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1、学习必备欢迎下载勾股定理的 运用一、梯子问题【典型例题】例 1 如图 1-1 ,一个梯子AB长 5 米,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯子下端B与墙角C的距离为3 米,梯子沿墙滑动后停在DE的位置上,如图1-2 所示,测得BD长为 1 米,求梯子顶端A下落了多少米?二、两点间的距离问题例 2 如图,长方体的长为15cm,宽为 10cm,高为 20cm,点 B离点 C5cm ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 B,需要爬行的最短路程是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习必备欢迎下载例 3-1 机场入口的
2、铭牌上说明,飞机的行李架是一个56cm36cm 23cm的长方体空间。一位旅客携带一件长60cm的画卷,这件画卷能放入行李架吗?例 3-2 如图,有一长、宽、高分别为5cm,4cm ,3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是() Acm41Bcm34 Ccm25Dcm35【典型例题】例 4 一艘轮船以32 海里 / 时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以24 海里 / 时的速度向西南方向航行,则一个小时后两船相距多远?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
3、- - - -第 2 页,共 9 页学习必备欢迎下载例 5 某货船以20 海里 / 时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处, 经 16 小时到达,到达后必须立即卸货,此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40 海里 / 时的速度由 A向北偏西60 方向移动,距台风中心200 海里的圆形区域(包括边界)均会受到台风影响。(1)问: B处是否会受到台风的影响?请说明理由。(2) 为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?(结果精确到0.1 小时)* 例 6 阅读材料并解答问题:我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一,古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用,
4、古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理,在西方勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”。关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组,在课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”。以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法:方法 1:若 m为奇数( m 3) ,则 a=m ,1212mb和1212mc是勾股数。方法 2:若任取两个正整数m和 n(mn ) ,则22nma,b=2mn ,22nmc是勾股数。(1)在以上两种方法中任选一种,验证以a、b、c 为边长的 ABC是直角三角形。(2)请根据方法1 和方法 2 按规律填写下列表格:勾 m 3 5 11
5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习必备欢迎下载表 1 表 2 (3)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如图所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成。要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离约为1米,如果每个三角形最短边上都植6 棵树,那么这四个直角三角形的边上共需植树棵。变式训练: 1 夏令营里,一次野营训练,同学们分为红、蓝两军。红军以80 米/ 分的速度沿东南方向行进,蓝军以60 米/ 分的速度沿西南方向行进,半小时后,两军相距() 。A3000 米B3200 米C4000 米
6、D4200 米股1212m4 12 60 弦1212m5 13 61 m 2 3 3 4 4 4 5 5 6 n 1 2 1 3 2 1 4 3 5 22nma3 5 8 7 12 15 9 16 11 b=2mn 4 12 6 24 16 8 40 30 60 22nmc5 13 10 25 20 17 41 34 61 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习必备欢迎下载2如图,一座楔形台,高14 米,底座长48 米,一位自行车运动员要在5 秒钟驶过楔形台斜面,则平均速度至少应达到(). A10m/s B8m/s
7、C6m/s D4m/s 3如图,某校A与直线公路距离为3000 米,又与该公路上某车站D的距离为 5000 米,现要在公路边建一个小商店 C,使之与学校A及车站 D的距离相等,那么该商店与车站的距离是()米 . A1800 B2000 C3000 D3125 4在一块平地上,张大爷家屋前9 米远处有一棵大树。在一次强风中,这棵大树从离地面 6 米处折断倒下,量得倒下部分的长是10 米。出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到,大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?请你通过计算、分析后给出正确的回答() 。A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对5如图,小明将一张长AE=20cm ,宽 DE=
8、15cm的长方形纸减去了一角,量得AB=3cm ,CD=4cm ,则剪去的直角三角形的斜边长为 cm。6有一个边长为50cm 的正方形洞口,想用一个圆形铁片盖住这个洞口,圆形铁片的直径至少是 cm。 (结果精确到0.1cm)7小明从矩形操场的一个顶点沿对角线走到另一顶点,比沿操场两邻边少走了矩形长边的一半的距离,则这个矩形操场的短边与长边的比是。A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页学习必备欢迎下载8 “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行 16 海里,“海天
9、”号每小时航行12 海里,它们离开港口一个半小时后相距30 海里。若“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?9如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出一条“路”,问他们仅仅少走了几步路(假设2 步为 1 米,却踩伤了花草?10如图,在ABC中,45B,5AC,2AB,求 BC的长。11登山员在山顶一平坦处竖起一面会旗,旗杆被系在A 处的三条等长的铁索拉紧,并分别固定在地面的C、D、 E处,如图所示,如果ABC= ABD= ABE=90 ,那么 BC 、BD 、BE三条线段有怎么样的关系?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
10、归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页学习必备欢迎下载12如图,台阶的下端点B到上端点 A的直线距离是多少?13中俄两国在某海域举行联合军事演习,甲、乙两艘船同时从某港口O 出发,分别向北偏西60 ,南偏西 30 方向航行围攻敌船,已知甲、乙两艘船速度分别为60 海里 / 时,80 海里 / 时,问两艘船出发后多长时间相距200 海里?14为筹备迎新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸。如图,已知圆筒高108cm,其圆筒底面周长为36cm,如果在表面缠绕油纸4 圈,应裁剪多长油纸?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
11、- - - - - - -第 7 页,共 9 页学习必备欢迎下载家庭作业姓名:一、精心选一选1如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,则 ABC的形状是() 。A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D钝角三角形2如图,一扇矩形大门,高3m ,宽 4m ,为了加固大门,在大门的四边及对角线位置分别订上铁条,问至少需要铁条的长度为() 。A10m B12m C24m D36m 3小明把一根长为160cm的细铁丝剪成三段,做成一个等腰三角形风筝的边框ABC (如图) ,已知风筝的高AD=40cm ,则小明把铁丝剪成三段的长度分别为() 。A40,40,80 B50,50, 60 C60,60,
12、40 D70,70, 20 4直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31,斜边长为10,它的面积为() 。A210cmB215cmC220cmD230cm5编制一个底面周长为a、高为 b 的圆柱形花柱架,需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根,如图中的111BCA,222BCA则每一根这样的竹条的长度最少是() 。A22baB22baC22baD22ba6小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根 和8 根 火 柴 棒 , 则 他 摆 完 这 个 直 角 三 角 形 共 用 火 柴 棒根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8
13、 页,共 9 页学习必备欢迎下载7如图,太阳能热水器的支架AB长为 90cm,与 AB垂直的 BC长为 120cm 。则太阳能直空管 AC的长度是。8从地图上看(如图所示),南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形。从B处到 C 处,如果直接走湖底隧道BC ,将比绕道BA(约 1.35km)和 AC (约2.25km)少走的路程是 km。9如图所示,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC为 12m ,中柱 AD为 2.5m,中柱AD垂直于 BC ,且垂足 D为 BC的中点,为防雨需在厂房顶部铺上油毡,若厂房长10m ,则需要油毡多少平方米?10有一个传感器控制的灯,控制范围是:以它为中心5 米(包括 5 米) ,即只要有物体进入距离它5 米以内(包括5 米)的区域,灯就会自动打开,现将它安装在学校大门上方离地面高4.5 米的墙上,如果小明身高1.5 米,那么小明离门多远的地方,灯刚好打开?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页