13. 已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解 , 则 a 的值是 ( ) A. 5 B.5 C.7 D.2 14. 对于非零的两个实数a、b，规定abba11，若1)1(1x，则x的值为（）A23B31C21D2115.已知ab、是实数，且2620ab，解关于x的方程：2
8、(2)1axba16. 毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800 元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50 位同学和 10 位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8 元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？17. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000 千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3 倍还多 2000 千克，求粗加工的该种山货质选做题6. 目前 “ 自驾游 ” 已成为人们出游的重要方式“ 五一 ” 节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉
9、兴下高速，其间用了4.5 小时；返回时平均速度提高了10 千米小时，比去时少用了半小时回到舟山（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：5baxy，其中a（元千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4 元，求轿车的高速公路里程费a大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48 千米36 千米过桥费100 元80 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
10、 - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载第 7 课时不等式（组）【复习目标】1、能够根据具体情景了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质. 2、会解简单的一元一次不等式，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴表示或确定解集. 3、能根据问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决实际问题. 一、基础评价1、用不等式表示：(1)a 与 5 的和是正数 . (2)a与 2 的差是负数 . (3)c的 4 倍大于或等于8 . (4)c的一半小于或等于3 . (5)a与 b 的和不小于0 . (6)x与 y 的差不大于 -2 . 2、设 mn,用“ ”或“ 23 (2
11、)321153xx（3）211841(1)xxxx（4）2311(2)25122xxxx二、知识梳理1不等式：用不等号（）表示的式子叫不等式。2不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的 （2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的 （3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向3不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集5解不等式：求不等式的过程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同
12、一个数时，不等号的方向要变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以8 解一元一次不等式的步骤：，（不等号的改变问题）9一元一次不等式组的解集口诀：三、巩固拓展1不等式组23010xx的整数解为2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）313213(3)xx（2）3(2)4(4)1213xxxx四、当堂检测1. 下列式子中是一元一次不等式的是（）A.-2-5 B.x24 C.xy0 D.2xx0x-10的解集表示在数轴上，确的是图中的（）1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)12-4(3x-1)2（2x-16 ） (2)21315
13、3212xx(3)3(x-1)+15x-2(1-x)5-(2x-1)-6x (4) 3(2)41213xxxx五、小结与反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载六、走进中考1不等式642xx的解集为；不等式组3,4xx的解集是 _.2 请你写出一个满足不等式2x- 16 的正整数 x 的值：.3 不等式组843, 24xx的解集是 _. 4不等式组2113xx, .的整数解为 _5若不等式组,420xax的解集是12x，则a6按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运
14、算。若5x，则运算进行 _次才停止；若运算进行了5次才停止 ,则x的取值范围是 _。7若关于x的不等式 3m2x5 的解集是 x2，则实数m的值为8若关于 x 的不等式组mxx2的解集是2x，则 m 的取值范围是9写出右图中所表示的不等式组的解集：_。10不等式组23010xx的整数解为11不等式组23010xx的整数解为12解不等式 (组) ，并将解集在数轴上表示出来（1）1315xx（2）12026xxx（3）122 3xxx0 13解不等式组，并写出该不等式组的整数解（1）1083152xx（2）3(2)4-x2513xxx14某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价10 元，售价 15
15、 元；乙商品每件进价30 元，售价 40 元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80 件，恰好用去1600 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80 件的总利润（利润售价进价）不少于600 元，但又不超过610 元请你帮助该超市设计相应的进货方案15为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C 三地现分别有赈灾物资100 吨、 100 吨、 80 吨，需全部运往玉树重灾地区D、E 两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2 倍少 20 吨。（1）求这赈灾物资运往D、E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C地运往 D县的赈灾物资为60 吨， A
16、地运往 D 的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A地运往 D县的赈灾物资数量的2 倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且 B地运往 E县的赈灾物资数量不超过25 吨，则 A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？（3）已知 A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元吨）220 200 200 运往 E 县的费用（元吨）250 220 210 为即时将这批赈灾物资运往D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？16某学校组织340 名师生进
