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1、教育资源解析几何一、选择题1、 (佛山市高三)已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为 ( ) ABCD2、 (广州市高三)已知双曲线的左,右焦点分别为,过点的图 1 直线与双曲线的右支相交于,两点,且点的横坐标为,则的周长为ABCD3、 (惠州市高三)圆与圆的位置关系为()A内切B相交C外切D相离4、 (江门市高三)直线经过点且与圆相切,则直线的方程是ABCD5、 (清远市高三)直线l 过点( 4,0)且与圆( x1) 2( y2)225 交于 A、B 两点,如果 AB 8,那么直线l 的方程为()A、5x12y200 B、x40 或 5x 12y20
2、0 C、5x12y 200 或 x40 D、x40 6、 (汕尾市高三)中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线平行,则它的离心率为()ABCD7、 (韶关市高三)过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线,交双曲线的渐近线于两点,若(为坐标原点)是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) ABCD8、 (深圳市高三)已知分别是双曲线()的左、右焦点,点P 在 C 上,若,且,则C 的离心率是()A. B、C、D、9、 (珠海市高三)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0) ,离心率等于,则C 的方程是A、B、C、D、二、填空题1、 (潮州市高三)圆的圆心到抛物线的准线的距离为2、 (东莞市高
3、三)已知双曲线的一个焦点与抛物线y2 20x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为_ 3、 (佛山市高三)已知点、到直线:的距离相等 ,则的值为4、 (江门市高三)抛物线的准线方程为三、解答题1、 (潮州市高三)已知椭圆()经过点,离心率为,动点()求椭圆的标准方程;求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值2、 (东莞市高三)如图,已知离心率为的椭圆C:过点 M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页教
4、育资源(2,1) , O 为坐标原点,平行于OM 的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点A、B. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)求 AOB 面积的最大值;(3)证明:直线MA 、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形. 3、 (佛山市高三)已知点,直线 ,相交于点 ,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线. () 求的方程;( ) 已知点 ,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心 ,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论. 4、 (广州市高三)已知椭圆的离心率为,且经过点圆. (1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆C 有且只有一个公共点,且与圆相交于
5、两点,问是否成立?请说明理由5、 (惠州市高三)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点 ),记点的轨迹为(1)求曲线的方程;(2)若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程6、 (江门市高三)在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为、,且经过点求椭圆的标准方程;若点在椭圆上,且,求的值7、 (清远市高三)已知椭圆C 的方程为:,椭圆的左右焦点与其短轴的端点构成等边三角形,且满足( c 为椭圆 C 的半焦距) . (1)求椭圆C 的方程;(2)设直线与椭圆C 在轴上方的一个交点为,是椭圆的右焦点,试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 8、
6、 (汕尾市高三)椭圆过点,分别为椭圆的左右焦点且。(1)求该椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆交于两点(在的左侧),和都是圆的切线且?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由。9、 (韶关市高三)设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率 . (1)求曲线的方程;(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页教育资源10、 (深圳市高三) 如图 5,A,B 分别是椭圆C:的左
