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1、学习必备欢迎下载第一部分数与代数一、数的认识1、自然数和整数的意义。0,1,2,3,4，. 是自然数，也是整数。2、负数的意义、读法、写法及特点。-1，-2，-3 ，. 是负数，负数都比0 小。区别： +4也可以写成 4。3、小数的意义及性质。小数的意义：把整数“ 1”平均分成 10 份、100 份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0，小数的大小不变。小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10 倍、100 倍、1000倍小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10 倍、100 倍、1000倍4、
2、整数和小数的数位顺序、计数单位及相邻计数单位间的进率，数的改写及近似数。小数点左边是整数部分，依次是个位、十位、百位、千位；小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。数的改写：把一个数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数，只要在万位（或亿位）右边点上小数点，再在数的后面添写“万”（或“亿”）字。近似数：生活中一些事物的数量， 有时不用精确的数表示， 而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。通常用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。5、倍数和因数的意义、特点及找法。3 4=12，3 和 4 是 12 的因数， 12是 3 和 4的倍数。
3、倍数的找法：用这个数依次1、2、3一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载因数的找法：用这个数依次1、2、3一个数因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。6、质数和合数的意义。质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有 2 个因数。合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有 3 个因数。最小的质数是 2；最小的合数是 4；1 既不是质数，也不是合数。7、公倍数和
4、公因数的意义及特点，两个数的公倍数、公因数的找法。公因数：两个数公有的因数； 两个数的公因数的个数是有限的，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，找法：写出两个数所有的因数，其中相同的因数既是它们的公因数。公倍数：两个数公有的倍数； 两个数公倍数的个数是无限的，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。找法： 从小到大写出两个数的一些倍数， 其中相同的倍数既是它们的公倍数。8、分数的意义，分数单位的意义，分数的分类，最简分数的意义，分数的基本性质。分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单
5、位。分数的分类： 分数可以分为真分数和假分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。9、分数和除法、小数及分数比的联系。分数和除法的联系： 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载的除数。分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分
6、数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当与比的后项。10、百分数的意义，百分数和分数的联系与区别。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数是一种特殊的分数， 它只表示一个数是另一个数的百分之几。它不能表示一个具体的数量。11、小数、分数和百分数的互相改写。小数- 百分数：小数点向右移动两位，加上% ；小数- 分数：一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，三位小数是千分之几百分数 - 小数：小数点向左移动两位，去掉% ；百分数 - 分数：分母是 100 的分数；分数- 小数：分子除以分母，除不尽的保留3 位小数；分数- 百分数：先改
7、写成小数，再改写成百分数。12、纳税、利息、折扣问题。纳税问题：应缴纳税额 =收入税率。利息问题：利息 =本金利率时间。折扣问题：实际售价 =原价折扣，原价 =实际售价折扣，折扣 =实际售价原价。二、常见的量1、长度单位。千米、米、分米、厘米、毫米，千米和米之间的进率是1000，其它相邻单位间的进率是 10。2、面积单位。平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，公顷和平方米之间的进率是 10000，其它相邻单位间的进率是100。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载3、体积（容积）单位。立方米、立方
8、分米、立方厘米、升、毫升，相邻单位间的进率是1000。4、质量单位。吨、千克、克，相邻单位间的进率是1000。5、时间单位。年、月、日、时、分、秒，知道一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共 7 个，每月 31 天。小月有： 4、6、9、11 月，共 4 个，每月 30 天。二月：平年是 28 天，闰年是 29 天。一年有 4 个季度，每个季度 3 个月。平年、闰年：公历年份是 4 的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年。例如： 1900年是平年， 2000 年是闰年。知道 1 日=24时，1 时=60分，1 分=60秒。6、人民币单位。元、角、分
9、，相邻单位间的进率是10。三、数的运算1、整数、小数和分数加、减法的计算方法。整数加、减法：相同数位上的数字相加减。小数加、减法：小数点对齐后，相同数位上的数字相加减。分数加、减法：先通分化成同分母分数后，再把分子相加减。2、整数、小数和分数乘、除法的计算方法。整数乘法：从右边起， 依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位， 得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。整数除法：从被除数的高位起， 先看除数有几位， 再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。小数乘法：按整数
10、乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位， 点上小数点； 得数的小数部分末尾有0，一般要把 0 去掉。小数除法：把除数化成整数后，按照整数除法计算。分数乘法：用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积作分母， 能约分的要约分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。3、四则混合运算的运算顺序。同级运算，从左往右依次计算；有高有低，先算高级；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的。4、运算律。加法交换律：两个数相加，交换
