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1、学习必备欢迎下载一课题:集合的概念二教学目标:理解集合、 子集的概念, 能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题的常规处理方法三教学重点:集合中元素的3 个性质,集合的3 种表示方法,集合语言、集合思想的运用四教学过程:(一)主要知识:1集合、子集、空集的概念;2集合中元素的3 个性质,集合的 3 种表示方法;3若有限集 A有n个元素,则 A的子集有 2n个,真子集有 21n,非空子集有 21n个,非空真子集有 22n个(二)主要方法:1解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么;2弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简;3抓住集合中元素的3 个性质,对互异性要注意检验;4正确进行“集
2、合语言”和普通“数学语言”的相互转化(三)例题分析:例1 已 知 集 合21Pyx,2|1 Qy yx,2|1Ex yx,2( , )|1Fx yyx,|1Gx x,则(D)()APF()B QE()CEF()DQG解法要点:弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简例 2设集合,Pxy xy xy ,2222,0Qxyxy,若PQ,求 ,x y的值及集合 P、Q解:PQ且0Q, 0P(1)若0xy或0xy,则220xy,从而22,0,0Qxy,与集合中元素的互异性矛盾,0xy且0xy;(2)若0xy,则0x或0y当0y时,, ,0Px x,与集合中元素的互异性矛盾,0y;当0x时,, ,0P
3、y y,22,0Qyy,由PQ得220yyyyy或220yyyyy由得1y,由得1y,01xy或01xy,此时1, 1,0PQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载例 3设集合1|,24kMx xkZ ,1|,42kNx xkZ ,则(B )()AMN()BMN()CMN()DMN解法一:通分;解法二:从14开始,在数轴上表示例 4若集合2|10,Ax xaxxR ,集合1,2B,且 AB ,求实数a的取值范围解: (1)若A,则240a,解得22a;(2)若1A,则2110a,解得2a,此时1A,适合题
4、意;(3)若 2A,则22210a,解得52a,此时52,2A,不合题意;综上所述,实数m的取值范围为 2,2)例 5设2( )f xxpxq,|( )Ax xf x,|( )Bx ff xx,(1)求证: AB ;(2)如果 1,3A,求 B解答见高考 A计划(教师用书)第 5 页(四)巩固练习:1已知2| 2530Mxxx,|1Nx mx,若NM,则适合条件的实数m的集合 P 为10,2, 3; P 的子集有 8 个; P 的非空真子集有 6 个2已知:2( )f xxaxb,|( )22Ax f xx,则实数a、 b 的值分别为2,43调查 100 名携带药品出国的旅游者, 其中 75
5、人带有感冒药, 80 人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ,最小值为 55 4设数集3|4Mx mxm,1|3Nx nxn,且 M 、 N 都是集合|01 xx的子集,如果把 ba叫做集合|x axb 的“长度”,那么集合 MN 的长度的最小值是112五课后作业:高考 A计划考点1,智能训练 4,5,6,7,8,9,11,12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载一课题:集合的运算二教学目标:理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一
6、步掌握集合问题的常规处理方法三教学重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用四教学过程:(一)主要知识:1交集、并集、全集、补集的概念;2 ABAAB , ABAAB;3()UUUC AC BCAB,()UUUC AC BCAB(二)主要方法:1求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;2含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题;3集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键(三)例题分析:例1 设 全 集|010,UxxxN, 若3AB,1,5,7UAC B,9UUC AC B,则 A1,3,5,7, B2,3,4,6,8解法要点:利用文氏图
7、例 2已知集合32|320Ax xxx,2|0Bx xaxb,若|02ABxx,|2ABx x,求实数a、 b的值解:由32320xxx得(1)(2)0x xx,21x或0x,( 2, 1)(0,)A,又|02ABxx,且|2ABx x, 1,2B,1和2 是方程20xaxb的根,由韦达定理得:121 2ab,12ab说明:区间的交、并、补问题,要重视数轴的运用例 3已知集合(, ) |20Ax yxy,1(, ) |02yBx yx,则 AB;AB(,) |(2 )(1)0x yxyy; (参见高考 A计划考点 2“智能训练”第6 题) 解法要点:作图注意:化简(, ) |1,2Bx yyx
8、,(2,1)A例 4 ( 高考 A计划考点 2“智能训练”第 15 题)已知集合222|(1)(1)0Ay yaaya a,215|,0322Byyxxx,若AB,求实数a的取值范围解答见教师用书第9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载例 5 ( 高考 A计划考点 2“智能训练”第 16 题)已知集合2( , )|20,Ax yxmxyxR ,( , ) |10,02Bx yxyx,若AB,求实数m的取值范围分析:本题的几何背景是: 抛物线22yxmx与线段1(02)yxx有公共点,求实数m的取值范
9、围解法一:由22010xmxyxy得2(1)10xmxAB,方程在区间0,2上至少有一个实数解,首先,由2(1)40m,解得:3m或1m设方程的两个根为1x、2x,(1)当3m时,由12(1)0xxm及121xx知1x、2x都是负数, 不合题意;(2)当1m时,由12(1)0xxm及1210xx知1x、2x是互为倒数的两个正数,故1x、2x必有一个在区间0,1内,从而知方程在区间0,2上至少有一个实数解,综上所述,实数m的取值范围为(, 1解法二:问题等价于方程组221yxmxyx在0,2上有解,即2(1)10xmx在0,2上有解,令2( )(1)1f xxmx,则由(0)1f知抛物线( )yf x过点(0,1),抛物线( )yf x在0,2上与x轴有交点等价于2(2)22(1)10fm或22(1)401022(2)22(1)10mmfm由得32m,由得312m,实数m的取值范围为(, 1(四)巩固练习:1设全集为 U ,在下列条件中,是BA的充要条件的有( D ) ABA,UC AB,UUC AC B,UAC BU,()A1个( )B2个()C3个()D4个2集合(, ) |Ax yya x,(,) |Bx yyxa,若 AB为单元素集,实数a的取值范围为 1,1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页