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1、学习必备欢迎下载中考四边形专题【知识要点】一一般四边形1四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和等于360; (2)四边形的外角和等于360. 2多边形的内角和与外角和定理:(1)n边形的内角和等于(n-2)180 ; (2)任意多边形的外角和等于360.3若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:2)3n(n. 二 平行四边形的判定与性质1. 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2. 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。3平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形.54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;()两组对边分别相等;
2、()两组对边分别平行;(4. 平行四边形的判定:是平行四边形)对角线互相平分()一组对边平行且相等()两组对角分别相等()两组对边分别相等()两组对边分别平行(ABCD54321.三 矩形的判定与性质1. 矩形定义1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义2:有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线。4. 矩形的性质:因为ABCD是矩形.3;2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所(5. 矩形的判定:边形)对角线相等的平行四()三个角都是直角(一个直角)平行四边形(321四边形
3、ABCD是矩形 . 四 菱形的判定与性质1. 菱形定义1:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 菱形定义2:四条边都相等的四边形叫做菱形。3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线。4菱形的性质:因为ABCD是菱形ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCOCDBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;(有通性;)具有平行四边形的所(5菱形的判定:边形)对角线垂直的平行四()四个边
4、都相等(一组邻边等)平行四边形(321四边形四边形ABCD是菱形 .五 正方形的判定与性质1. 正方形定义1:有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2. 正方形定义2:有一个角是直角的菱形叫做正方形。3. 正方形定义3:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。5正方形的性质:因为ABCD是正方形.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所(1)(2) (3)6正方形的判定:一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一
5、组邻边等)平行四边形(321四边形ABCD是正方形 . (3) ABCD是矩形又AD=AB四边形ABCD是正方形CDBAOCDABCDABABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载【考点精析】考点 1. 一般多边形角度对角线和面积的相关计算. :例 1 一个正多边形的每个外角都是36,这个正多边形的边数是_例 2 一个边长为2 的正多边形的内角和是其外角和的2 倍,则这个正多边形的内切圆半径是A2 B3 C1 D12例 3 一个多边形截取一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620,则原来多边形的
6、边数是() 。A10 B11 C12 D以上都有可能例 4 下列命题是 假命题的是A三角形的内角和是180oB多边形的外角和都等于360oC五边形的内角和是900oD三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和考点 2. 平行四边形的判定和性质例 5. 点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点,点D 是平面内任意一点,若A、B、C、 D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D 有 ()A1 个B2 个C3 个D 4 个例 6. 如图 2,E 是ABCD的边 AD 的中点, CE 与 BA 的延长线交于点 F,若 FCD = D,则下列结论不成立的是()A、AD=CFB、
7、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF例 7. 如图 3,在ABCD中,AEEB,AF2,则 FC 等于 _(图 2)例 8. 如图 5,在ABCD 中, AC 平分 DAB,AB = 3,则ABCD 的周长为A6 B9 C12 D15 例 9. 如图 6,在ABCD 中,点 E、F 是对角线AC 上两点,且AE=CF求证: EBF=FDE图 3 F A E B C D A B C 图 5 C AB D E F O 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载例 10. 如图 8,分别以 Rt ABC
8、的直角边AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD、等边 ABE已知 BAC=030,EFAB,垂足为 F,连结 DF(1)试说明 AC=EF;(2)求证:四边形ADFE 是平行四边形考点 3. :矩形的判定和性质例 11. 如图 9,点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点,矩形的两条边AB、BC 的长分别为3 和 4,那么点P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是()A125B65C245D不确定例 12. 如图 12,四边形ABCD 是矩形, EDC =CAB, DEC=90(1) 求证:ACDE;(2) 过点 B 作 BFAC 于点 F,连结 EF,试判断四边形BCEF
9、 的形状,并说明理由【举一反三 】1如图 13,将矩形纸片ABC(D)折叠,使点( D)与点 B 重合,点 C 落在点C处,折痕为EF,若20ABE,那么CEF的度数为度。图 8 图 9 图 12 图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载DCBAOE考点 4. 菱形的判定和性质:例 13. 如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DEAB,垂足为E,3sin5A,则下列结论正确的个数有cmDE3cmBE1菱形的面积为215cmcmBD102A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个例 14. 如图所
10、示,在菱形ABCD 中,两条对角线AC6,BD 8,则此菱形的边长为A5 B6 C8 D10 例 15. 如图 7,在菱形ABCD中,A=60,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OEAB,垂足为E(1) 求ABD的度数; (2) 求线段BE的长例 16. 如图,在菱形ABCD 中, DEAB,3cos5A,BE=2,则 tanDBE 的值是A12B2 C52D55例 17. 如图, O 为矩形 ABCD 对角线的交点,DEAC,CEBD(1)试判断四边形OCED 的形状,并说明理由;(2)若 AB=6,BC=8,求四边形OCED 的面积考点 5. 正方形的判定和性质:例 18. 如图,将
11、一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4 个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7 个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10 个小正方形,称为第三次操作;.,根A B C D (第 14 题)DABCOE607图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载据以上操作,若要得到2011 个小正方形,则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670C.671 D. 672 【举一反三 】1. 下列说法中 ,你认为正确的是A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360oD矩形的对角线一定互相垂直2已知:如图,在正方形ABCD 中,点 E、F 分别在 BC 和 CD 上, AE = AF(1)求证: BE = DF;(2)连接 AC 交 EF 于点 O,延长 OC 至点 M,使 OM = OA,连接 EM、FM判断四边形AEMF 是什么特殊四边形?并证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页