7、右顶点, F 为其右焦点, 2 是 AF与FB的等差中项,是AF与 FB的等比中项。(1) 求椭圆 C 的方程;(2) 已知点 P 是椭圆 C 上异于 A,B 的动点,直线过点A 且垂直于轴,若过F 作直线 FQ 垂直于 AP,并交直线于点Q。证明: Q,P,B 三点共线。11、 (珠海市高三)已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点(1)求抛物线的方程;(2) 过点作直线交抛物线于、两点,若直线与分别交直线于、两点,当时,求直线的方程。参考答案一、选择题1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、 C 9、D 二、填空题1、2 2、3、4、三、解答题1、解:(1)由题意得因为椭圆经过
8、点,所以又由解得, 所以椭圆的方程为.4 分(2)以 OM 为直径的圆的圆心为,半径,故圆的方程为.5 分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为,所以圆心到直线的距离7 分所以,即,故,或,解得,或又,故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页教育资源所求圆的方程为. .9 分(3)方法一:过点作的垂线,垂足设为直线的方程为,直线的方程为由,解得,故. 11 分;. 12 分又. 所以线段的长为定值14 分方法二:设,则, , , .11 分又, 为定值.14 分2、解:(1)设椭圆的方程为:由题意得 : 椭圆方程为4 分(
9、2)由直线 ,可设将式子代入椭圆得:5 分设,则 6 分由题意可得于是且 7 分故 8 分当且仅当即 时,面积的最大值为9 分(3)设直线、的斜率分别为、,则 10 分下面只需证明: , 11 分事实上, 12 分 13 分故直线、与轴围成一个等腰三角形14 分3、 【解析】 ()设,依题意得 , 3 分化简得 (),所以曲线的方程为(). 5 分() 结论 :直线与曲线相切. 证法一 :设,则,圆的方程为 , 7 分令,则 , 因为 ,所以 ,点的坐标为 , 9 分直线的斜率为,直线的方程为 ,即 , 11 分代入得 ,即, 13 分, 所以 ,直线与曲线相切.14 分证法二 :设,则,圆的
10、方程为 , 7 分令,则 , 因为 ,所以 ,点的坐标为 ,9 分直线的斜率为,10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页教育资源由得得 ,过点的切线的斜率为, 12 分而,所以 , 13 分所以直线与曲线过点的切线重合, 即直线与曲线相切.14 分4、 ( 1)解:椭圆过点, . 1 分,2 分3 分椭圆的方程为. 4 分(2)解法 1:由( 1)知,圆的方程为,其圆心为原点. 5 分直线与椭圆有且只有一个公共点,方程组(*)有且只有一组解由( *)得6 分从而 ,化简得7 分,. 9 分 点的坐标为 . 10
11、分由于,结合式知,. 11 分 与不垂直 . 12 分 点不是线段的中点. 13 分不成立 . 14 分解法 2:由( 1)知,圆的方程为,其圆心为原点. 5 分直线与椭圆有且只有一个公共点,方程组(*)有且只有一组解由( *)得6 分从而 ,化简得7 分,8 分由于,结合式知,设,线段的中点为 , 由消去 ,得.9 分 . 10 分若,得 ,化简得 ,矛盾 . 11 分 点与点不重合 . 12 分 点不是线段的中点. 13 分 不成立 . 14 分5、 ( 1)解 :设点的坐标为 ,则点的坐标为. , . (或者用向量: ,且得出)当时 ,得,化简得 . 2 分当时 , 、 、三点共线,不符
12、合题意,故. 曲线的方程为. 4 分(2) 解法 1: 直线与曲线相切, 直线的斜率存在. 设直线的方程为, 5 分由 得 . 直线与曲线相切, 则 ,即 . 直线的方程为6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页教育资源 点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当,即时,等号成立.此时 . 12 分直线的方程为或. 14 分解法 2:由,得, 5 分直线与曲线相切, 设切点的坐标为,其中,则直线的方程为: ,化简得 . 6 分点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当,即时,等号成立. 12 分
13、直线的方程为或. 14 分解法 3:由,得,5 分直线与曲线相切, 设切点的坐标为,其中,则直线的方程为: ,化简得 . 6 分点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当,即时,等号成立,此时 . 12 分直线的方程为或. 14 分6、解:(方法一)依题意,设椭圆的标准方程为()1 分 2 分, 4 分 5 分, 6 分椭圆的标准方程为7 分(方法二)依题意,设椭圆的标准方程为()1 分 2 分,3 分点在椭圆C 上, 4 分 5 分,解得或(负值舍去)6 分,椭圆的标准方程为7 分 9 分点的坐标为10 分点在椭圆上,11 分即 12 分,解得或14 分7、解()由题意知:2 分,
14、又5 分所以椭圆的方程为:6 分()由( 1)可知,直线与椭圆的一个交点为, 8 分则以为直径的圆方程是,10 分圆心为,半径为 11 分以椭圆长轴为直径的圆的方程是,12 分圆心是,半径是13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页教育资源两圆心距为,所以两圆内切. 14 分8、9、10、11、解 :(1)由已知可得抛物线的方程为:,且, 所以抛物线方程是: 2 分(2)设,所以所以的方程是 :, 由, 同理由,4分所以7 分设,由, 9 分10 分化简得12 分解得或14 分广东省 13 市 高三上学期期末考试数