17、行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10 辆经了解，甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000 元，乙车的租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？选做题1我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500 棵，甲种树苗每棵50 元，乙种树苗每棵80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90， 95如果购买两种树苗共用28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000 元，应如何选购树苗？要使这
18、批树苗的成活率不低于92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？输入是乘以 3 减去2 大于244 停止否X 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载第 8 课时分式方程【复习目标】1、理解分式方程的概念及解的概念.2 、会解分式方程并会验根，并会解可化为一元二次方程的分式方程.3 、在解方程的过程中，进一步理解化归思想，提高解题方法和技巧 . 一、基础评价1、 （八下 28 页例 1）分式方程233xx的解是 . 2、 （八下 29 页 1）方程1223xx的解是 . 3、 （八下 2
19、7 页例 6 改编）若关于x 的方程11axx-1=0 有增根，则a= 4、若关于 x 的方程2()2(1)5xaa x的解是 3，则 a 的值5、 （八下 37 页 2）解方程（ 1）31523162xx（2）1(1)abbxa二、知识梳理1分式方程 : 分母中含有的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以）,将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根问题： 增根的产生： 分式方程本身隐含着不为 0 的条件， 当把分式方程转化为后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为，那么就会出现不适合原方程的根的；验根：因为解分式
20、方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人，若的值为零或，则该根就是增根。三、巩固拓展1已知关于 x 的分式方程211ax的解是非正数，则a的取值范围是. 2. 若关于 x 的分式方程226224mxxxx有增根，求 m的值。3.解下列分式方程：25211111332552323xxxxxxxxx（）；（2）；（ ）；2222213(1)1142312211xxxxxxxxxxxx（ 4）；（ 5）；（ 6）四、当堂检测1方程23x=11x的解为（）Ax=54Bx= 21Cx=2D无解2将分式方程13)1(251xxxx去分母整理后得（）（A）018x（B）038x（
21、C）0272xx（D）0272xx3. 已知方程261=311xaxax的解与方程的解相同，则a 等于（）A3 B 3 C、2 D 2 4在数轴上，点A、B 对应的数分别为2、15xx，且 A、B 两点关于原点对称，则x的值为。5已知关于x 的方程322xmx有增根，则m 的值为6. 方程10311243xx的解是。7解方程：（1）111xxx（2）2111xxxx（3）14143xxx五、小结与反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载六、走进中考1分式方程112x的解是.；分式方程2231xxxx的
22、解 x_2. 已知关于 x 的方程322xmx的解是正数，则m 的取值范围为3、 用换元法解分式方程2121xxxx时， 如果没21xx=y， 并将原方程化为关于y 的整式方程，则这个整式方程是 . 4、请选择一组a 、b 值，写出一个关于x 的形如2axb的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是5、已知分式235xxxa，当 x2 时，分式无意义，则a，当 a2 ）有两个不相等的实数根4.已知关于 x 的方程 x2bxa0 有一个根是 a(a0)，则 ab 的值为（）AB0 C1 D2 5.关于 x 的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有
23、实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6.某商品原售价289 元,经过连续两次降价后售价为256 元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. 2289 1256xB. 2256 1289xC. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 7.关于 x 的一元二次方程2(2)10xmxm有两个相等的实数根，则m的值是（）A0B8C42D0或88.一元二次方程0) 1(xx的解是（）（A）0x（
24、B）1x（C）0x或1x（D）0x或1x9.已知一元二次方程x24x+3=0 两根为 x1、x2, 则 x1 x2=（）.A. 4 B. 3 C. 4 D. 3 10.若 x=2 是关于 x 的方程2250xxa的一个根，则a 的值为 _. 11.若1x，2x是方程210xx的两个根，则2212xx=_ _12.一元二次方程0)1(xx的解是13.关于 x 的方程2()0a xmb的解是 x1=2，x2=1（a，m，b 均为常数， a0） ，则方程2(2)0a xmb的解是。14如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是15 已知关于x的一元二次方程01)12xx
25、m（有实数根，则m的取值范围是16已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：17已知 x = 1 是一元二次方程02nmxx的一个根，则222nmnm的值为18.已知 a、b 是一元二次方程x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab） （ab2）ab 的值等于 _ 19已知 x1、x2为方程 x23x10 的两实根，则x128x220_20设 x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0 的两个根， 2x1(x22+5x23)+a =2，则 a=21、在一幅长50cm ，宽 30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅矩形挂图的面积1800c
26、m 2，设金色纸边的宽为xcm，那么 x 满足的方程是22. 解方程 (1) x2+x-1=0. (2)2660xx(3) 2x2+5x-3=0 23.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的实数解是x1和 x2。（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x2 1 且 k为整数，求k 的值。24已知一元二次方程022mxx（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x，2x，且1x+32x=3，求 m 的值。25关于 x 的一元二次方程1201xpxx有两实数根、.2x（1）求 p 的取值范围（2）若pxxxx求,9)1(2)1(22211的值 . 选做题
