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1、教育资源解析几何一、选择题1、 （佛山市高三）已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为 ( ) ABCD2、 （广州市高三）已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的图 1 直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为ABCD3、 （惠州市高三）圆与圆的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离4、 （江门市高三）直线经过点且与圆相切，则直线的方程是ABCD5、 （清远市高三）直线l 过点（ 4,0）且与圆（ x1） 2（ y2）225 交于 A、B 两点，如果 AB 8，那么直线l 的方程为（）A、5x12y200 B、x40 或 5x 12y20
2、0 C、5x12y 200 或 x40 D、x40 6、 （汕尾市高三）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（）ABCD7、 （韶关市高三）过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) ABCD8、 （深圳市高三）已知分别是双曲线（）的左、右焦点，点P 在 C 上，若，且，则C 的离心率是（）A. B、C、D、9、 （珠海市高三）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F（1,0） ，离心率等于，则C 的方程是A、B、C、D、二、填空题1、 （潮州市高三）圆的圆心到抛物线的准线的距离为2、 （东莞市高
3、三）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2 20x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_ 3、 （佛山市高三）已知点、到直线:的距离相等 ,则的值为4、 （江门市高三）抛物线的准线方程为三、解答题1、 （潮州市高三）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值2、 （东莞市高三）如图，已知离心率为的椭圆C：过点 M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页教
4、育资源（2，1） ， O 为坐标原点，平行于OM 的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点A、B. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）求 AOB 面积的最大值；（3）证明：直线MA 、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形. 3、 （佛山市高三）已知点,直线 ,相交于点 ,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线. () 求的方程；( ) 已知点 ,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心 ,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论. 4、 （广州市高三）已知椭圆的离心率为，且经过点圆. （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C 有且只有一个公共点，且与圆相交于
5、两点，问是否成立？请说明理由5、 （惠州市高三）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足(为坐标原点 )，记点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程6、 （江门市高三）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点求椭圆的标准方程；若点在椭圆上，且，求的值7、 （清远市高三）已知椭圆C 的方程为：，椭圆的左右焦点与其短轴的端点构成等边三角形，且满足（ c 为椭圆 C 的半焦距） . （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线与椭圆C 在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 8、
6、 （汕尾市高三）椭圆过点，分别为椭圆的左右焦点且。（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆交于两点（在的左侧），和都是圆的切线且？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。9、 （韶关市高三）设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率 . （1）求曲线的方程；（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页教育资源10、 （深圳市高三） 如图 5，A，B 分别是椭圆C：的左
7、右顶点， F 为其右焦点， 2 是 AF与FB的等差中项，是AF与 FB的等比中项。（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 已知点 P 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，直线过点A 且垂直于轴，若过F 作直线 FQ 垂直于 AP，并交直线于点Q。证明： Q，P，B 三点共线。11、 （珠海市高三）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点(1)求抛物线的方程；(2) 过点作直线交抛物线于、两点，若直线与分别交直线于、两点，当时，求直线的方程。参考答案一、选择题1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、 C 9、D 二、填空题1、2 2、3、4、三、解答题1、解：（1）由题意得因为椭圆经过
8、点，所以又由解得， 所以椭圆的方程为.4 分（2）以 OM 为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为.5 分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离7 分所以，即，故，或，解得，或又，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页教育资源所求圆的方程为. .9 分（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故. 11 分；. 12 分又. 所以线段的长为定值14 分方法二：设，则， ， ， .11 分又， 为定值.14 分2、解：（1）设椭圆的方程为:由题意得 : 椭圆方程为4 分（
9、2）由直线 ,可设将式子代入椭圆得：5 分设,则 6 分由题意可得于是且 7 分故 8 分当且仅当即 时,面积的最大值为9 分（3）设直线、的斜率分别为、，则 10 分下面只需证明： ， 11 分事实上， 12 分 13 分故直线、与轴围成一个等腰三角形14 分3、 【解析】 ()设,依题意得 , 3 分化简得 (),所以曲线的方程为(). 5 分() 结论 :直线与曲线相切. 证法一 :设,则,圆的方程为 , 7 分令,则 , 因为 ,所以 ,点的坐标为 , 9 分直线的斜率为,直线的方程为 ,即 , 11 分代入得 ,即, 13 分, 所以 ,直线与曲线相切.14 分证法二 :设,则,圆的
