《2022年数学等差数列与等比数列的性质应用教学设计》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数学等差数列与等比数列的性质应用教学设计(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数列复习等差数列与等比数列的性质应用教学目标:1、知识与技能:(1)理解掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式,并会判断一个数列na是否是等差数列、等比数列. (2)理解掌握等差数列与等比数列的重要性质:如连续)(*Nkk项的和,角标性质(或下标和性质)等的应用. 2、过程与方法:利用导学案,通过学生的自主学习,自我检测,独立完成相应的知识,并提升学生解决问题的能力,以及将实际问题转化为数学问题的能力. 3、情感态度与价值观:培养学生分析问题、解决问题能力,转化思想. 教学重难点:(1)判断数列是等差数列与等比数列的方法;(2)等差数列与等比数列性质的综合应用. 教学方法:“三学
2、一教”四步教学法教具准备:多媒体导学案教学课时: 1 课时教学过程:一、明标自学:1、学习目标展示:(1)通过对等差数列与等比数列的学习,理解掌握其定义,通项公式,前n项和公式,注意其形式特点,并判断一个数列是否是等差数列或等比数列;(2)理解掌握等差数列与等比数列的重要性质:如连续)(*Nkk项的和,角标性质(或下标和性质)等的应用. 2、自学指导:(1)等差数列的定义?等差数列的通项公式是什?求通项公式的方法是?(2)等差数列前n项和公式是什么?求前n项和公式的方法是?有哪些变形公式?(3)等差数列的通项公式与前n项和公式分别与哪个函数有联系?用函数的观点可以研究等差数列的哪些问题?(4)
3、等比数列的定义?等比数列的通项公式是什么,求通项公式的方法是?(5)等比数列前n项和公式是什么?求前n项和公式的方法是?有哪些变形公式?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页(6)等比数列通项公式与哪个函数有联系?用函数的观点可以研究等比数列的哪些问题?二、合作释疑:1、等差数列:(1)定义:),2()(*1*1NnndaaNndaannnn或(2)通项公式:1(1)naand)(1dadnqpndmnam)((3)前n项和nS:2)(1nnaanSdnnna2)1(1ndand)2(212BnAn2(4)重要性质:等差
4、数列na中,若qpnm),(*Nqpnm,则qpnmaaaa,特别地,若pnm2,则pnmaaa2(下标和性质). 数列na中,), 2(2*11Nnnaaannnna是等差数列 . 若bAa,成等差数列,则称A为ba与的等差中项,且baA2,A只有一个 . 等差数列na中,公差为d,则任意的*Nk,,232kkkkkSSSSS构成等差数列,公差为dk2. 若等差数列nnba ,,其前n项和分别为nnTS ,,则1212nnnnTSba. 若等差数列na有n2项,公差为d,则ndSS奇偶. 若等差数列na有12n项,则1nnSS奇偶. 2、等比数列:(1)定义:)0)(,2()(*1*1qNn
5、nqaaNnqaannnn或(2)通项公式:11nnqaa)0,(qaaqqanmnm(3)前n项和nS:1,1,11)1(111qnaqAAqqqaaqqaSnnnn(4)重要性质:等比数列na中,若qpnm),(*Nqpnm,则qpnmaaaa,特别地,若pnm2,则2pnmaaa(下标和性质)数列na中,*,0Nnan,), 2(*112Nnnaaannnna是等比数列 . 若bAa,成等比数列,则称A为ba与的等比中项,且)0(2ababA,A有两个,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页互为相反数 . 等比数列
6、na中,公比为q,0nS,则任意的*Nk,,232kkkkkSSSSS构成等比数列,公比为kq. 若等比数列na有n2项,公比为q,则qSS奇偶三、点拨拓展:例 1、在等差数列na中,公差0d,且731,aaa成等比数列,求4231aaaa的值 . 解:由已知条件,得7123aaa,则)6()2(1121daada,整理得da21,则432222232324231ddddaaaaaaaa点评:本题中使用了等比数列的性质寻求了等差数列中项与公差的关系,可使所求表达式进行简化, 进而求值, 这里用了下标和性质,也可以不用。 这是一个等差与等比综合应用题目. 拓展:设nnTS ,分别是等差数列nnb
7、a ,的前n项和,已知*,2412NnnnTSnn,则1561118310bbabba例 2、数列na的前n项和12nnS,求数列2na的前n项和nT. 解:12nnS,12nnana是等比数列,1,21aq,2na是等比数列,首项为, 121a公比为, 42q)14(314141221232221nnnnnaaaaaT点拨:等比数列的判定方法的使用拓展:设数列na的前n项和nS,满足)(23*NnaSnn,求数列na的通项公式 . 例 3、数列na的前n项和记为nS,) 1( 12, 111nSaann(1)求na的通项公式;(2)等差数列nb的各项为正, 其前n项和为nT,且153T,又3
8、32211,bababa成等比数列,求nT. 解: (1))(3*1Nnann精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页(2)由( 1)知9, 3, 1321aaa,又332211,bababa成等比数列,)9)(1 ()3(3122bbb,又153213bbbT,dnbbn) 1(1,解得231db或10151db(舍去),nnTn22点评:问题( 1)中需要对1n进行验证,问题(2)中nb各项为正,公差0d拓展:已知正项数列na,其前n项和nS满足65102nnnaaS且1531,aaa成等比数列,求数列na的通项公式n
9、a. 四、当堂检测:1、正项等比数列na中,142aa,133S,若nnab3log,则nb前10项的和为2、已知na是首项为19,公差为2的等差数列,nS为na的前n项和 . (1)求通项na和nS;(2)设nnab是首项为1,公比为3 的等比数列,求nb的通项公式及前n项和nT. 3、已知实数列na是等比数列,其中17a,且654, 1,aaa成等差数列 . (1)求数列na的通项公式;(2)数列na的前n项和为nS,证明128nS)(*Nn. 4、设na是公比大于1 的等比数列,nS是数列na的前n项和,已知73S,且4,3, 3321aaa成等差数列 . (1)求数列na的通项公式;(
10、2)令, 3 ,2, 1,ln13nabnn,求nb的前n项和nT. 5、在数列na中,*11, 134,2Nnnaaann精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页(1)证明数列nan是等比数列;(2)求数列na的前n项和nS;(3)证明不等式nnSS41对任意*Nn都成立 . 能力提高题:1、 ( 2009 全国卷)设数列na的前n项和为nS,已知24, 111nnaSa(1)设nnnaab21,证明数列nb是等比数列;(2)求数列na的通项公式 . 2、 ( 2009 湖北高考)已知na是公差大于0 的等差数列,且满足
11、,5563aa1672aa(1)求数列na的通项公式;(2) 若数列na,nb满足nnnbbbba222233221,*Nn, 求nb的前n项和为nS. 五、课时小结:通过本节课的学习,我们要熟练掌握等差与等比数列的通项公式及前n项和公式, 掌握其重要性质,并能应用定义、公式的基本方法解决简单的等差、等比数列的综合问题. 六、作业布置:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页基础强化天天练练习10,9 ,7,6,5 ,4, 120七、板书设计八、教后反思:_ 等差、等比数列的性质综合应用1、知识回顾:3、练习:2、例题解析:例 1,例 2,例 3 4、小结:5、作业:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页