27、1. 已知 ABC 的两边AB、AC 的长是关于x的一元二次方程22(23)320xkxkk的两个实数根，第三边BC的长是 5。（1）k为何值时， ABC是以 BC为斜边的直角三角形；（2）k为何值时， ABC是等腰三角形，并求ABC的周长。2已知关于x的方程014)3(222kkxkx（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求 k 的值；（3）若以方程014)3(222kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy的图象上，求满足条件的m 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页
28、，共 16 页学习必备欢迎下载第 10 课时方程（组）的应用【复习目标】1、列方程（组）解应用题的步骤：（1）找出实际问题中的相等关系，设未知数，列出方程（组）； （2）解方程（组）（3）从方程（组）的解中求出符合题意的答案。2、用方程（组）解决日常生活中的实际问题。一、基础评价1、( 七下 122 页 2（1）改编 ) 若 3m+y与-4m-y 的值均为 11，则 m= ，n= 2、( 八下 42 页 7)若12(1)x与13(2)x的值相等，则x= 。3、( 七下 1221（1）改编 ) 若 2y+3 与 3y+20 的值相等，则y= 4、( 七上 106 页 8) 在 3 点到 4 点之
29、间的哪个时刻，时针与分针成直角？5、( 七上 105 页 3)x 为何值时，13xx与375x的值相等？6、( 八下 35 页练习（ 4）改编 ) 如25xx与21xx的值相等，求x. 7、 （九上 45 页 2）把小圆形场地的半径增加5cm得到大圆形场地，面积增加了一倍，求小圆形场地的半径. 8.某商品原售价289 元,经过连续两次降价后售价为256 元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. 2289 1256xB. 2256 1289xC. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 9 商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利 50 元.
30、为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？二、知识梳理1、会利用方程（组）解工作（工程）问题、行程问题、数字问题、商品利润率问题等应用题。2. 列方程解应用题的步骤: （1）（2）（3）（4）（5）（6）三、巩固拓展10如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为 4
31、m2，求 AB 的长度。（围墙长度超过6m） 2.为落实国务院房地产调控政策，使“ 居者有其屋 ” ，某市加快了廉租房的建设力度20XX 年市政府共投资2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米， 预计到 20XX 年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到20XX 年底共建设了多少万平方米廉租房四、当堂检测 2x+y=5 1、(2008 临沂 ) 若则 x-y=( ) . x=1 X+2y=42、已知是 2x-ay=3 的一个解，则a=( ). y=-1 3、一元二次方程（x+6）2=5
32、可转化为两个一次方程，其中一个是x+6=5, 则另一个是4、当 m 为时解方程225111mxxx会产生曾根 . 5、若351xx无意义，当510322mxmx时，求m. 8.广安市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更优惠？五、小结与反思精选学习资
33、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载六、走进中考1 上海世博会的某纪念品原价168 元，连续两次降价a% 后售价为 128 元. 下列所列方程中正确的是（） A 128)%1(1682a B128)%1(1682a C128)%21(168a D128)%1(1682a2根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A、0.8 元/ 支， 2.6 元/ 本 B 、0.8 元/ 支，3.6 元/ 本 C、1.2 元/ 支， 2.6 元/ 本 D 、1.2 元/ 支， 3.6 元/ 本3某农机厂四月份生
34、产零件50 万个，第二季度共生产零件182 万个 .设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（）A、50(1+x)2=182 B50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C、50(1+2x)182 D50+50(1+x)+50(1+2x)=182 4某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20% 的利润 . 若该商品标价为 28元，则商品的进价为： （）A. 21 元 B. 19.8 元 C. 22.4 元 D. 25.2 元5 （2010 甘肃 ）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0 年 4 月份的房价平均每平方米为3600 元， 比 20XX年同期的房价平均每平方
35、米上涨了2000 元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为 ( ) A212000x B22000 13600x C 3600 2000 13600x D 23600200013600x6在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A . (1)10x xB. (1)102x xC. (1)10x xD. (1)102x x7庆“五一” ,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了 45 场比赛 ,这次有 _队参加比赛 . 8. 某公司向银行贷款40 万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年
36、利率为15 （不计复利， 即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3 元，售价是4 元，应纳税款为销售额的10。如果每年生产该种产品20 万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？9. 正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可以完成；需费用120 万元；若甲单独做 20 天后，剩下的工程由乙做，还需40 天才能完成，这样需费用110 万元。问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？10 某公司投资新建了一商场, 共有商铺 30间. 据预测 , 当每间的
37、年租金定为10万元时 , 可全部租出 . 每间的年租金每增加5 000元, 少租出商铺1 间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1 万元 , 未租出的商铺每间每年交各种费用5 000 元. （1）当每间商铺的年租金定为13 万元时 , 能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时, 该公司的年收益（收益租金各种费用）为275 万元？11. 如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100 米，宽为 50 米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600 米2，那么花园
