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1、 设，为同一个随机试验中的两个随机事件设，为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且（且（A），）， 则称则称为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率 n定义定义一、复习条件概率一、复习条件概率 Conditional Probability条件概率条件概率 Conditional Probabilityn例例1 1：抛掷一颗骰子：抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是
2、奇数的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点5 52 21 13 34,64,6例例 2 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率 解解设设B表示取得一等品
3、，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则 （1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品， （2）方法方法1：方法方法2： 因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以707095955 5乘法法则乘法法则 一批产品中有一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率率 设表示取到的产品是一等品，表示取设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，出的产品是合格品， 则则 于是于是 所以所以 解解解解
4、一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求每次任取只，连取次，求 (1) 第一次取得白球的概第一次取得白球的概率；率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次第一次取得黑球而第二次取得白球的概率取得黑球而第二次取得白球的概率设表示第一次取得白球设表示第一次取得白球, 表示第二次取得白球表示第二次取得白球, 则则 （2） （3） （1） 某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活，活到到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动岁的这种
5、动物活到物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.70.75 5概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系联系：事件：事件A，B都发生了都发生了 区别：区别： （1）在）在P(B|A)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，A先先B后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，B同时发生。同时发生。（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空间
6、仍为）中，样本空间仍为 。因而有因而有 例例 考虑恰有两个小孩的家庭考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）（假定生男生女为等可能） = (男男, 男男) , (男男 , 女女) , (女女 , 男男) , (女女 , 女女) 解解于是得于是得 =(男男, 男男) , (男男 , 女女) 则则 =(男男, 男男) , (男男 , 女女) , (女女 , 男男)
7、 =(男男, 男男) ，设设 = “有男孩有男孩” ，=“第一个是男孩第一个是男孩” = “有两个男孩有两个男孩” ，全年级全年级100名学生中，有男生（以事件名学生中，有男生（以事件A表示）表示）80人，女生人，女生20人；人； 来自北京的（以事件来自北京的（以事件B表示）表示）有有20人，其中男生人，其中男生12人，女生人，女生8人；免修英语人；免修英语的（以事件的（以事件C表示）表示）40人中，有人中，有32名男生，名男生，8名名女生。求女生。求 甲，乙，丙甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有个试题签中有4个个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1）甲抽到难题签，）甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，到难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。的概率。解解 设设A，B，C分别表示分别表示“甲、乙、丙抽到难签甲、乙、丙抽到难签” 则则