11、加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（ab）c=a(bc) 。乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（a+b）c=ac+bc。减法的性质： 从一个数里连续减去两个数， 等于从这个数里减去两个减数的和。a-b
12、-c=a-(b+c)。除法的性质： 一个数连续除以两个数， 等于这个数除以两个除数的积。abc=a(bc) 。根据数字的特点，运用运算律，可以使计算简便。5、解决问题的一般步骤及常用策略。一般步骤：理解题意、分析数量关系、求出答案、回顾与反思。分析数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起。常用策略：画图、列表、列举、转化、假设。四、式与方程1、用字母表示数的注意事项。（1）当字母与数字相乘时，可以用点表示乘号或直接去掉乘号，把数字写在字母的前面，如： a2 通常可以写成a2或 2a 。（2）当字母与字母相乘时，用点表示或直接去掉乘号，如：ab 写作ba或 ab。精选学习资料 - - - -
13、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载（3）相同字母相乘时，用点表示乘号，或者去掉乘号就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：aa通常写成aa或2a，读作：a 的平方，表示 2 个a 相乘。2、等式的意义及性质。等式的意义：表示左右两边相等的式子。等式的性质：（ 1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。（ 2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0 的数，所得结果仍然是等式。3、方程的意义。方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程解的过程叫做解方程。
14、4、方程与等式的联系。方程一定是等式，等式不一定是方程。5、列方程解决实际问题的一般步骤。审题、找出数量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、写答。五、正比例和反比例1、比的意义及各部分名称，比值的意义及求法，比的基本性质，最简单的整数比。比的意义：可以表示两个数量之间的关系；也可以表示两个数相除。认识比号“：”，知道比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。应用比的基本性质， 可以把一些比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是公因数只有 1 的两个整数。2、比与分数、除法的联系
15、，比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律之间的联系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载用字母表示比与除法和分数的关系：）（0bbabab:a。联系（相当于）区别比比的前项：比号比的后项比值一种关系除法被除数除号除数商一种运算分数分子-分数线分母分数值一个数3、比例的意义及各部分名称，比例的基本性质。比例的意义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数， 叫做比例的项。 两端的两项叫作比例的外项， 中间的两项叫作比例的内项。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。应用比例的基本性质可以
16、判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离 =比例尺，实际距离 =图上距离比例尺，图上距离=实际距离比例尺。5、正比例、反比例的意义，生活中常见的成正比例的量与成反比例的量。正比例：两种相关联的量，一个变化，另一个也随着变化。当两个量的比值总是一定时，两个量成正比例关系，两个量叫作成正比例的量。用式子表示是（一定）kxy，用图表示正比例关系是一条直线。生活中常见的成正比例的量： 路程和时间， 总价和数量， 正方形周长和边长等等。反比例：两种相关联的量，一个变化，另一个也随着变化。当两个量的积
17、总是一定时，两个量成反比例关系，两个量叫作成反比例的量。用字母表示是（一定）kyx，用图表示反比例关系是一条曲线。生活中常见的成反比例的量： 单价和数量， 速度和时间， 工作效率和工作时间等等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载第二部分图形与几何一、图形的认识和测量1、直线、射线和线段的特征，它们之间的联系与区别。直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点；长度无限。线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。联系是
18、三者都是直的， 区别是线段有两个端点， 可以量出长度； 射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2、两条直线的位置关系：平行和垂直。平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间的距离处处都相等。垂直：两条直线相交成直角时， 这两条直线互相垂直， 其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、角的意义、大小、分类及画法。角：从一点引出两条射线所组成的图形就是角。角的大小：角的大小看两条边张开口的大小，张开的口越大，角就越大，反之，越小。计量角的大小的单位：度，用符号“”表示。角的分类：大于 0
19、且小于 90的角叫锐角；等于 90的角叫直角；大于 90，小于 180的角叫钝角；角的两边在一条直线上的角叫平角，平角180；等于 360的角叫平角。4、三角形的特点及分类。三角形：有三条线段首尾顺次链接围成的图形叫做三角形。三角形具有稳定性。三角形三个内角和是180。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载三角形任意两边之和大于第三边。三角形的分类： （1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。5、四边形：平行四边形、
20、长方形、正方形和梯形的特征及各部分名称。四边形：由四条线段围成的图形。我们学过的长方形、正方形、平行四边形和梯形都是四边形。平行四边形： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段，是平行四边形的高， 这条对边是平行四边形的底。平行四边形容易变形。长方形：对边相等，四个角都是直角。长边的长叫作长，短边的长叫作宽。正方形：四条边都相等，每条边的长叫作正方形的边长，四个角都是直角。梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底， 不平行的一组对边是梯形的腰。 从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。6、圆的特征及各部分名称。
