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1、名师精编优秀教案勾股定理教案数学11-1班张芬4号一、指导思想与教学理念:以学生为主体的讨论探索法二、教学对象分析:八年级学生好奇心强, 学生对几何图形的观察, 几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,三、教材分析:勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,它将数与形密切地联系起来,揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形的基础,是三角形知识的深化。四、教学方法:讲授法、讨论法五、教学目标:(1)知识与技能:了解勾股定理的产生背景,体验勾股定理的探索过程,掌握验证勾股定理的方法; 了解勾股定理的内容; 能利用已知两边求直角三角形另一边的长
2、;(2)过程与方法:在勾股定理的探索过程中,培养合情推理能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想;(3)情感与态度:在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,培养合作意识和探索精神。六、教学环境:普通教室七、教学用具:黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔八、教学重、难点:重点:探索和证明勾股定理难点:用拼图方法证明勾股定理九、教学过程:一、创设情境,导入新课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页名师精编优秀教案A C B 1、出示问题,引发思考(用多媒体播放视频)“某楼房二楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3 米,消防队
3、员取来6.5 米长的云梯 , 如果梯子的底部离墙基的距离是2.5 米, 请问消防队员能否进入三楼灭火?”2、引入新课:教师引导学生将实际问题转化成数学问题, 也就是“已知一直角三角形的两边,如何求第三边?”的问题。二、探究勾股定理1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系(1)展示图片:(如图是一个行距、列距都是 1 的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角ABC ,并显示分别以三角形的各边为边,向形外作正方形、。)提出问题: 三个正方形面积 S、S和S分别 是多 少? 它们 之间有 怎 样的 关系?如用它们的边长表示,能得到怎样的式子?(2)学生观察图片,分组交流. (3)引导思考
4、:等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? (4)归纳总结:等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系(1)展示图片(在行距、列距都是1 的方格网中,再作一个格点不等腰直角ABC ,分别以三角形的各边为边,向形外作正方形、。)让学生在课前备好的网格纸上画图,然后投影出图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页名师精编优秀教案引导思考: 1、三个正方形面积S、S和 S分别是多少?(学生分组交流,展示求面积的不同方法,如:在正方形 C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个
5、大正方形,通过图形面积的和差,得到正方形C的面积 . 或者,将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,求得正方形 C面积)。2、S、S和 S是什么关系? 3、如用它们的边长 a,b,c表示,能得到怎样的式子? 设计意图及设想 (2)学生根据问题,分组交流(3)引导学生思考:你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系?能用简练的语言概括出来吗?(4)归纳总结: 直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。(5)介绍勾股定理的命名:. 约 2000 年前, 代算书周髀算经中就记载了公元前 1120 年我国古人发现的“勾三股四弦五”. 当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股 , 斜边
6、叫做弦 .“勾三股四弦五” 的意思是 , 在直角三角形中,如果勾为 3, 股为 4, 那么弦为 5. 这里 . 人们还发现 , 勾为 6, 股为 8, 那么弦一定为 10. 勾为 5, 股为 12, 那么弦一定为 13 等. 所以我国称它为勾股定理 . 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。三、证明勾股定理1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史. 2、引导学生证明勾股定理:如图在直角ABC中, C90AB=C ,BC=a, AC=b, 求证: a2+b2=c2 3、向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法,激发学生的兴趣方法一 ::将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,
7、A C B c b a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页名师精编优秀教案方法二:如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形(美国总统的证明方法)由222121221cabba. 得222cba. 十、课堂小结:1、通过这节课的学习,你有哪些收获?2、你会用学过的内容解决课前的问题吗?十一、布置作业:课后作业 1、2 十二、教材反思:在课堂教学中,始终注重学生的自主探究能力,创设情境,由实例引入,激发学生的学习兴趣, 然后通过动手操作、 大胆猜想、 勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理, 并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过, 稍嫌吃力。 另在举勾股定理在生活中的例子时,学生思路不够开阔。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页