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1、学习必备欢迎下载勾股定理的 运用一、梯子问题【典型例题】例 1 如图 1-1 ，一个梯子AB长 5 米，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为3 米，梯子沿墙滑动后停在DE的位置上，如图1-2 所示，测得BD长为 1 米，求梯子顶端A下落了多少米？二、两点间的距离问题例 2 如图，长方体的长为15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B离点 C5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 B，需要爬行的最短路程是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载例 3-1 机场入口的
2、铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm36cm 23cm的长方体空间。一位旅客携带一件长60cm的画卷，这件画卷能放入行李架吗？例 3-2 如图，有一长、宽、高分别为5cm，4cm ，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（） Acm41Bcm34 Ccm25Dcm35【典型例题】例 4 一艘轮船以32 海里 / 时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以24 海里 / 时的速度向西南方向航行，则一个小时后两船相距多远？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
3、- - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载例 5 某货船以20 海里 / 时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处， 经 16 小时到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40 海里 / 时的速度由 A向北偏西60 方向移动，距台风中心200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风影响。（1）问： B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2） 为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果精确到0.1 小时）* 例 6 阅读材料并解答问题：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，
4、古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”。关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”。以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法 1：若 m为奇数（ m 3） ，则 a=m ，1212mb和1212mc是勾股数。方法 2：若任取两个正整数m和 n（mn ） ，则22nma，b=2mn ，22nmc是勾股数。（1）在以上两种方法中任选一种，验证以a、b、c 为边长的 ABC是直角三角形。（2）请根据方法1 和方法 2 按规律填写下列表格：勾 m 3 5 11
5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载表 1 表 2 （3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成。要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离约为1米，如果每个三角形最短边上都植6 棵树，那么这四个直角三角形的边上共需植树棵。变式训练： 1 夏令营里，一次野营训练，同学们分为红、蓝两军。红军以80 米/ 分的速度沿东南方向行进，蓝军以60 米/ 分的速度沿西南方向行进，半小时后，两军相距（） 。A3000 米B3200 米C4000 米
6、D4200 米股1212m4 12 60 弦1212m5 13 61 m 2 3 3 4 4 4 5 5 6 n 1 2 1 3 2 1 4 3 5 22nma3 5 8 7 12 15 9 16 11 b=2mn 4 12 6 24 16 8 40 30 60 22nmc5 13 10 25 20 17 41 34 61 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载2如图，一座楔形台，高14 米，底座长48 米，一位自行车运动员要在5 秒钟驶过楔形台斜面，则平均速度至少应达到（）. A10m/s B8m/s
7、C6m/s D4m/s 3如图，某校A与直线公路距离为3000 米，又与该公路上某车站D的距离为 5000 米，现要在公路边建一个小商店 C，使之与学校A及车站 D的距离相等，那么该商店与车站的距离是（）米 . A1800 B2000 C3000 D3125 4在一块平地上，张大爷家屋前9 米远处有一棵大树。在一次强风中，这棵大树从离地面 6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米。出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（） 。A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对5如图，小明将一张长AE=20cm ，宽 DE=
8、15cm的长方形纸减去了一角，量得AB=3cm ，CD=4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为 cm。6有一个边长为50cm 的正方形洞口，想用一个圆形铁片盖住这个洞口，圆形铁片的直径至少是 cm。 （结果精确到0.1cm）7小明从矩形操场的一个顶点沿对角线走到另一顶点，比沿操场两邻边少走了矩形长边的一半的距离，则这个矩形操场的短边与长边的比是。A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载8 “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天
9、”号每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后相距30 海里。若“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？9如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，问他们仅仅少走了几步路（假设2 步为 1 米，却踩伤了花草？10如图，在ABC中，45B，5AC，2AB，求 BC的长。11登山员在山顶一平坦处竖起一面会旗，旗杆被系在A 处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C、D、 E处，如图所示，如果ABC= ABD= ABE=90 ，那么 BC 、BD 、BE三条线段有怎么样的关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
10、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载12如图，台阶的下端点B到上端点 A的直线距离是多少？13中俄两国在某海域举行联合军事演习，甲、乙两艘船同时从某港口O 出发，分别向北偏西60 ，南偏西 30 方向航行围攻敌船，已知甲、乙两艘船速度分别为60 海里 / 时，80 海里 / 时，问两艘船出发后多长时间相距200 海里？14为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸。如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4 圈，应裁剪多长油纸？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
11、- - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载家庭作业姓名：一、精心选一选1如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则 ABC的形状是（） 。A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D钝角三角形2如图，一扇矩形大门，高3m ，宽 4m ，为了加固大门，在大门的四边及对角线位置分别订上铁条，问至少需要铁条的长度为（） 。A10m B12m C24m D36m 3小明把一根长为160cm的细铁丝剪成三段，做成一个等腰三角形风筝的边框ABC （如图） ，已知风筝的高AD=40cm ，则小明把铁丝剪成三段的长度分别为（） 。A40，40，80 B50，50， 60 C60，60，
12、40 D70，70， 20 4直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10，它的面积为（） 。A210cmB215cmC220cmD230cm5编制一个底面周长为a、高为 b 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的111BCA，222BCA则每一根这样的竹条的长度最少是（） 。A22baB22baC22baD22ba6小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根 和8 根 火 柴 棒 ， 则 他 摆 完 这 个 直 角 三 角 形 共 用 火 柴 棒根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8
13、 页，共 9 页学习必备欢迎下载7如图，太阳能热水器的支架AB长为 90cm，与 AB垂直的 BC长为 120cm 。则太阳能直空管 AC的长度是。8从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形。从B处到 C 处，如果直接走湖底隧道BC ，将比绕道BA（约 1.35km）和 AC （约2.25km）少走的路程是 km。9如图所示，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC为 12m ，中柱 AD为 2.5m，中柱AD垂直于 BC ，且垂足 D为 BC的中点，为防雨需在厂房顶部铺上油毡，若厂房长10m ，则需要油毡多少平方米？10有一个传感器控制的灯，控制范围是：以它为中心5 米（包括 5 米） ，即只要有物体进入距离它5 米以内（包括5 米）的区域，灯就会自动打开，现将它安装在学校大门上方离地面高4.5 米的墙上，如果小明身高1.5 米，那么小明离门多远的地方，灯刚好打开？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