21、圆是一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心o，圆心到圆上任意一点的距离叫做半径 r ，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径d。圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2 倍，半径是直径的二分之一。7、周长、面积的意义。周长：封闭图形一周的长度。面积：物体表面或平面图形的大小。8、长方形、正方形和圆的周长计算方法。长方形周长 =（长+宽） 2 或长 2+宽2，字母表示：（ a+b）2 或 a2+b2 正方形周长 =边长 4，字母表示： a4 圆的周长 =直径 或半径 2，字母表示： d 或 2r 9、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆的面积计算方法及推导过程。精选学习资料 -
22、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载长方形面积 =长宽，字母表示： ab 正方形面积 =边长边长，字母表示：aa 平行四边形的面积 =底高，字母表示： ah，推导过程：把平行四边形沿着它的一条高剪开，拼成一个长方形。三角形的面积 =底高 2，字母表示： ah2，推导过程：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。梯形的面积 = （上底 +下底）高 2，字母表示：（a+b）h2，推导过程：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。圆的面积 =半径的平方圆周率，字母表示：2r，推导过程：沿着圆的直径把圆平均分成若干个扇形，
23、拼成一个近似的长方形。10、长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。长方体：6 个面，相对的面是完全相同的长方形；12 条棱，相对的 4 条棱长度相等； 8 个顶点。正方体： 6 个面，都是完全相同的正方形；12 条棱，每条棱长度都相等；8个顶点。正方体是特殊的长方体。圆柱： 2 个底面，是完全相同的圆形；一个曲面是它的侧面；上下一样粗；圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。圆锥： 1 个底面，是圆形的；一个曲面是它的侧面；1 个顶点；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。11、表面积、体积和容积的意义。表面积：立体图形所有面的总面积。体积：物体所占空间的大小。容积：容器所
24、能容纳物体的体积。12、长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。长方体表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2，或长宽 2+长高 2+宽高 2，用字母表示：（ ab+ah+bh ）2，或 2ab+2ah+2bh 正方体表面积 =棱长棱长 6，用字母表示：2a6圆柱侧面积 =底面周长高，圆柱表面积=侧面积+两个底面积13、长方体、正方体、圆柱和圆锥体积的计算方法及推导过程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载长方体体积 =长宽高，用字母表示：abh 正方体体积 =棱长棱长棱长，用字母表示：3a圆柱的体积
25、=底面积高，用字母表示：Sh，推导过程：沿着圆柱的底面直径和高把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体。圆锥的体积 =底面积高31，用字母表示：h31S，推导过程：等底等高的圆柱和圆锥，在圆锥形容器里装满沙子， 再倒入空的圆柱形容器里， 看看几次倒满。二、图形的运动1、轴对称图形、对称轴的意义，学过的轴对称图形及它们的对称轴。轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。学过的图形中是轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形。其中，等腰三角形、等腰梯形有一条对称轴，长方形有两条，等边三角
26、形有三条，正方形有四条，圆有无数条。2、平移、旋转的意义就特点。平移：在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。旋转：在平面内， 将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。3、图形的放大与缩小。把图形按比例放大或缩小，图形的形状不变，大小改变了。三、图形与位置确定位置的方法：1、用上、下、前、后、左、右确定位置。2、用东、西、南、北表示物体之间的位置关系。知道上北、下南、左西、右东。3、用方向和距离确定位置。（例如：红枫岛在灯塔南偏西30方向 15 千米处）精选学习资料 - - - -
27、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载确定方向：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西加度数。距离：根据“比例尺 =图上距离：实际距离”对图上距离与实际距离进行相互转化。4、用数对表示位置。竖排叫做列， 横排叫做行。 确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。如数对（ 4,3 ）表示第 4 列第 3 行。第三部分统计与可能性一、统计1、统计表意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称， 单位说明和制表日期；表格内部包括表
28、头、横标目、纵标目和数据四个方面。种类：（1）单式统计表：只含有一个项目的统计表。（2）复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。2、统计图意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。（1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。特点：很容易看出各种数量的多少。（2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。特点：不但可以表示数量的多少， 而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。精选学习资料 - -
29、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载（3）扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。特点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。二、可能性1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件；2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少， 我们就说该事件发生的可能性较小。3、游戏规则的公平性公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