38、各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？12从甲地乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29 分钟，从乙地到甲地需25 分钟，从甲地到乙地全程是多少km？13.某工厂计划生产A,B 两种 产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14 万元，问 A,B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44 万元，且获利多于14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（ 2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润选做题1. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发
39、展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，20XX年底全市汽车拥有量为15 万辆，而截止到20XX年底，全市的汽车拥有量已达21.6 万辆。（1）求 20XX年底至 20XX年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从20XX年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到20XX年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计，该市从20XX年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10% 。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。A 种产B 种产品成本（万元 /件）25利润（万
40、元 /件）13哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本花了42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本花了30 元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载第 11 课时不等式 (组)的应用【复习目标】1、列不等式（组）解应用题的步骤：（ 1）找出实际问题中的不等关系，设未知数，列出不等式（组）； （2）解不等式（组）（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案。2、用不等式（组）解决日常生活中的实际问题。一、基础评价1、初三
41、的几个同学合影留念，已知冲一张底片需0.80 元，洗一张相片需0.35 元，在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5 元，那么参加合影的同学人数（）A 至多 6 人 B 至少 6 人 C 至多 5 人 D 至少 5 人2、( 七下 134 页练习第 3 题) 某工程对计划在10 天内修路 6km,施工前 2 天修完 1.2km 后，计划发生变化，准备提前2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路 km. 3、( 七下 133 页例 2 改编 ) 在一次竞赛中，共有25 道题，答对一题得10 分，答错或不答一题扣5 分，若小明的竞赛成绩超过 100 分，则他
42、至少答至几道题？4、 （七下 135 第 6 题）采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400m外的安全区域 . 导火线燃烧速度是1cm/s，工人转移的速度是5m/s，导火线要大于多少米？5、 （七下 135 页第 8 题）苹果的进价是每千克1.5 元，销售中估计有5% 的苹果正常损耗 . 商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？6、 （七下 141 页第 5 题）用每分钟可抽1.1 吨水的 A 型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B 型抽水机，估计20 分到 22 分可以抽完 .B 型抽水机比 A 型抽水机每分约多抽多少吨水？7. 若干学生分住宿舍，每间4 人余 20 人；每间住
43、8 人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？8. 某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3 分钟 0.5 元，通话超过3 分钟每分钟加收0.1 元( 不足 1 分钟按 1 分钟计算 ) 某人一次通话费为1.1 元，问此人此次通话时间大约为多少？二、知识梳理1列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有；等词，要正确理解这些词的含义2列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括： ；。 （其中检验是正确求解的必要环节）三、巩固拓展1. 某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在RtABC
44、中，C=90 ， AC=30cm ，AB=50cm ，依次裁下宽为1cm 的矩形彩条a1，a2，a3若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是( ) A24；B25；C26；D27 2、我市园林部门计划用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需四种花卉50 盆，乙种花卉90 盆。（1）符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来？（2）若搭配一个A种造型的成本是800 元，搭配一个B种造型的成本是960 元，试说明（ 1
45、）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？四、当堂检测1某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5 支，所付金额大于26 元，但小于27元已知签字笔每支2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了支2西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000 元，再对每户收费500 元. 某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D至多 21 户3、 君实机械厂为青扬公司生产A、 B 两种产品， 该机械厂由甲车
46、间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产 甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多 2 件，甲车间3 天生产的 A 种产品与乙车间4 天生产的 B 种产品数量相同（1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元，B 种产品的出厂价为每件180 元现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80 件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8 天，若青扬公司按出厂价购买A、B 两种产品的费用超过 15000 元而不超过15080 元请你通过计算为青扬公司设计购买方案五、小结与反思精选学习