15、学文试题分类汇编解析几何一、选择题1、 (佛山市高三)已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为 ( ) ABCD2、 (广州市高三)已知双曲线的左,右焦点分别为,过点的图 1 直线与双曲线的右支相交于,两点,且点的横坐标为,则的周长为ABCD3、 (惠州市高三)圆与圆的位置关系为()A内切B相交C外切D相离4、 (江门市高三)直线经过点且与圆相切,则直线的方程是ABCD5、 (清远市高三)直线l 过点( 4,0)且与圆( x1) 2( y2)225 交于 A、B 两点,如果 AB 8,那么直线l 的方程为()A、5x12y200 B、x40 或 5x 1
16、2y200 C、5x12y 200 或 x40 D、x40 6、 (汕尾市高三)中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线平行,则它的离心率为()ABCD7、 (韶关市高三)过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线,交双曲线的渐近线于两点,若(为坐标原点)是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页教育资源8、 (深圳市高三)已知分别是双曲线()的左、右焦点,点P 在 C 上,若,且,则C 的离心率是()A. B、C、D、9、 (珠海市高三)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(
17、1,0) ,离心率等于,则C 的方程是A、B、C、D、二、填空题1、 (潮州市高三)圆的圆心到抛物线的准线的距离为2、 (东莞市高三)已知双曲线的一个焦点与抛物线y2 20x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为_ 3、 (佛山市高三)已知点、到直线:的距离相等 ,则的值为4、 (江门市高三)抛物线的准线方程为三、解答题1、 (潮州市高三)已知椭圆()经过点,离心率为,动点()求椭圆的标准方程;求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值2、 (东莞市高三)如图,已知离心率为的椭圆
18、C:过点 M (2,1) , O 为坐标原点,平行于OM 的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点A、B. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)求 AOB 面积的最大值;(3)证明:直线MA 、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形. 3、 (佛山市高三)已知点,直线 ,相交于点 ,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线. () 求的方程;( ) 已知点 ,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心 ,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论. 4、 (广州市高三)已知椭圆的离心率为,且经过点圆. (1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆C 有且只有一个公共点,且与
19、圆相交于两点,问是否成立?请说明理由5、 (惠州市高三)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点 ),记点的轨迹为(1)求曲线的方程;(2)若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页教育资源6、 (江门市高三)在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为、,且经过点求椭圆的标准方程;若点在椭圆上,且,求的值7、 (清远市高三)已知椭圆C 的方程为:,椭圆的左右焦点与其短轴的端点构成等边三角形,且满足( c 为椭圆 C 的半焦距) . (1)求椭圆
20、C 的方程;(2)设直线与椭圆C 在轴上方的一个交点为,是椭圆的右焦点,试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 8、 (汕尾市高三)椭圆过点,分别为椭圆的左右焦点且。(1)求该椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆交于两点(在的左侧),和都是圆的切线且?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由。9、 (韶关市高三)设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率 . (1)求曲线的方程;(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程. 10、 (深圳市高三) 如图 5,A,B 分别是椭圆
