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1、2.3数学归纳法第 1 课时数学归纳法1用数学归纳法证明“ 2nn21 对于 nn0的自然数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0应取()A2 B3 C5 D6 解析当 n 取 1、2、3、4 时 2nn21 不成立，当 n5 时，253252126，第一个能使 2nn21 的 n 值为 5，故选 C. 答案C 2用数学归纳法证明等式123 (n3)n3 n42(nN)，验证 n1 时，左边应取的项是()A1 B12 C123 D1234 解析等式左边的数是从1 加到 n3. 当 n1 时，n34，故此时左边的数为从1 加到 4. 答案D 3设 f(n)1121313n1(nN)，那么
2、f(n1)f(n)等于()A.13n2B.13n13n1C.13n113n2D.13n13n113n2解析 f(n)1121313n1， f(n1)1121313n113n13n113n2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页 f(n1)f(n)13n13n113n2. 答案D 4用数学归纳法证明关于n 的恒等式，当 nk 时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当 nk1 时，表达式为 _答案1427 k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)25 记凸 k 边形的内角和为 f(k)， 则凸 k1 边形的
3、内角和 f(k1)f(k)_. 解析由凸 k 边形变为凸 k1 边形时，增加了一个三角形图形，故f(k1)f(k).答案6用数学归纳法证明：11213412n1 2n1n11n21nn. 证明(1)当 n1 时，左边11212，右边12，等式成立(2)假设当 nk(kN*)时，等式成立，即11213412k1 2k1k11k212k. 则当 nk1 时，11213412k1 2k12k1 2k21k11k212k12k1 2k21k21k312k12k112k21k11k21k312k12k112k21k1 11k1 21k1 k1k1 k1.即当 nk1 时，等式成立根据(1)(2)可知，对
4、一切 nN*，等式成立7若命题 A(n)(nN*)在 nk(kN*)时命题成立， 则有 nk1 时命题成立 现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页知命题对 nn0(n0N*)时命题成立，则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于 n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于 n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确解析由已知得 nn0(n0 N*)时命题成立，则有nn01 时命题成立；在nn01 时命题成立的前提下，又可推得n(n01)1 时命题也成立，依此类推
5、，可知选 C. 答案C 8用数学归纳法证明 (n1)(n2)(n3)(nn)2n 1 3 (2n1)(nN*)，从nk 到 nk1，左边增加的代数式为()A2k1 B2(2k1) C.2k1k1D.2k3k1解析nk 时，左边 (k1)(k2)(2k)；nk1 时，左边 (k2)(k3)(2k2)2(k1)(k2)(2k)(2k1)，故选 B. 答案B 9分析下述证明 24 2nn2n1(nN)的过程中的错误：证明假设当 nk(kN)时等式成立，即 24 2kk2k1，那么 24 2k2(k1)k2k12(k1)(k1)2(k1)1，即当 nk1 时等式也成立因此对于任何nN等式都成立 _.
6、答案缺少步骤归纳奠基，实际上当n1 时等式不成立10用数学归纳法证明 (11)(22)(33)(nn)2n1 (n2n)时，从 nk 到 nk1 左边需要添加的因式是 _解析当 nk 时，左端为： (11)(22)(kk)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页当 nk1 时，左端为： (11)(22)(kk)(k1k1)，由 k 到 k1 需添加的因式为： (2k2)答案2k2 11用数学归纳法证明1222 n2n n1 2n16(nN*)证明(1)当 n1 时，左边 121，右边1 11 21161，等式成立(2)假
7、设当 nk(kN*)时等式成立，即1222 k2k k1 2k16那么，1222 k2(k1)2k k1 2k16(k1)2k k1 2k1 6 k126k1 2k27k66k1 k2 2k36k1 k1 12 k1 16，即当 nk1 时等式也成立根据(1)和(2)，可知等式对任何nN*都成立12(创新拓展 )已知正数数列 an(nN*)中，前 n 项和为 Sn，且 2Snan1an，用数学归纳法证明： an nn1. 证明(1)当 n1 时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页a1S112a11a1，a211(an0)，a11，又101，n1 时，结论成立(2)假设 nk(kN*)时，结论成立，即 akkk1. 当 nk1 时，ak1Sk1Sk12ak11ak112ak1ak12ak11ak112kk11kk112ak11ak1ka2k12 kak110，解得 ak1k1k(an0)，nk1 时，结论成立由(1)(2)可知，对 nN*都有 an nn1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