47、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载六、走进中考1某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55 座客车，则可以少租一辆，且余45 个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知 35 座客车的租金为每辆320 元， 55 座客车的租金为每辆400 元根据租车资金不超过1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4 辆（可以坐不满） 请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金2为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100 吨、
48、100 吨、80 吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E 县的数量的 2 倍少 20 吨。（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求 C地运往 D 县的赈灾物资为60 吨， A 地运往 D的赈灾物资为x吨（x为整数），B 地运往 D县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且 B地运往 E县的赈灾物资数量不超过25 吨，则 A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？（3）已知 A、B、C三地的赈灾物资运往D 、E两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元吨）
49、220 200 200 运往 E 县的费用（元吨）250 220 210 为即时将这批赈灾物资运往D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？3某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价10 元，售价 15 元；乙商品每件进价30 元，售价 40 元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80 件，恰好用去1600 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80 件的总利润（利润售价进价）不少于600 元，但又不超过610 元请你帮助该超市设计相应的进货方案4某学校组织340 名师生进行长途考
50、察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10 辆经了解，甲每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000 元，乙车的租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？5黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60 元，十一座车每人10 元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？6某校初三年级春游，
51、现有36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30 人；已知 36 座客车每辆租金400 元，42 座客车每辆租金440 元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案7去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“ 旱灾无情人有情 ” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320 件，其中饮用水比蔬菜多80 件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40
52、 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20 件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400 元，乙种货车每辆需付运费360 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？选做题1整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6 元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的
53、6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8 元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8 元和 5 元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、 对乙种药品每盒加价10%后零售给患者 实际进药时， 这两种药品均以每10 盒为 1 箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100 箱，其中乙种药品不少于40 箱，销售这批药品的总利润不低于900 元请问购进时有哪几种搭配方案？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学
54、习必备欢迎下载20XX年山东省中考数学题分类汇编-方程与不等式一、选择题：1( 滨州市 )a ，b 都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）Aa+xb+x B a+1 b+1 C 3a 3b D2( 淄博 ) 一元二次方程x2+2x6=0 的根是（）Ax1=x2=B x1=0，x2=2C x1=，x2=3D x1=，x2=33( 淄博 ) 方程=0 解是（）Ax=B x=C x=D x=1 4（枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20% ，则该服装标价是（）A350 元B 400 元C450 元 D5
55、00 元5 （威海）已知点P（3 m ，m 1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D6 （临沂）不等式组2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（） A B C D7 （青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20% ，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A=2 B=2 C=2 D=2 8. （潍坊）若不等式组2210xxax无解，则实数a 的取值范围是( ) Aa一 1 Ba-1 Ca1 D.a-1 9 （泰安）方程5x+2y= 9与下列方程构成的方程组的解为的是（
56、）Ax+2y=1 B 3x+2y=8 C 5x+4y=3 D 3x4y=8 10 （德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（） A B C D11 （德州）分式方程1=的解是（） Ax=1 B x=1+Cx=2 D无解12 （聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0） ，此方程可变形为（） A （x+）2=B （x+）2= C （x）2=D （x+）2=13（泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利4 元；若每盆增加 1 株， 平均每株盈利减少0.5 元，要使每盆的盈利达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（） A