10、方程为 , 7 分令,则 , 因为 ,所以 ,点的坐标为 ,9 分直线的斜率为,10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页教育资源由得得 ,过点的切线的斜率为, 12 分而,所以 , 13 分所以直线与曲线过点的切线重合, 即直线与曲线相切.14 分4、 （ 1）解：椭圆过点， . 1 分，2 分3 分椭圆的方程为. 4 分（2）解法 1：由（ 1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5 分直线与椭圆有且只有一个公共点，方程组（*）有且只有一组解由（ *）得6 分从而 ,化简得7 分，. 9 分 点的坐标为 . 10
11、分由于，结合式知，. 11 分 与不垂直 . 12 分 点不是线段的中点. 13 分不成立 . 14 分解法 2：由（ 1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5 分直线与椭圆有且只有一个公共点，方程组（*）有且只有一组解由（ *）得6 分从而 ,化简得7 分，8 分由于，结合式知，设,线段的中点为 , 由消去 ,得.9 分 . 10 分若,得 ,化简得 ,矛盾 . 11 分 点与点不重合 . 12 分 点不是线段的中点. 13 分 不成立 . 14 分5、 （ 1）解 :设点的坐标为 ,则点的坐标为. , . （或者用向量： ，且得出）当时 ,得,化简得 . 2 分当时 , 、 、三点共线，不符
12、合题意，故. 曲线的方程为. 4 分(2) 解法 1: 直线与曲线相切, 直线的斜率存在. 设直线的方程为, 5 分由 得 . 直线与曲线相切, 则 ,即 . 直线的方程为6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页教育资源 点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当，即时，等号成立.此时 . 12 分直线的方程为或. 14 分解法 2：由，得， 5 分直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为： ，化简得 . 6 分点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当，即时，等号成立. 12 分
13、直线的方程为或. 14 分解法 3：由，得，5 分直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为： ，化简得 . 6 分点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当，即时，等号成立,此时 . 12 分直线的方程为或. 14 分6、解：（方法一）依题意，设椭圆的标准方程为（）1 分 2 分， 4 分 5 分， 6 分椭圆的标准方程为7 分（方法二）依题意，设椭圆的标准方程为（）1 分 2 分，3 分点在椭圆C 上， 4 分 5 分，解得或（负值舍去）6 分，椭圆的标准方程为7 分 9 分点的坐标为10 分点在椭圆上，11 分即 12 分，解得或14 分7、解()由题意知：2 分，
14、又5 分所以椭圆的方程为：6 分()由（ 1）可知，直线与椭圆的一个交点为， 8 分则以为直径的圆方程是，10 分圆心为，半径为 11 分以椭圆长轴为直径的圆的方程是，12 分圆心是，半径是13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页教育资源两圆心距为，所以两圆内切. 14 分8、9、10、11、解 :(1)由已知可得抛物线的方程为:,且, 所以抛物线方程是: 2 分(2)设,所以所以的方程是 :, 由, 同理由，4分所以7 分设,由, 9 分10 分化简得12 分解得或14 分广东省 13 市 高三上学期期末考试数
15、学文试题分类汇编解析几何一、选择题1、 （佛山市高三）已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为 ( ) ABCD2、 （广州市高三）已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的图 1 直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为ABCD3、 （惠州市高三）圆与圆的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离4、 （江门市高三）直线经过点且与圆相切，则直线的方程是ABCD5、 （清远市高三）直线l 过点（ 4,0）且与圆（ x1） 2（ y2）225 交于 A、B 两点，如果 AB 8，那么直线l 的方程为（）A、5x12y200 B、x40 或 5x 1
16、2y200 C、5x12y 200 或 x40 D、x40 6、 （汕尾市高三）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（）ABCD7、 （韶关市高三）过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页教育资源8、 （深圳市高三）已知分别是双曲线（）的左、右焦点，点P 在 C 上，若，且，则C 的离心率是（）A. B、C、D、9、 （珠海市高三）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F（
17、1,0） ，离心率等于，则C 的方程是A、B、C、D、二、填空题1、 （潮州市高三）圆的圆心到抛物线的准线的距离为2、 （东莞市高三）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2 20x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_ 3、 （佛山市高三）已知点、到直线:的距离相等 ,则的值为4、 （江门市高三）抛物线的准线方程为三、解答题1、 （潮州市高三）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值2、 （东莞市高三）如图，已知离心率为的椭圆
18、C：过点 M （2，1） ， O 为坐标原点，平行于OM 的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点A、B. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）求 AOB 面积的最大值；（3）证明：直线MA 、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形. 3、 （佛山市高三）已知点,直线 ,相交于点 ,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线. () 求的方程；( ) 已知点 ,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心 ,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论. 4、 （广州市高三）已知椭圆的离心率为，且经过点圆. （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C 有且只有一个公共点，且与