21、C:的左右顶点, F 为其右焦点, 2 是 AF与FB的等差中项,是AF与 FB的等比中项。(1) 求椭圆 C 的方程;(2) 已知点 P 是椭圆 C 上异于 A,B 的动点,直线过点A 且垂直于轴,若过F 作直线 FQ 垂直于 AP,并交直线于点Q。证明: Q,P,B 三点共线。11、 (珠海市高三)已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点(1)求抛物线的方程;(2) 过点作直线交抛物线于、两点,若直线与分别交直线于、两点,当时,求直线的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页教育资源参考答案一、选择题1、D 2、A 3
22、、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、 C 9、D 二、填空题1、2 2、3、4、三、解答题1、解:(1)由题意得因为椭圆经过点,所以又由解得, 所以椭圆的方程为.4 分(2)以 OM 为直径的圆的圆心为,半径,故圆的方程为.5 分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为,所以圆心到直线的距离7 分所以,即,故,或,解得,或又,故所求圆的方程为. .9 分(3)方法一:过点作的垂线,垂足设为直线的方程为,直线的方程为由,解得,故. 11 分;. 12 分又. 所以线段的长为定值14 分方法二:设,则, , , .11 分又, 为定值.14 分2、解:(1)设椭圆的方程为:由题意得 : 椭圆方程为
23、4 分(2)由直线 ,可设将式子代入椭圆得:5 分设,则 6 分由题意可得于是且 7 分故 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页教育资源当且仅当即 时,面积的最大值为9 分(3)设直线、的斜率分别为、,则 10 分下面只需证明: , 11 分事实上, 12 分 13 分故直线、与轴围成一个等腰三角形14 分3、 【解析】 ()设,依题意得 , 3 分化简得 (),所以曲线的方程为(). 5 分() 结论 :直线与曲线相切. 证法一 :设,则,圆的方程为 , 7 分令,则 , 因为 ,所以 ,点的坐标为 , 9
24、 分直线的斜率为,直线的方程为 ,即 , 11 分代入得 ,即, 13 分, 所以 ,直线与曲线相切.14 分证法二 :设,则,圆的方程为 , 7 分令,则 , 因为 ,所以 ,点的坐标为 ,9 分直线的斜率为,10 分由得得 ,过点的切线的斜率为, 12 分而,所以 , 13 分所以直线与曲线过点的切线重合, 即直线与曲线相切.14 分4、 ( 1)解:椭圆过点, . 1 分,2 分3 分椭圆的方程为. 4 分(2)解法 1:由( 1)知,圆的方程为,其圆心为原点. 5 分直线与椭圆有且只有一个公共点,方程组(*)有且只有一组解由( *)得6 分从而 ,化简得7 分,. 9 分 点的坐标为
25、. 10 分由于,结合式知,. 11 分 与不垂直 . 12 分 点不是线段的中点. 13 分不成立 . 14 分解法 2:由( 1)知,圆的方程为,其圆心为原点. 5 分直线与椭圆有且只有一个公共点,方程组(*)有且只有一组解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页教育资源由( *)得6 分从而 ,化简得7 分,8 分由于,结合式知,设,线段的中点为 , 由消去 ,得.9 分 . 10 分若,得 ,化简得 ,矛盾 . 11 分 点与点不重合 . 12 分 点不是线段的中点. 13 分 不成立 . 14 分5、 ( 1
26、)解 :设点的坐标为 ,则点的坐标为. , . (或者用向量: ,且得出)当时 ,得,化简得 . 2 分当时 , 、 、三点共线,不符合题意,故. 曲线的方程为. 4 分(2) 解法 1: 直线与曲线相切, 直线的斜率存在. 设直线的方程为, 5 分由 得 . 直线与曲线相切, 则 ,即 . 直线的方程为6 分 点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当,即时,等号成立.此时 . 12 分直线的方程为或. 14 分解法 2:由,得, 5 分直线与曲线相切, 设切点的坐标为,其中,则直线的方程为: ,化简得 . 6 分点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当,即时,等号成立
27、. 12 分直线的方程为或. 14 分解法 3:由,得,5 分直线与曲线相切, 设切点的坐标为,其中,则直线的方程为: ,化简得 . 6 分点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当,即时,等号成立,此时 . 12 分直线的方程为或. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页教育资源6、解:(方法一)依题意,设椭圆的标准方程为()1 分 2 分, 4 分 5 分, 6 分椭圆的标准方程为7 分(方法二)依题意,设椭圆的标准方程为()1 分 2 分,3 分点在椭圆C 上, 4 分 5 分,解得或(负值舍
28、去)6 分,椭圆的标准方程为7 分 9 分点的坐标为10 分点在椭圆上,11 分即 12 分,解得或14 分7、解()由题意知:2 分,又5 分所以椭圆的方程为:6 分()由( 1)可知,直线与椭圆的一个交点为, 8 分则以为直径的圆方程是,10 分圆心为,半径为 11 分以椭圆长轴为直径的圆的方程是,12 分圆心是,半径是13 分两圆心距为,所以两圆内切. 14 分8、9、10、11、解 :(1)由已知可得抛物线的方程为:,且, 所以抛物线方程是: 2 分(2)设,所以所以的方程是 :, 由, 同理由,4分所以7 分设,由, 9 分10 分化简得12 分解得或14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页