57、 （3+x） （40.5x ）=15 B （x+3） （4+0.5x ）=15 C （x+4） （30.5x ）=15 D （x+1） （40.5x ）=15 14( 滨州 ) 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8 元，笔记本每本1.2 元，王芳同学花了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8 元） （）A6 B 7 C 8 D 9 15 （泰安）若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（）Aa 36 B a 36 C a 36 D a 36 16（临沂） 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A型陶笛比B型陶笛的单价低20 元，用
58、 2700 元购买 A型陶笛与用4500 购买 B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A= B= C= D=17 （菏泽）已知关于x 的一元二次方程x2+ax+b =O 有一个非零根-b，则 a-b 的值为（） A 1 B-1 C 0 D一 2 18 （莱芜）已知A、C两地相距40 千米， B、C两地相距 50 千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载地 . 若乙车每小时比甲车多行驶12 千米，则两车同时到达C地，设乙车的
59、速度为x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（） A1250x40x Bx5012-x40 C1250x40x Dx5012x40二、填空题 : 1 （聊城）不等式组的解集是2. (济南 ) 若 代数式21x和123x的值相等，则x3 （枣庄）已知x、y 是二元一次方程组的解，则代数式x2 4y2的值为4( 东营 ) 如果实数x、y是方程组30,233xyxy的解，那么代数式12xyxyxy的值为5 （济宁）若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与 2m 4，则= 6( 滨州市 ) 某公园“ 6? 1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人
60、参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了3个大人和4 个小孩，共花了38 元钱；李利说他家去了4 个大人和2 个小孩，共花了44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票三、解答题 : 1 （菏泽）：已知 x2-4x+l=O ，求xxxx64)1(2的值2（聊城）解分式方程：+= 13( 滨州市 )（1）解方程： 2=(2）解方程组：4 （威海）解方程组：5. ( 济南 ) ：解不等式组：24413xxx6解不等式组：7. (淄博 ) 解不等式组：21,32(1)5.xx把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来21
61、0-1-2_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载8 ( 淄博 )为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元 / 度）第一档小于等于200 0.55 第二档大于 200 小于 400 0.6 第三档大于等于400 0.85 例如：一户居民七月份用电420 度，则需缴电费420 0.85=357 （元） 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度问该户居民五、六月份各月
62、电多少度？9 （菏泽）：食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2 克， B 饮料每瓶需加该添加剂3 克，已知270 克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共 1OO瓶，问 A 、B两种饮料各生产了多少瓶？10. (东营 ) 为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的
63、时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需10 天完成 . （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是2.5 万元请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少11 （泰安）某超市用3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20% ，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 千克按售价的8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少
64、元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？12 （威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700 元购进甲、乙两种粽子260 个，其中甲粽子比乙种粽子少用100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20% ，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？13 （日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200 平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15 天完成任务问甲队每天完成多少平方米？精选学习资料 - - - - - - - -
65、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载14 （德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元 /只）售价（元 / 只）甲型25 30 乙型45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000 元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30% ，此时利润为多少元？15 （聊城）某服装店用6000 元购进 A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800 元（毛利润 =售价进价） ，这两种服装的进价、标价如表所
66、示：类型价格A型B型进价（元 / 件）60 100 标价（元 / 件）100 160 （1）这两种服装各购进的件数；（2）如果 A中服装按标价的8 折出售， B中服装按标价的7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？16 （莱芜）某市为打造“绿色城市” ，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知20XX年投资 1000 万元，预计20XX年投资 1210 万元。若这两年内平均每年投资增长的百分率相同。（1） 求平均每年投资增长的百分率；（2） 已知河道治污每平方需投入400 元，园林绿化每平方米需投入200 元，若要求 20XX年河道治污及园林绿化总面积不少于35000 平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4 倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页