19、圆相交于两点，问是否成立？请说明理由5、 （惠州市高三）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足(为坐标原点 )，记点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页教育资源6、 （江门市高三）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点求椭圆的标准方程；若点在椭圆上，且，求的值7、 （清远市高三）已知椭圆C 的方程为：，椭圆的左右焦点与其短轴的端点构成等边三角形，且满足（ c 为椭圆 C 的半焦距） . （1）求椭圆
20、C 的方程；（2）设直线与椭圆C 在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 8、 （汕尾市高三）椭圆过点，分别为椭圆的左右焦点且。（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆交于两点（在的左侧），和都是圆的切线且？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。9、 （韶关市高三）设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率 . （1）求曲线的方程；（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程. 10、 （深圳市高三） 如图 5，A，B 分别是椭圆
21、C：的左右顶点， F 为其右焦点， 2 是 AF与FB的等差中项，是AF与 FB的等比中项。（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 已知点 P 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，直线过点A 且垂直于轴，若过F 作直线 FQ 垂直于 AP，并交直线于点Q。证明： Q，P，B 三点共线。11、 （珠海市高三）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点(1)求抛物线的方程；(2) 过点作直线交抛物线于、两点，若直线与分别交直线于、两点，当时，求直线的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页教育资源参考答案一、选择题1、D 2、A 3
22、、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、 C 9、D 二、填空题1、2 2、3、4、三、解答题1、解：（1）由题意得因为椭圆经过点，所以又由解得， 所以椭圆的方程为.4 分（2）以 OM 为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为.5 分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离7 分所以，即，故，或，解得，或又，故所求圆的方程为. .9 分（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故. 11 分；. 12 分又. 所以线段的长为定值14 分方法二：设，则， ， ， .11 分又， 为定值.14 分2、解：（1）设椭圆的方程为:由题意得 : 椭圆方程为
23、4 分（2）由直线 ,可设将式子代入椭圆得：5 分设,则 6 分由题意可得于是且 7 分故 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页教育资源当且仅当即 时,面积的最大值为9 分（3）设直线、的斜率分别为、，则 10 分下面只需证明： ， 11 分事实上， 12 分 13 分故直线、与轴围成一个等腰三角形14 分3、 【解析】 ()设,依题意得 , 3 分化简得 (),所以曲线的方程为(). 5 分() 结论 :直线与曲线相切. 证法一 :设,则,圆的方程为 , 7 分令,则 , 因为 ,所以 ,点的坐标为 , 9
24、 分直线的斜率为,直线的方程为 ,即 , 11 分代入得 ,即, 13 分, 所以 ,直线与曲线相切.14 分证法二 :设,则,圆的方程为 , 7 分令,则 , 因为 ,所以 ,点的坐标为 ,9 分直线的斜率为,10 分由得得 ,过点的切线的斜率为, 12 分而,所以 , 13 分所以直线与曲线过点的切线重合, 即直线与曲线相切.14 分4、 （ 1）解：椭圆过点， . 1 分，2 分3 分椭圆的方程为. 4 分（2）解法 1：由（ 1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5 分直线与椭圆有且只有一个公共点，方程组（*）有且只有一组解由（ *）得6 分从而 ,化简得7 分，. 9 分 点的坐标为
25、. 10 分由于，结合式知，. 11 分 与不垂直 . 12 分 点不是线段的中点. 13 分不成立 . 14 分解法 2：由（ 1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5 分直线与椭圆有且只有一个公共点，方程组（*）有且只有一组解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页教育资源由（ *）得6 分从而 ,化简得7 分，8 分由于，结合式知，设,线段的中点为 , 由消去 ,得.9 分 . 10 分若,得 ,化简得 ,矛盾 . 11 分 点与点不重合 . 12 分 点不是线段的中点. 13 分 不成立 . 14 分5、 （ 1
26、）解 :设点的坐标为 ,则点的坐标为. , . （或者用向量： ，且得出）当时 ,得,化简得 . 2 分当时 , 、 、三点共线，不符合题意，故. 曲线的方程为. 4 分(2) 解法 1: 直线与曲线相切, 直线的斜率存在. 设直线的方程为, 5 分由 得 . 直线与曲线相切, 则 ,即 . 直线的方程为6 分 点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当，即时，等号成立.此时 . 12 分直线的方程为或. 14 分解法 2：由，得， 5 分直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为： ，化简得 . 6 分点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当，即时，等号成立
27、. 12 分直线的方程为或. 14 分解法 3：由，得，5 分直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为： ，化简得 . 6 分点到直线的距离7 分8 分9 分. 10 分当且仅当，即时，等号成立,此时 . 12 分直线的方程为或. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页教育资源6、解：（方法一）依题意，设椭圆的标准方程为（）1 分 2 分， 4 分 5 分， 6 分椭圆的标准方程为7 分（方法二）依题意，设椭圆的标准方程为（）1 分 2 分，3 分点在椭圆C 上， 4 分 5 分，解得或（负值舍
28、去）6 分，椭圆的标准方程为7 分 9 分点的坐标为10 分点在椭圆上，11 分即 12 分，解得或14 分7、解()由题意知：2 分，又5 分所以椭圆的方程为：6 分()由（ 1）可知，直线与椭圆的一个交点为， 8 分则以为直径的圆方程是，10 分圆心为，半径为 11 分以椭圆长轴为直径的圆的方程是，12 分圆心是，半径是13 分两圆心距为，所以两圆内切. 14 分8、9、10、11、解 :(1)由已知可得抛物线的方程为:,且, 所以抛物线方程是: 2 分(2)设,所以所以的方程是 :, 由, 同理由，4分所以7 分设,由, 9 分10 分化简得12 分解得或14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
